Как найти 3 сторону треугольника если известны 2 стороны
Перейти к содержимому

Как найти 3 сторону треугольника если известны 2 стороны

  • автор:

Как узнать третью сторону треугольника , если известны только две стороны?

никак если неизвестен угол между сторонами- может он прямоугольный?

Нужен хотя бы угол между ними.

бюджетный гусь!

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

То есть для плоского треугольника (рис. 1) со сторонами $a$, $b$ и $c$ и углом $\alpha$, противолежащим стороне $a$, справедливо соотношение:

Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора. Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» древнегреческого математика Евклида (ок. 300 г. до н. э.). Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков стран Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в привычном нам виде сформулировал выдающийся немецкий астролог, астроном и математик Региомонтан (1436 — 1476), назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени выдающегося средневекового астронома и математика Абу Абдаллах Мухаммад ибн Джабир ибн Синан ал-Баттани (858 — 929).

В Европе теорему косинусов популяризовал французский математик Франсуа Виет (1540 — 1603) в 16 столетии. В начале 19 века её стали записывать в принятых по сей день алгебраических обозначениях.

Следствие из теоремы косинусов

  1. Теорема косинусов может быть использована для нахождения косинуса угла треугольника (рис. 1): $$\cos \alpha=\frac+c^-a^>$$
  2. Если $b^+c^-a^>0$, то угол $\alpha$ — острый; Если $b^+c^-a^=0$, то угол $\alpha$ — прямой; Если $b^+c^-a^ \lt 0$, то угол $\alpha$ — тупой.

Примеры решения задач

Задание. В треугольнике $ABC AC=3, BC=5$ и $AB = 6 .$ Найти угол, противолежащий стороне $AB$

Решение. Согласно следствию из теоремы косинусов, имеем:

$$\angle A C B=\arccos \left(-\frac\right)$$

Ответ. $\angle A C B=\arccos \left(-\frac\right)$

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 473 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Задан треугольник $ABC$, длины сторон которого $AC=17, BC=14, \angle ACB=60^$. Найти длину третьей стороны рассматриваемого треугольника.

Решение. Согласно теореме косинусов

$$A B^=A C^+B C^-2 \cdot A C \cdot B C \cdot \cos \angle A C B=$$

$$=17^+14^-2 \cdot 17 \cdot 14 \cdot \cos 60^=289+196-238=24$$

Ответ. $A B=\sqrt$

ЧТО НУЖНО СДЕЛАТЬ ЧТОБЫ НАЙТИ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА?

Поиск стороны треугольника может быть сложной задачей, особенно для тех, кто не имеет опыта в геометрии. Однако, с правильным подходом и некоторыми основными инструментами, можно легко найти сторону треугольника. В этой статье мы рассмотрим несколько способов, которые помогут вам в решении этой задачи.

Способ 1: Использование теоремы Пифагора

Первый способ – использование теоремы Пифагора. Если известны длины двух сторон треугольника (катетов), то можно найти длину третьей стороны (гипотенузы). Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:

Где a и b – известные стороны треугольника, а c – неизвестная сторона.

Давайте рассмотрим пример. У нас есть треугольник со сторонами длиной 3 и 4. Чтобы найти третью сторону, мы можем использовать формулу теоремы Пифагора:

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 5 единиц.

Способ 2: Использование формулы полупериметра

Другой способ для нахождения стороны треугольника – использование формулы полупериметра. Полупериметр треугольника можно найти, сложив все стороны треугольника и разделив полученную сумму на 2. Формула выглядит следующим образом:

Где a, b и c – стороны треугольника, а S – полупериметр.

Затем можно использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

Площадь = √(S * (S – a) * (S – b) * (S – c))

Давайте рассмотрим пример. У нас есть треугольник со сторонами длиной 5, 6 и неизвестной стороной c.

Сначала найдем полупериметр треугольника:

Площадь = √(S * (S – 5) * (S – 6) * (S – c))

Лучше привести полупериметр к общему знаменателю:

(5 + 6 + c) = (2 * 5 + 2 * 6 + 2 * c) / 2 = (16 + 2 * c) / 2 = 16 / 2 + c / 2 = 8 + c / 2

(S – 5) = (8 + c / 2 – 5) = 8 – 5 + c / 2 = 3 + c / 2

(S – 6) = (8 + c / 2 – 6) = 8 – 6 + c / 2 = 2 + c / 2

(S – c) = (8 + c / 2 – c) = 8 – c / 2 + c / 2 = 8

Подставим значения в формулу для площади:

Площадь = √(8 * (3 + c / 2) * (2 + c / 2) * (8))

Найдем площадь по формуле:

Площадь = √(8 * (3 + c / 2) * (2 + c / 2) * 8)

Площадь = √(64 * (3 + c / 2) * (2 + c / 2))

2 * площадь = 64 * (3 + c / 2) * (2 + c / 2)

2 * площадь = 64 * (6 + 2 * c + 3 * c + c^2 / 4)

2 * площадь = 64 * (c^2 / 4 + 5c / 2 + 6)

2 * площадь = 16 * (c^2 + 10c + 24)

c^2 + 10c + 24 = 2 * площадь / 16

c^2 + 10c + 24 = площадь / 8

c^2 + 10c + 24 – площадь / 8 = 0

Используем формулу площади, которую мы нашли в начале:

S = √(S * (S – a) * (S – b) * (S – c))

S^4 – (a + b + c) * S^3 + (ab + bc + ac) * S^2 – abc * S = 0

(S^2) * (S^2 – 16 * S + 40) – 120 = 0

(S^2) * (S^2 – 16 * S + 40) = 120

(S^2 – 16 * S + 40) = 120 / S^2

S^2 – 16 * S + 40 = площадь / 120 S^2

S^2 – 16 * S + 40 – площадь / 120 S^2 = 0

Є питання? Запитай в чаті зі штучним інтелектом!

(S^2) * (1 – площадь / 120) – 16 * S + 40 = 0

S = (-(-16) ± √((-16)^2 – 4 * (1 – площадь / 120) * 40)) / (2 * (1 – площадь / 120))

Скорее всего, вы заметили, что формулы довольно сложные. Но не стоит пугаться – с помощью калькулятора или соответствующего программного обеспечения вы легко найдете значения S и, следовательно, длины сторон треугольника.

Способ 3: Использование теоремы косинусов

Третий способ – использование теоремы косинусов. Если известны длины двух сторон треугольника и угол между ними, можно найти длину третьей стороны. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(C)

Где a и b – известные стороны треугольника, c – неизвестная сторона и C – угол между сторонами a и b.

Давайте рассмотрим пример. У нас есть треугольник со сторонами длиной 7 и 9 и углом 30 градусов между ними. Чтобы найти третью сторону, мы можем использовать формулу теоремы косинусов:

c^2 = 7^2 + 9^2 – 2 * 7 * 9 * cos(30)

c^2 = 49 + 81 – 2 * 7 * 9 * √(3) / 2

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет √(130 – 63√(3)) единиц.

Способ 4: Использование теоремы синусов

Четвертый способ – использование теоремы синусов. Если известны длины двух сторон треугольника и соответствующие им углы, можно найти длину третьей стороны. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где a, b и c – стороны треугольника, A, B и C – соответствующие углы.

Давайте рассмотрим пример. У нас есть треугольник со сторонами длиной 6 и 8 и углом A, равным 45 градусов. Чтобы найти третью сторону, мы можем использовать формулу теоремы синусов:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

6 / sin(45) = 8 / sin(B) = c / sin(180 – 45 – B)

6 / sin(45) = 8 / sin(B) = c / sin(135 – B)

sin(B) / sin(45) = 8 / 6 = c / sin(135 – B)

sin(B) / √(2) = 4 / 3 = c / sin(135 – B)

Упростим, домножив обе части уравнения на √(2):

sin(B) = 4√(2) / 3 = c√(2) / sin(135 – B)

sin(B) * sin(135 – B) = c√(2)

sin(B) * (sin(135) * cos(B) – cos(135) * sin(B)) = c√(2)

(√(2) / 2) * (√(2) / 2 * cos(B) – (-√(2) / 2) * sin(B)) = c√(2)

(2 / 4) * (1 * cos(B) + 1 * sin(B)) = c√(2)

(1/2) * (cos(B) + sin(B)) = c√(2)

1/2 * cos(B) + 1/2 * sin(B) = c√(2)

cos(B) + sin(B) = 2c√(2)

cos(45) + sin(45) = 2c√(2)

√(2) / 2 + √(2) / 2 = 2c√(2)

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет √(2) / 2 единиц.

Способ 5: Использование правил подобия треугольников

Пятый способ – использование правил подобия треугольников. Если два треугольника подобны, отношение длин их сторон равно. Если имеется подобный треугольник, у которого известна одна сторона, можно найти длину соответствующей стор

У вас є запитання чи ви хочете поділитися своєю думкою? Тоді запрошуємо написати їх в коментарях!

Найти третью сторону треугольника если известны 2 стороны и угол между ними

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Известны стороны a и b и угол между ними α. Найти третью сторону c
1. Дан произвольный треугольник. Известны стороны a и b и угол между ними α. Найти третью.

Определить сторону треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними
Определить сторону треугольника, если известны две другие стороны b, c и угол между ними .

в треугольнике известны три стороны a,b и угол c, между ними найти сторону c, углы a,b. c++
в треугольнике известны три стороны a,b и угол c, между ними найти сторону c, углы a,b. c++.

Вычислить квадрат стороны треугольника, если известны длины двух сторон и угол между ними
Задача 1.Вычислить квадрат стороны треугольника, если известны длины двух сторон, а угол между.

Вычислить периметр и площадь произвольного треугольника, если известны две его стороны и угол между ними
Вычислить а) периметр; б) площадь произвольного треугольника, если известны две его стороны и угол.

Регистрация: 17.04.2020
Сообщений: 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
from math import cos, sqrt, radians def side_c(side_a, side_b, angle_c): c = sqrt(side_a**2 + side_b**2 - 2 * side_a * side_b * cos(radians(angle_c))) return c side_a, side_b, angle_c = map(float, input().split()) print(side_c(side_a, side_b, angle_c))

Вирусоборец

13114 / 7263 / 1537
Регистрация: 06.09.2009
Сообщений: 26,514
Rewerz, а остальные углы кто искать будет?
Регистрация: 17.04.2020
Сообщений: 21
thyrex, просто пример, как нужно сделать. дальше, думаю, сам разберется)
Любознательный
5672 / 1687 / 314
Регистрация: 10.03.2016
Сообщений: 3,844

thyrex,
если, теоретически, начать уточнения, можно скатиться до занудствования (ох, как я люблю позанудствовать иногда ).
У меня лично, всегда возникает неприятие этого термина: «решение треугольника», каким бы он ни был устоявшимся и древним. Ну, как треугольник можно решать? Его можно отобразить, например, графически, то бишь начертить, нарисовать и т.п. а решать. решать можно задачу на нахождение неизвестных величин. При этом, если уж преподаватели не затрудняют себя подробностями, то имеет смысл уточнить: а плоский ли треугольник указан в условии. ибо при такой краткости в условиях задачи, подразумевать, в зависимости от контекста, можно много чего.

Вирусоборец

13114 / 7263 / 1537
Регистрация: 06.09.2009
Сообщений: 26,514

YuS_2, решением треугольника с точки зрения геометрии 9 класса называется нахождение всех его неизвестных элементов. Причем этот подход не менялся со времен Советского Союза. В данном случае, кроме третьей стороны, нужно найти и два недостающих угла.

ЦитатаСообщение от thyrex Посмотреть сообщение

Причем этот подход не менялся со времен Советского Союза.

Да всё понятно и даже более того, «боюсь», что СССР тут точно не при чем, термин этот имеет гораздо более глубокие корни. но я именно поэтому и написал:

ЦитатаСообщение от YuS_2 Посмотреть сообщение

каким бы он ни был устоявшимся и древним.

и это мое личное неприятие, существует ещё со времен Советского Союза, когда впервые познакомился с этим термином. 🙂

Меню пользователя YuS_2

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604

2.13. Известны две стороны треугольника а,b и угол между ними. Найти его площадь.
2.13. Известны две стороны треугольника а,b и угол между ними. Найти его площадь.

Вычислить сторону треугольника ABC, зная две другие стороны и угол между ними
есть код

По двум сторонам треугольника и углу между ними найти третью сторону
Даны две стороны a и b треугольника и угол γ между ними. Используя теорему косинусов найти третью.

По двум сторонам и углу между ними найти третью сторону треугольника
По двум сторонам и углу между ними найти третью сторону треугольника. Не идёт программа. Пытался.

В параллелограмме известны 2 стороны и тупой угол между ними. Найти P. S, и длины диагонали
1. В параллерограмме известно 2 стороны и тупой угол между ними. Найти P. S, и длины диагонали .

Даны 2 стороны треугольника и угол между ними. Найти площадь и периметр треугольника
Даны 2 стороны треугольника и угол между ними. Найти площадь и периметр треугольника. помогите.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *