Что такое обратное распространение ошибки
Перейти к содержимому

Что такое обратное распространение ошибки

  • автор:

Алгоритм обратного распространения ошибки (Back propagation algorithm)

Алгоритм обратного распространения ошибки — популярный алгоритм обучения плоскослоистых нейронных сетей прямого распространения (многослойных персептронов). Относится к методам обучения с учителем, поэтому требует, чтобы в обучающих примерах были заданы целевые значения. Также является одним из наиболее известных алгоритмов машинного обучения.

В основе идеи алгоритма лежит использование выходной ошибки нейронной сети

E = 1 2 k ∑ i = 1 ( y − y ′ ) 2

для вычисления величин коррекции весов нейронов в ее скрытых слоях, где k — число выходных нейронов сети, y — целевое значение, y ′ — фактическое выходное значение. Алгоритм является итеративным и использует принцип обучения «по шагам» (обучение в режиме on-line), когда веса нейронов сети корректируются после подачи на ее вход одного обучающего примера.

На каждой итерации происходит два прохода сети — прямой и обратный. На прямом входной вектор распространяется от входов сети к ее выходам и формирует некоторый выходной вектор, соответствующий текущему (фактическому) состоянию весов. Затем вычисляется ошибка нейронной сети как разность между фактическим и целевым значениями. На обратном проходе эта ошибка распространяется от выхода сети к ее входам, и производится коррекция весов нейронов в соответствии с правилом:

Δ w j , i ( n ) = − η ∂ E a v ∂ w i j , (1)

где w j , i — вес i-й связи j-го нейрона, η — параметр скорости обучения, который позволяет дополнительно управлять величиной шага коррекции Δ w j , i с целью более точной настройки на минимум ошибки и подбирается экспериментально в процессе обучения (изменяется в интервале от 0 до 1).

Учитывая, что выходная сумма j-го нейрона равна

S j = n ∑ i = 1 w i j x i ,

можно показать, что

∂ E ∂ w i j = ∂ E ∂ S j ∂ S j ∂ w i j = x i ∂ E ∂ S j .

Из последнего выражения следует, что дифференциал ∂ S j активационной функции нейронов сети f ( s ) должен существовать и не быть равным нулю в любой точке, т.е. активационная функция должна быть дефференцируема на всей числовой оси. Поэтому для применения метода обратного распространения используют сигмоидальные активационные функции, например, логистическую или гиперболический тангенс.

Таким образом, алгоритм использует так называемый стохастический градиентный спуск, «продвигаясь» в многомерном пространстве весов в направлении антиградиента с целью достичь минимума функции ошибки.

На практике обучение продолжают не до точной настройки сети на минимум функции ошибки, а до тех пор, пока не будет достигнуто достаточно точное его приближение. Это позволит, с одной стороны, уменьшить число итераций обучения, а с другой — избежать переобучения сети.

В настоящее время разработано множество модификаций алгоритма обратного распространения. Например, используется обучение не «по шагам» (когда выходная ошибка вычисляется, а веса корректируются на каждом примере), а «по эпохам» в режиме off-line (когда изменение весов производится после подачи на вход сети всех примеров обучающего множества, а ошибка усредняется по всем примерам).

Обучение «по эпохам» является более устойчивым к выбросам и аномальным значениям целевой переменной за счет усреднения ошибки по многим примерам. Но при этом повышается вероятность «застревания» алгоритма в локальных минимумах. Вероятность этого для обучения «по шагам» меньше, поскольку использование отдельных примеров создает «шум», который «выталкивает» алгоритм из ям градиентного рельефа.

К преимуществам алгоритма обратного распространения ошибки относятся простота реализации и устойчивость к аномалиям и выбросам в данных. К недостаткам можно отнести:

  • неопределенно долгий процесс обучения;
  • возможность «паралича сети», когда при больших значениях рабочая точка активационной функции оказывается в области насыщения сигмоиды и производная в выражении (1) становится близкой к 0, а коррекции весов практически не происходит и процесс обучения «замирает»;
  • уязвимость алгоритма к попаданию в локальные минимумы функции ошибки.

Впервые алгоритм был описан в 1974 г. А.И. Галушкиным, а также, независимо и одновременно, Полом Дж. Вербосом. Далее существенно развит в 1986 г. Дэвидом И. Румельхартом.

Обратное распространение ошибки

Метод обратного распространения ошибок (англ. backpropagation) — метод вычисления градиента, который используется при обновлении весов в нейронной сети.

Обучение как задача оптимизации

Рассмотрим простую нейронную сеть без скрытых слоев, с двумя входными вершинами и одной выходной, в которых каждый нейрон использует линейную функцию активации, (обычно, многослойные нейронные сети используют нелинейные функции активации, линейные функции используются для упрощения понимания) которая является взвешенной суммой входных данных.

Простая нейронная сеть с двумя входными вершинами и одной выходной

Изначально веса задаются случайно. Затем, нейрон обучается с помощью тренировочного множества, которое в этом случае состоит из множества троек [math](x_1, x_2, t)[/math] где [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math] — это входные данные сети и [math]t[/math] — правильный ответ. Начальная сеть, приняв на вход [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math] , вычислит ответ [math]y[/math] , который вероятно отличается от [math]t[/math] . Общепринятый метод вычисления несоответствия между ожидаемым [math]t[/math] и получившимся [math]y[/math] ответом — квадратичная функция потерь:

[math]E=(t-y)^2, [/math] где [math]E[/math] ошибка. В качестве примера, обучим сеть на объекте [math](1, 1, 0)[/math] , таким образом, значения [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math] равны 1, а [math]t[/math] равно 0. Построим график зависимости ошибки [math]E[/math] от действительного ответа [math]y[/math] , его результатом будет парабола. Минимум параболы соответствует ответу [math]y[/math] , минимизирующему [math]E[/math] . Если тренировочный объект один, минимум касается горизонтальной оси, следовательно ошибка будет нулевая и сеть может выдать ответ [math]y[/math] равный ожидаемому ответу [math]t[/math] . Следовательно, задача преобразования входных значений в выходные может быть сведена к задаче оптимизации, заключающейся в поиске функции, которая даст минимальную ошибку.

График ошибки для нейрона с линейной функцией активации и одним тренировочным объектом

В таком случае, выходное значение нейрона — взвешенная сумма всех его входных значений:

где [math]w_1[/math] и [math]w_2[/math] — веса на ребрах, соединяющих входные вершины с выходной. Следовательно, ошибка зависит от весов ребер, входящих в нейрон. И именно это нужно менять в процессе обучения. Распространенный алгоритм для поиска набора весов, минимизирующего ошибку — градиентный спуск. Метод обратного распространения ошибки используется для вычисления самого «крутого» направления для спуска.

Дифференцирование для однослойной сети

Метод градиентного спуска включает в себя вычисление дифференциала квадратичной функции ошибки относительно весов сети. Обычно это делается с помощью метода обратного распространения ошибки. Предположим, что выходной нейрон один, (их может быть несколько, тогда ошибка — это квадратичная норма вектора разницы) тогда квадратичная функция ошибки:

[math]E = \tfrac 1 2 (t — y)^2,[/math] где [math]E[/math] — квадратичная ошибка, [math]t[/math] — требуемый ответ для обучающего образца, [math]y[/math] — действительный ответ сети.

Множитель [math]\textstyle\frac[/math] добавлен чтобы предотвратить возникновение экспоненты во время дифференцирования. На результат это не повлияет, потому что позже выражение будет умножено на произвольную величину скорости обучения (англ. learning rate).

Для каждого нейрона [math]j[/math] , его выходное значение [math]o_j[/math] определено как

[math]o_j = \varphi(\text_j) = \varphi\left(\sum_^n w_o_k\right).[/math]

Входные значения [math]\text_j[/math] нейрона — это взвешенная сумма выходных значений [math]o_k[/math] предыдущих нейронов. Если нейрон в первом слое после входного, то [math]o_k[/math] входного слоя — это просто входные значения [math]x_k[/math] сети. Количество входных значений нейрона [math]n[/math] . Переменная [math]w_[/math] обозначает вес на ребре между нейроном [math]k[/math] предыдущего слоя и нейроном [math]j[/math] текущего слоя.

Функция активации [math]\varphi[/math] нелинейна и дифференцируема. Одна из распространенных функций активации — сигмоида:

[math] \varphi(z) = \frac 1 >[/math]

у нее удобная производная:

Находим производную ошибки

Вычисление частной производной ошибки по весам [math]w_[/math] выполняется с помощью цепного правила:

Только одно слагаемое в [math]\text_j[/math] зависит от [math]w_[/math] , так что

Если нейрон в первом слое после входного, то [math]o_i[/math] — это просто [math]x_i[/math] .

Производная выходного значения нейрона [math]j[/math] по его входному значению — это просто частная производная функции активации (предполагается что в качестве функции активации используется сигмоида):

По этой причине данный метод требует дифференцируемой функции активации. (Тем не менее, функция ReLU стала достаточно популярной в последнее время, хоть и не дифференцируема в 0)

Первый множитель легко вычислим, если нейрон находится в выходном слое, ведь в таком случае [math]o_j = y[/math] и

Тем не менее, если [math]j[/math] произвольный внутренний слой сети, нахождение производной [math]E[/math] по [math]o_j[/math] менее очевидно.

Если рассмотреть [math]E[/math] как функцию, берущую на вход все нейроны [math]L = [/math] получающие на вход значение нейрона [math]j[/math] ,

и взять полную производную по [math]o_j[/math] , то получим рекурсивное выражение для производной:

Следовательно, производная по [math]o_j[/math] может быть вычислена если все производные по выходным значениям [math]o_\ell[/math] следующего слоя известны.

Если собрать все месте:

Чтобы обновить вес [math]w_[/math] используя градиентный спуск, нужно выбрать скорость обучения, [math]\eta \gt 0[/math] . Изменение в весах должно отражать влияние [math]E[/math] на увеличение или уменьшение в [math]w_[/math] . Если [math]\frac<\partial E><\partial w_> \gt 0[/math] , увеличение [math]w_[/math] увеличивает [math]E[/math] ; наоборот, если [math]\frac<\partial E><\partial w_> \lt 0[/math] , увеличение [math]w_[/math] уменьшает [math]E[/math] . Новый [math]\Delta w_[/math] добавлен к старым весам, и произведение скорости обучения на градиент, умноженный на [math]-1[/math] , гарантирует, что [math]w_[/math] изменения будут всегда уменьшать [math]E[/math] . Другими словами, в следующем уравнении, [math]- \eta \frac<\partial E><\partial w_>[/math] всегда изменяет [math]w_[/math] в такую сторону, что [math]E[/math] уменьшается:

[math] \Delta w_ = — \eta \frac<\partial E><\partial w_> = — \eta \delta_j o_i[/math]

Алгоритм

  • [math]\eta[/math] — скорость обучения
  • [math]\alpha[/math] — коэффициент инерциальности для сглаживания резких скачков при перемещении по поверхности целевой функции
  • [math]\_^[/math] — обучающее множество
  • [math]\textrm[/math] — количество повторений
  • [math]network(x)[/math] — функция, подающая x на вход сети и возвращающая выходные значения всех ее узлов
  • [math]layers[/math] — количество слоев в сети
  • [math]layer_i[/math] — множество нейронов в слое i
  • [math]output[/math] — множество нейронов в выходном слое
fun BackPropagation[math](\eta, \alpha, \_^, \textrm)[/math]: init [math]\\>_ [/math] repeat [math]\textrm[/math]: for [math]d[/math] = [math]1[/math] to [math]m[/math]: [math]o[/math] = [math]network(\) [/math] for [math]k \in output[/math]: [math]\delta _k[/math] = [math]\sigma'(o_k)(t_k - o_k)[/math] for [math]i[/math] = [math]layers - 1[/math] to [math]1[/math]: for [math]j \in layer_i[/math]: [math]\delta _j[/math] = [math]\sigma'(o_j)\sum_> \delta _k w_[/math] for [math]\forall w_[/math]: [math]\Delta w_^[/math] = [math]\alpha \Delta w_^ + ( 1 - \alpha ) \eta \delta _j o_[/math] [math]w_^[/math] = [math]w_^ + \Delta w_^[/math] return [math]w_[/math] 

Недостатки алгоритма

Несмотря на многочисленные успешные применения обратного распространения, оно не является универсальным решением. Больше всего неприятностей приносит неопределённо долгий процесс обучения. В сложных задачах для обучения сети могут потребоваться дни или даже недели, она может и вообще не обучиться. Причиной может быть одна из описанных ниже.

Градиентный спуск может найти локальный минимум вместо глобального

Паралич сети

В процессе обучения сети значения весов могут в результате коррекции стать очень большими величинами. Это может привести к тому, что все или большинство нейронов будут функционировать при очень больших выходных значениях, а производная активирующей функции будет очень мала. Так как посылаемая обратно в процессе обучения ошибка пропорциональна этой производной, то процесс обучения может практически замереть.

Локальные минимумы

Градиентный спуск с обратным распространением ошибок гарантирует нахождение только локального минимума функции; также, возникают проблемы с пересечением плато на поверхности функции ошибки.

Примечания

  • Алгоритм обучения многослойной нейронной сети методом обратного распространения ошибки
  • Neural Nets
  • Understanding backpropagation

См. также

  • Нейронные сети, перцептрон
  • Стохастический градиентный спуск
  • Настройка глубокой сети
  • Практики реализации нейронных сетей

Источники информации

  • https://en.wikipedia.org/wiki/Backpropagation
  • https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_обратного_распространения_ошибки

Знакомимся с методом обратного распространения ошибки

Всем привет! Новогодние праздники подошли к концу, а это значит, что мы вновь готовы делиться с вами полезным материалом. Перевод данной статьи подготовлен в преддверии запуска нового потока по курсу «Алгоритмы для разработчиков».

Метод обратного распространения ошибки – вероятно самая фундаментальная составляющая нейронной сети. Впервые он был описан в 1960-е и почти 30 лет спустя его популяризировали Румельхарт, Хинтон и Уильямс в статье под названием «Learning representations by back-propagating errors».

Метод используется для эффективного обучения нейронной сети с помощью так называемого цепного правила (правила дифференцирования сложной функции). Проще говоря, после каждого прохода по сети обратное распространение выполняет проход в обратную сторону и регулирует параметры модели (веса и смещения).

В этой статья я хотел бы подробно рассмотреть с точки зрения математики процесс обучения и оптимизации простой 4-х слойной нейронной сети. Я считаю, что это поможет читателю понять, как работает обратное распространение, а также осознать его значимость.

Определяем модель нейронной сети

Четырехслойная нейронная сеть состоит из четырех нейронов входного слоя, четырех нейронов на скрытых слоях и 1 нейрона на выходном слое.

Простое изображение четырехслойной нейронной сети.

Входной слой

На рисунке нейроны фиолетового цвета представляют собой входные данные. Они могут быть простыми скалярными величинами или более сложными – векторами или многомерными матрицами.

Уравнение, описывающее входы xi.

Первый набор активаций (а) равен входным значениям. «Активация» — это значение нейрона после применения функции активации. Подробнее смотрите ниже.

Скрытые слои

Конечные значения в скрытых нейронах (на рисунке зеленого цвета) вычисляются с использованием z l – взвешенных входов в слое I и a I активаций в слое L. Для слоев 2 и 3 уравнения будут следующими:

W 2 и W 3 – это веса на слоях 2 и 3, а b 2 и b 3 – смещения на этих слоях.

Активации a 2 и a 3 вычисляются с помощью функции активации f. Например, эта функция f является нелинейной (как сигмоид, ReLU и гиперболический тангенс) и позволяет сети изучать сложные паттерны в данных. Мы не будем подробно останавливаться на том, как работают функции активации, но, если вам интересно, я настоятельно рекомендую прочитать эту замечательную статью.

Присмотревшись внимательно, вы увидите, что все x, z 2 , a 2 , z 3 , a 3 , W 1 , W 2 , b 1 и b 2 не имеют нижних индексов, представленных на рисунке четырехслойной нейронной сети. Дело в том, что мы объединили все значения параметров в матрицы, сгруппированные по слоям. Это стандартный способ работы с нейронными сетями, и он довольно комфортный. Однако я пройдусь по уравнениям, чтобы не возникло путаницы.

Давайте возьмем слой 2 и его параметры в качестве примера. Те же самые операции можно применить к любому слою нейронной сети.
W 1 – это матрица весов размерности (n, m), где n – это количество выходных нейронов (нейронов на следующем слое), а m – число входных нейронов (нейронов в предыдущем слое). В нашем случае n = 2 и m = 4.

Здесь первое число в нижнем индексе любого из весов соответствует индексу нейрона в следующем слое (в нашем случае – это второй скрытый слой), а второе число соответствует индексу нейрона в предыдущем слое (в нашем случае – это входной слой).

x – входной вектор размерностью (m, 1), где m – число входных нейронов. В нашем случае m = 4.

b 1 – это вектор смещения размерности (n, 1), где n – число нейронов на текущем слое. В нашем случае n = 2.

Следуя уравнению для z 2 мы можем использовать приведенные выше определения W 1 , x и b 1 для получения уравнения z 2 :

Теперь внимательно посмотрите на иллюстрацию нейронной сети выше:

Как видите, z 2 можно выразить через z1 2 и z2 2 , где z1 2 и z2 2 – суммы произведений каждого входного значения x i на соответствующий вес Wij 1 .

Это приводит к тому же самому уравнению для z 2 и доказывает, что матричные представления z 2 , a 2 , z 3 и a 3 – верны.

Выходной слой

Последняя часть нейронной сети – это выходной слой, который выдает прогнозируемое значение. В нашем простом примере он представлен в виде одного нейрона, окрашенного в синий цвет и рассчитываемого следующим образом:

И снова мы используем матричное представление для упрощения уравнения. Можно использовать вышеприведенные методы, чтобы понять лежащую в их основе логику.

Прямое распространение и оценка

Приведенные выше уравнения формируют прямое распространение по нейронной сети. Вот краткий обзор:

(1) – входной слой
(2) – значение нейрона на первом скрытом слое
(3) – значение активации на первом скрытом слое
(4) – значение нейрона на втором скрытом слое
(5) – значение активации на втором скрытом уровне
(6) – выходной слой

Заключительным шагом в прямом проходе является оценка прогнозируемого выходного значения s относительно ожидаемого выходного значения y.

Выходные данные y являются частью обучающего набора данных (x, y), где x – входные данные (как мы помним из предыдущего раздела).

Оценка между s и y происходит через функцию потерь. Она может быть простой как среднеквадратичная ошибка или более сложной как перекрестная энтропия.

Мы назовем эту функцию потерь С и обозначим ее следующим образом:

Где cost может равняться среднеквадратичной ошибке, перекрестной энтропии или любой другой функции потерь.

Основываясь на значении С, модель «знает», насколько нужно скорректировать ее параметры, чтобы приблизиться к ожидаемому выходному значению y. Это происходит с помощью метода обратного распространения ошибки.

Обратное распространение ошибки и вычисление градиентов

Опираясь на статью 1989 года, метод обратного распространения ошибки:

Постоянно настраивает веса соединений в сети, чтобы минимизировать меру разности между фактическим выходным вектором сети и желаемым выходным вектором.
и
…дает возможность создавать полезные новые функции, что отличает обратное распространение от более ранних и простых методов…

Другими словами, обратное распространение направлено на минимизацию функции потерь путем корректировки весов и смещений сети. Степень корректировки определяется градиентами функции потерь по отношению к этим параметрам.

Возникает один вопрос: Зачем вычислять градиенты?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам сначала нужно пересмотреть некоторые понятия вычислений:

Градиентом функции С(x 1 , x 2 , …, x m ) в точке x называется вектор частных производных С по x.

Производная функции С отражает чувствительность к изменению значения функции (выходного значения) относительно изменения ее аргумента х (входного значения). Другими словами, производная говорит нам в каком направлении движется С.

Градиент показывает, насколько необходимо изменить параметр x (в положительную или отрицательную сторону), чтобы минимизировать С.

Вычисление этих градиентов происходит с помощью метода, называемого цепным правилом.
Для одного веса (w jk )l градиент равен:

(1) Цепное правило
(2) По определению m – количество нейронов на l – 1 слое
(3) Вычисление производной
(4) Окончательное значение
Аналогичный набор уравнений можно применить к (b j )l
:

(1) Цепное правило
(2) Вычисление производной
(3) Окончательное значение

Общая часть в обоих уравнениях часто называется «локальным градиентом» и выражается следующим образом:

«Локальный градиент» можно легко определить с помощью правила цепи. Этот процесс я не буду сейчас расписывать.

Градиенты позволяют оптимизировать параметры модели:

Пока не будет достигнут критерий остановки выполняется следующее:

  • Начальные значения w и b выбираются случайным образом.
  • Эпсилон (e) – это скорость обучения. Он определяет влияние градиента.
  • w и b – матричные представления весов и смещений.
  • Производная C по w или b может быть вычислена с использованием частных производных С по отдельным весам или смещениям.
  • Условие завершение выполняется, как только функция потерь минимизируется.

Заключительную часть этого раздела я хочу посвятить простому примеру, в котором мы рассчитаем градиент С относительно одного веса (w 22 )2.

Давайте увеличим масштаб нижней части вышеупомянутой нейронной сети:

Визуальное представление обратного распространения в нейронной сети
Вес (w 22 )2 соединяет (a 2 )2 и (z 2 )2, поэтому вычисление градиента требует применения цепного правила на (z 3 )2 и (a 3 )2:

Вычисление конечного значения производной С по (a 2 )3 требует знания функции С. Поскольку С зависит от (a 2 )3, вычисление производной должно быть простым.

Я надеюсь, что этот пример сумел пролить немного света на математику, стоящую за вычислением градиентов. Если захотите узнать больше, я настоятельно рекомендую вам посмотреть Стэндфордскую серию статей по NLP, где Ричард Сочер дает 4 замечательных объяснения обратного распространения.

Заключительное замечание

В этой статье я подробно объяснил, как обратное распространение ошибки работает под капотом с помощью математических методов, таких как вычисление градиентов, цепное правило и т.д. Знание механизмов этого алгоритма укрепит ваши знания о нейронных сетях и позволит вам чувствовать себя комфортно при работе с более сложными моделями. Удачи вам в путешествии по глубокому обучению!

На этом все. Приглашаем всех на бесплатный вебинар по теме «Дерево отрезков: просто и быстро».

  • Artificial Intelligence
  • Deep Learning
  • Algorithms
  • Mathematics
  • Data Science
  • Блог компании OTUS
  • Алгоритмы
  • Big Data
  • Математика

Метод обратного распространения ошибки

Применение алгоритма обратного распространения ошибки — один из известных методов, используемых для глубокого обучения нейронных сетей прямого распространения (такие сети ещё называют многослойными персептронами). Этот метод относят к методу обучения с учителем, поэтому требуется задавать в обучающих примерах целевые значения. В этой статье мы рассмотрим, что собой представляет метод обратного распространения ошибки, как он реализуется, каковы его плюсы и минусы.

Сегодня нейронные сети прямого распространения используются для решения множества сложных задач. Если говорить об обучении нейронных сетей методом обратного распространения, то тут пользуются двумя проходами по всем слоям нейросети: прямым и обратным. При выполнении прямого прохода осуществляется подача входного вектора на входной слой сети, после чего происходит распространение по нейронной сети от слоя к слою. В итоге должна осуществляться генерация набора выходных сигналов — именно он, по сути, является реакцией нейронной сети на этот входной образ. При прямом проходе все синаптические веса нейросети фиксированы. При обратном проходе все синаптические веса настраиваются согласно правил коррекции ошибок, когда фактический выход нейронной сети вычитается из желаемого, что приводит к формированию сигнала ошибки. Такой сигнал в дальнейшем распространяется по сети, причём направление распространения обратно направлению синаптических связей. Именно поэтому соответствующий метод и называют алгоритмом с обратно распространённой ошибкой. Синаптические веса настраивают с целью наибольшего приближения выходного сигнала нейронной сети к желаемому.

Общее описание алгоритма обратного распространения ошибки

К примеру, нам надо обучить нейронную сеть по аналогии с той, что представлена на картинке ниже. Естественно, задачу следует выполнить, применяя алгоритм обратного распространения ошибки:

4-20219-e537a8.png

2-20219-7f9b72.png

В многослойных персептронах в роли активационной функции обычно применяют сигмоидальную активационную функция, в нашем случае — логистическую. Формула:

3-20219-2ac7f4.png

Причём «альфа» здесь означает параметр наклона сигмоидальной функции. Меняя его, мы получаем возможность строить функции с разной крутизной.

Сигмоид может сужать диапазон изменения таким образом, чтобы значение OUT лежало между нулем и единицей. Нейронные многослойные сети характеризуются более высокой представляющей мощностью, если сравнивать их с однослойными, но это утверждение справедливо лишь в случае нелинейности. Нужную нелинейность и обеспечивает сжимающая функция. Но на практике существует много функций, которые можно использовать. Говоря о работе алгоритма обратного распространения ошибки, скажем, что для этого нужно лишь, чтобы функция была везде дифференцируема, а данному требованию как раз и удовлетворяет сигмоид. У него есть и дополнительное преимущество — автоматический контроль усиления. Если речь идёт о слабых сигналах (OUT близко к нулю), то кривая «вход-выход» характеризуется сильным наклоном, дающим большое усиление. При увеличении сигнала усиление падает. В результате большие сигналы будут восприниматься сетью без насыщения, а слабые сигналы будут проходить по сети без чрезмерного ослабления.

Цель обучения сети

Цель обучения нейросети при использовании алгоритма обратного распространения ошибки — это такая подстройка весов нейросети, которая позволит при приложении некоторого множества входов получить требуемое множество выходов нейронов (выходных нейронов). Можно назвать эти множества входов и выходов векторами. В процессе обучения предполагается, что для любого входного вектора существует целевой вектор, парный входному и задающий требуемый выход. Эту пару называют обучающей. Работая с нейросетями, мы обучаем их на многих парах.

Также можно сказать, что алгоритм использует стохастический градиентный спуск и продвигается в многомерном пространстве весов в направлении антиградиента, причём цель — это достижение минимума функции ошибки.

При практическом применении метода обучение продолжают не до максимально точной настройки нейросети на минимум функции ошибки, а пока не будет достигнуто довольно точное его приближение. С одной стороны, это даёт возможность уменьшить количество итераций обучения, с другой — избежать переобучения нейронной сети.

Пошаговая реализация метода обратного распространения ошибки

Необходимо выполнить следующие действия: 1. Инициализировать синаптические веса случайными маленькими значениями. 2. Выбрать из обучающего множества очередную обучающую пару; подать на вход сети входной вектор. 3. Выполнить вычисление выходных значений нейронной сети. 4. Посчитать разность между выходом нейросети и требуемым выходом (речь идёт о целевом векторе обучающей пары). 5. Скорректировать веса сети в целях минимизации ошибки. 6. Повторять для каждого вектора обучающего множества шаги 2-5, пока ошибка обучения нейронной сети на всём множестве не достигнет уровня, который является приемлемым.

Виды обучения сети по методу обратного распространения

Сегодня существует много модификаций алгоритма обратного распространения ошибки. Возможно обучение не «по шагам» (выходная ошибка вычисляется, веса корректируются на каждом примере), а «по эпохам» в offline-режиме (изменения весовых коэффициентов происходит после подачи на вход нейросети всех примеров обучающего множества, а ошибка обучения neural сети усредняется по всем примерам).

Обучение «по эпохам» более устойчиво к выбросам и аномальным значениям целевой переменной благодаря усреднению ошибки по многим примерам. Зато в данном случае увеличивается вероятность «застревания» в локальных минимумах. При обучении «по шагам» такая вероятность меньше, ведь применение отдельных примеров создаёт «шум», «выталкивающий» алгоритм обратного распространения из ям градиентного рельефа.

Преимущества и недостатки метода

К плюсам можно отнести простоту в реализации и устойчивость к выбросам и аномалиям в данных, и это основные преимущества. Но есть и минусы: • неопределенно долгий процесс обучения; • вероятность «паралича сети» (при больших значениях рабочая точка функции активации попадает в область насыщения сигмоиды, а производная величина приближается к 0, в результате чего коррекции весов почти не происходят, а процесс обучения «замирает»; • алгоритм уязвим к попаданию в локальные минимумы функции ошибки.

Значение метода обратного распространения

Появление алгоритма стало знаковым событием и положительно отразилось на развитии нейросетей, ведь он реализует эффективный с точки зрения вычислительных процессов способ обучения многослойного персептрона. В то же самое время, было бы неправильным сказать, что алгоритм предлагает наиболее оптимальное решение всех потенциальных проблем. Зато он действительно развеял пессимизм относительно машинного обучения многослойных машин, который воцарился после публикации в 1969 году работы американского учёного с фамилией Минский.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *