Сколько бубновых карт в колоде из 36
Перейти к содержимому

Сколько бубновых карт в колоде из 36

  • автор:

Сколько бубновых карт в колоде из 36

В колоде 36 карт, разложенных в таком порядке, что масти периодически чередуются в последовательности: пики, трефы, червы, бубны, пики, трефы, червы, бубны, и т. д. С колоды сняли часть, перевернули её как целое и врезали в оставшуюся. После этого карты снимают по четыре. Доказать, что в каждой четвёрке все масти разные.

Решение 1

Пусть мы сняли с колоды одну карту. Теперь масти чередуются, начиная с трефы. Куда бы мы ни вставили пику, снятую сверху, выше места вставки масти будут чередоваться, начиная с трефы, а ниже четверки, куда вставлена карта, – как и вначале, начиная с пики. А значит, и в той четвёрке, куда вставлена карта, все масти тоже различны.
Очевидно, что снять с колоды несколько карт, перевернуть и врезать — все равно что снимать по одной карте и вставлять выше последней вставленной карты, но ниже последней карты, которую мы собираемся снять. При этой операции в нижней части колоды (ниже места вставки) порядок карт не изменится, а в верхней произойдёт то же, что при снятии самой первой карты. Значит, после каждой операции условие задачи выполняется.

Решение 2

Разобьём карты на три группы: первая группа вставляется между второй и третьей. Заменим масти цифрами так, чтобы вторая часть начиналась с 1234 (если в 1-й части больше 32 карт, то она – при исходном расположении – должна кончаться на 1234).
Предположим, что образовались плохие четвёрки: не все масти в них разные. Таких четвёрок не меньше двух (так как во всей колоде карт каждой масти поровну). Но их и не больше двух: на стыке второй и первой части и на стыке второй и третьей. Значит, эти четвёрки разные. Рассмотрим первую из них. Пусть какая-то цифра a встретилась дважды. Но тогда в этой четвёрке есть все цифры, меньшие a, (в «срезе» четвёрки из второй части), и все цифры, большие a, (в «срезе» четвёрки из первой части). Значит, в «четверке» больше четырёх цифр. Противоречие.

Замечания

Ср. с задачей М822 из Задачника «Кванта».

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1982/1983
Номер 4
вариант
Вариант первый тур, 7-8 класс
Задача
Номер 1

Сколько бубновых карт в колоде из 36

Из колоды карт, содержащей 52 листа, извлекается наудачу 5 карт. Каковы вероятности следующих событий:

A: Все 5 карт бубновой масти.

B: Все 5 карт одной масти.

C: Среди извлеченных карт имеется 3 туза.

D: Среди извлеченных карт имеются 2 дамы и один король.

E: Среди извлеченных карт имеются десятка, валет, дама, король и туз.

F: Извлеченные карты – десятка, валет, дама, король и туз одной масти.

(A) Число карт бубновой масти равно 13. Поэтому

Таким образом, только в одном из 2019 испытаний (в среднем) все 5 извлеченных карт имеют заданную масть.

(B) Число различных мастей равно 4. Число карт одной масти равно 13. Поэтому

Таким образом, только в одном из 505 испытаний (в среднем) все 5 извлеченных карт имеют одну и ту же масть.

(C) Число тузов равно 4 и поэтому существует сочетаний 3 тузов из 4. Еще 2 карты из оставшихся 48 (52 – 4 туза) можно извлечь способами.

Таким образом, только в одном из 576 испытаний (в среднем) среди извлеченных карт имеется 3 туза.

(D) Две дамы из 4 можно извлечь способами. Одного короля из 4 извлечь способами. Еще 2 карты из оставшихся 44 можно извлечь способами.

Это означает, что событие D наступает в среднем в каждом из 114 испытаний.

(E) Одну десятку (валета, даму, короля, туза) из 4 можно извлечь способами.

.

Интерпретация: Событие E наступает в среднем в каждом из 2538 испытаний.

(F) Одну десятку из 4 можно извлечь способами. Одного валета (даму, короля, туза) той же масти можно извлечь 1 способом.

.

Упр.1087 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Изображение 1087 Из колоды карт, содержащей 36 листов, выбирают: 1)3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти; 2) одну карту пиковой масти и две карты червовой масти.

1087 Из колоды карт, содержащей 36 листов, выбирают: 1)3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти; 2) одну карту пиковой масти и две карты червовой масти. Сколькими способами можно осуществить такой выбор?

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Популярные решебники 11 класс Все решебники

Загладин, Петров
Тетрадь-тренажёр
Котова, Лискова
Босова, Босова
Погорелов 10-11 класс
Happy English

Изображение учебника

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Задачи про колоду карт (36 карт).

В колоде 36 карт. Вынимаются по 1 карте без возвращения. Найти вероятность того, что последовательно будут вынуты бубновая, пиковая карта и шестёрка треф.

Решение от преподавателя:

В колоде из 36 карт по 9 карт каждой масти и по 4 карты каждого номинала, тогда искомая вероятность будет определяться следующим образом:

Пример 2:

Из колоды в 36 карт вытаскивают три. Какова вероятность того, что среди вынутых карт нет десяток?

Решение от преподавателя:

Всего в колоде изначально четыре десятки и 32 иных карты. Тогда искомая вероятность:

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *