Как записать степень в матлабе
Перейти к содержимому

Как записать степень в матлабе

  • автор:

Возведение в степень.

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Народ, помогите! с матлабом только знакомлюсь, надо до пятницу в основах разобраться. В операциях с матрицами вроде разобрался. Теперь хочу вот что.
X — значения от 1 до 10, сделать такой же набор y = x в квадрате.

делаю
X=1:10
Y=X^2 — пишет ошибку.
Как правильно сделать желаемую операцию?

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Возведение экспоненты в степень
Пытаюсь вычислить выражение 100*j*sqrt(2)*exp^(-j*pi/4) Выдает ошибку: Error using exp.

Ошибка в возведение в степень
function ret(x) n=10 % элементы g for k=0:1:n g(k)=(x)^k end endподскажите пожалуйста.

Возведение числа в дробную степень
Здравствуйте, столкнулся со следующей проблемой. function y=kub(x) y=x^(1/3); end function.

Возведение числа в степень за минимальное количество умножений, не используя возведение в степень (в чем ошибка?)
должно число подводиться в степень за минимальное кол умножения не используя возведение в степень.

power , .^

C = A .^ B возводит каждый элемент A к соответствующим степеням в B . Размеры A и B должен быть то же самое или быть совместимым.

Если размеры A и B совместимы, затем эти два массива неявно расширяются, чтобы совпадать друг с другом. Например, если один из A или B скаляр, затем скаляр объединен с каждым элементом другого массива. Кроме того, векторы с различными ориентациями (один вектор-строка и один вектор-столбец) неявно расширяются, чтобы сформировать матрицу.

C = power( A , B ) альтернативный путь состоит в том, чтобы выполнить A.^B , но редко используется. Это позволяет выполнить перегрузку оператора для классов.

Примеры

Квадрат каждый элемент вектора

Создайте вектор, A , и квадрат каждый элемент.

A = 1:5; C = A.^2
C = 1×5 1 4 9 16 25

Нахождение инверсии каждого элемента матрицы

Создайте матрицу, A , и возьмите инверсию каждого элемента.

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; C = A.^-1
C = 3×3 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111

Инверсия элементов не равна инверсии матрицы, которая является вместо этого записанным A^-1 или inv(A) .

Вектор-строка к степени вектор-столбца

Создайте вектор 1 на 2 строки и вектор-столбец 3 на 1 и возведите вектор-строку в степень из вектор-столбца.

a = [2 3]; b = (1:3)'; a.^b
ans = 3×2 2 3 4 9 8 27

Результатом является 3-на-2 матрица, где каждый (i, j) элемент в матрице равен a (j) .^ b(i) :

a = [ a 1 a 2 ] , b = [ b 1 b 2 b 3 ] , a . ˆ b = [ a 1 b 1 a 2 b 1 a 1 b 2 a 2 b 2 a 1 b 3 a 2 b 3 ] .

Нахождение корней номера

Вычислите корни -1 к 1/3 степень.

A = -1; B = 1/3; C = A.^B
C = 0.5000 + 0.8660i

Для отрицательного основного A и нецелое число B , power функция возвращает комплексные результаты.

Используйте nthroot функция, чтобы получить действительные корни.

C = nthroot(A,3)
C = -1

Входные параметры

A B — Операнды
скаляры | векторы | матрицы | многомерные массивы

Операнды в виде скаляров, векторов, матриц или многомерных массивов. A и B должен или быть одного размера или иметь размеры, которые совместимы (например, A M — N матрица и B скаляр или 1 — N вектор-строка). Для получения дополнительной информации см. «Совместимые размеры массивов для основных операций».

  • Операнды с целочисленным типом данных не могут быть комплексными.

Типы данных: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | char
Поддержка комплексного числа: Да

Больше о

Податливость IEEE

Для действительных входных параметров, power имеет несколько поведений, которые отличаются от рекомендуемых в IEEE ® — 754 Стандарта.

Вопросы совместимости

Изменение неявного расширения влияет на аргументы для операторов

Поведение изменяется в R2016b

При запуске в R2016b со сложения неявного расширения некоторые комбинации аргументов для основных операций, которые ранее возвратили ошибки теперь, приводят к результатам. Например, вы ранее не могли добавить строку и вектор-столбец, но те операнды теперь допустимы для сложения. Другими словами, выражение как [1 2] + [1; 2] ранее возвращенный ошибка несоответствия размера, но теперь это выполняется.

Если ваш код использует поэлементные операторы и использует ошибки что MATLAB, ранее возвращенный для несовпадающих размеров, особенно в a try / catch блокируйтесь, затем ваш код больше не может фиксировать те ошибки.

Для получения дополнительной информации о необходимых входных размерах для основных операций над массивами смотрите Совместимые Размеры Массивов для Основных Операций.

Расширенные возможности

«Высокие» массивы
Осуществление вычислений с массивами, которые содержат больше строк, чем помещается в памяти.

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

  • Когда оба X и Y действительны, но power(X,Y) является комплексным, симуляция производит код ошибки, и сгенерированный код возвращает NaN . Чтобы получить комплексный результат, сделайте входное значение X комплекс путем передачи в complex(X) . Например, power(complex(X),Y) .
  • Когда оба X и Y действительны, но X .^ Y является комплексным, симуляция производит код ошибки, и сгенерированный код возвращает NaN . Чтобы получить комплексный результат, сделайте входное значение X комплекс при помощи complex(X) . Например, complex(X).^Y .
  • Генерация кода не поддерживает входные параметры разреженной матрицы для этой функции.

Генерация кода графического процессора
Сгенерируйте код CUDA® для NVIDIA® графические процессоры с помощью GPU Coder™.

Указания и ограничения по применению:

  • Когда оба X и Y действительны, но power(X,Y) является комплексным, симуляция производит код ошибки, и сгенерированный код возвращает NaN . Чтобы получить комплексный результат, сделайте входное значение X комплекс путем передачи в complex(X) . Например, power(complex(X),Y) .
  • Когда оба X и Y действительны, но X .^ Y является комплексным, симуляция производит код ошибки, и сгенерированный код возвращает NaN . Чтобы получить комплексный результат, сделайте входное значение X комплекс при помощи complex(X) . Например, complex(X).^Y .
  • Генерация кода не поддерживает входные параметры разреженной матрицы для этой функции.

Генерация HDL-кода
Сгенерируйте Verilog и код VHDL для FPGA и проекты ASIC с помощью HDL Coder™.

Оба входных параметров должны быть скаляром, и входом экспоненты, k , должно быть целое число.

Основанная на потоке среда
Запустите код в фоновом режиме с помощью MATLAB® backgroundPool или ускорьте код с Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool .

Эта функция полностью поддерживает основанные на потоке среды. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска в Основанной на потоке Среде.

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Указания и ограничения по применению:

  • 64-битные целые числа не поддерживаются.

Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox) .

Распределенные массивы
Большие массивы раздела через объединенную память о вашем кластере с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Эта функция полностью поддерживает распределенные массивы. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска с Распределенными Массивами (Parallel Computing Toolbox) .

Смотрите также

Темы

  • Массив по сравнению Матричные операции
  • Приоритет операторов
  • Операторы MATLAB и специальные символы

Представлено до R2006a

Открытый пример

У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?

Документация MATLAB

Поддержка

  • MATLAB Answers
  • Помощь в установке
  • Отчеты об ошибках
  • Требования к продукту
  • Загрузка программного обеспечения

© 1994-2021 The MathWorks, Inc.

  • Условия использования
  • Патенты
  • Торговые марки
  • Список благодарностей

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте
Войти
Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Как правильно вычислять степени в математике: формулы и примеры

Узнайте, как правильно считать степени в математике с помощью готовых формул. Описание основных правил возведения в степень и примеры применения. Начни учиться математике сейчас! Стихийность в математике не поможет получить правильный результат, особенно, когда дело касается степеней. Степени — это математическая операция, которая позволяет быстро увеличивать или уменьшать число в заданное количество раз. Степени часто используются в различных научных дисциплинах и быту, поэтому важно знать, как правильно их считать. Формула степени довольно проста и легко запоминается: базовое число возведено в степень экспоненты, то есть a в степени n = a^n. Это значит, что число a умножается само на себя n раз. Например, 2 в степени 3 равно 2*2*2=8. Цель этой статьи — помочь вам понять, как правильно считать степени, не только упростить вашу жизнь, но и предоставить полезные советы для изучения математики. Наша статья будет содержать множество примеров и советов, которые помогут вам улучшить свои навыки в математике.

Считаем степени: формула и примеры

Считаем степени: формула и примеры

Степень числа — это число, которое получается путем умножения данного числа на само себя несколько раз. Степень обозначается в виде n^m, где n — основание степени, а m — показатель степени. Итак, чтобы возвести число в степень, нужно умножить его само на себя m раз. Например, 2 в степени 3 равно 2*2*2=8. Однако, по мере увеличения показателя степени, вычисления могут занять много времени. Поэтому, есть несколько правил, которые упрощают подсчет степеней:

  • a^0=1;
  • a^1=a;
  • a^-n=1/(a^n) для ненулевых a;
  • a^n*b^n=(a*b)^n;
  • (a^n)^m=a^(n*m).

Читать далее«Арбуз кримсон руби F1: отзывы, сроки и правила посадки».

Зная эти правила, можно легко выполнять вычисления. Например, 3 в степени 4 будет равно 81, так как 3^4=3*3*3*3. А 5 в степени -2 будет равно 0.04, так как 5^-2=1/(5^2)=1/25=0.04.

Таким образом, зная формулу и правила, можно легко и быстро считать степени чисел. Главное — не забывать их применять.

Что такое степень числа?

Что такое степень числа?

Степень числа — это результат возведения числа в определенную степень. В математике степени — это способ повторения множителя определенное количество раз.

Степени чисел записываются в виде: основание в степени показателя. Основание — это число, которое мы возводим в степень, а показатель — это количество раз, которое мы его умножаем на самого себя.

Существует несколько типов степеней: целые, дробные, отрицательные. Целая степень показывает, сколько раз нужно умножить число на само себя. Дробная степень показывает, сколько раз нужно извлечь корень из числа. Отрицательная степень показывает, сколько раз нужно разделить число на само себя.

  1. Например, 2 в 3-ей степени (2³) равно 2 * 2 * 2 = 8.
  2. Если мы возведем число 4 в 2-ю степень (4²), это будет равно 4 * 4 = 16.
  3. Корень из 25 в ½ степени (√25) равен 5, так как мы извлекаем корень из числа 25 два раза.
  4. Число 5 в -3 степени (5⁻³) равно 1 / (5 * 5 * 5) = 0.008.

Степени очень удобны для работы с большими числами и являются неотъемлемой частью математики и ее приложений.

Как записать число в степени?

Запись числа в степени особенно важна в математике, и помогает сокращать большие числа до более удобных и читабельных значений. Чтобы записать число в степени, необходимо знать две составляющие: число, которое нужно возвести в степень (основание), и саму степень.

Основание обозначается целым числом, а степень записывается в виде числа вверху справа от основания, отделенного от него знаком «^». Например, чтобы записать число 3 во второй степени, нужно написать 3^2. При этом три возводится во вторую степень, то есть умножается на самого себя: 3^2 = 3 * 3 = 9.

Если возводимое число имеет десятичную часть, его можно записать в виде дроби и возводить в степень так же, как и целое число. Кроме того, степень может быть отрицательной или дробной. В первом случае необходимо возвести дробное число в положительную степень, а затем разделить единицу на полученный результат. Во втором случае степень записывается после дроби, разделяемой точкой.

Читать далее«Где и как делают ключи: название специализированного места».

Важно помнить, что при умножении числа на себя несколько раз его значение увеличивается в геометрической прогрессии. Например, 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, и так далее. То есть, каждый последующий результат умножения на 2 будет вдвое больше предыдущего.

  • Для записи числа в степени нужно указать основание и саму степень.
  • Основание обозначается целым числом, а степень записывается вверху справа от основания.
  • Степень может быть десятичной, отрицательной или дробной.
  • При умножении числа на себя несколько раз его значение увеличивается в геометрической прогрессии.

Что означает отрицательная степень?

Отрицательная степень числа показывает, что данное число является обратным к другому числу возведенному в положительную степень. Например, число 2 в степени -3 равно 1/2³, то есть 1/8.

Чтобы превратить положительную степень в отрицательную степень, нужно записать число как дробь и инвертировать ее. Далее, степень становится отрицательной и модуль числа уменьшается.

Например, 2 в степени 3 равно 8, а 2 в степени -3 равно 1/2³, то есть 1/8. Отрицательная степень можно также записать с помощью знака деления: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Отрицательная степень может возникнуть при использовании формул на практике, например, в физике при работе с электроникой, например, при расчете коэффициента усиления в операционном усилителе.

Как упрощать числа в степени?

Как упрощать числа в степени?

Упрощать числа в степени – это важный шаг при решении задач и сокращении выражений. Основной способ упрощения – это раскрывание скобок и приведение подобных членов, тем самым можно получить новое выражение в более простой форме.

Если в выражении есть степень с числом, то ее можно упростить заменой числа на его корень. Например, если у нас есть 2^4, это можно записать как 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Также можно заместить корень числа на степень, например √4 можно записать как 4^(1/2).

Если в степени есть переменная, то ее можно упростить, используя свойства степеней, например a^m × a^n = a^(m+n). Также можно использовать свойство a^m / a^n = a^(m-n).

В некоторых случаях можно применить логарифмы для упрощения выражения. Логарифмы позволяют перевести степень в произведение и наоборот.

Запомните, что всегда нужно стремиться к упрощению выражения, чтобы оно стало более понятным и легким для решения.

Правила умножения чисел в степени

Умножение числа в степени на другое число в степени можно выполнить по следующим правилам:

  • Если основание числа одинаковое, то степени складываются, а основание остаётся неизменным. Например:
    • 23 × 22 = 25
    • 54 × 56 = 510
    • 32 × 42 = (3 × 4)2 = 122
    • 75 × 25 = (7 × 2)5 = 145
    • 24 × 32 = 16 × 9 = 144
    • 53 × 42 = 125 × 16 = 2000

    Важно помнить, что при умножении степеней с разными основаниями необходимо выполнить умножение самих оснований, а не степеней этих чисел.

    Эти правила помогут упростить вычисления и сделать решение задач по степеням более легким и быстрым.

    Правила деления чисел в степени

    Правила деления чисел в степени

    Деление чисел, возведенных в степень, можно производить в математических выражениях. Для этого следует применять определенные правила.

    • Правило 1. При делении чисел со сходной основой, показатель степени вычитается:
      am ÷ an = am-n
    • Правило 2. При делении чисел с разными основами, но со сходными показателями степени, основания делятся между собой:
      am ÷ bm = (a ÷ b)m
    • Правило 3. При делении чисел со сходной основой, но с разными показателями степени, основания возводятся в степень с разностью показателей:
      am ÷ an = am-n
    • Правило 4. При делении чисел с разными основами и показателями степени, необходимо преобразовать выражение:
      am ÷ bn = am ÷ bn * an ÷ an = (a ÷ bn-m) * an

    Правила деления в степени необходимо использовать при выполнении различных математических задач. Эти правила помогут облегчить процесс и ускорить расчеты.

    Примеры вычисления степеней чисел

    Примеры вычисления степеней чисел

    Вычисление степеней чисел – это один из основных элементов в математике. Ниже приведены примеры вычисления степеней чисел:

    • 2 в степени 4 равно 16, так как 2 × 2 × 2 × 2 = 16;
    • 3 в степени 2 равно 9, так как 3 × 3 = 9;
    • 4 в степени 3 равно 64, так как 4 × 4 × 4 = 64;
    • 5 в степени 0 равно 1, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1;
    • 6 в степени 1 равно 6, так как любое число, возведенное в степень 1, равно этому числу.

    Кроме того, можно вычислять отрицательные степени чисел. Например, 2 в степени -3 равно 1 ÷ (2 × 2 × 2) = 1/8. Также можно вычислять дробные степени чисел. Например, 2 в степени 1/2 равно √2 ≈ 1,41.

    Вычисление степеней чисел является важным элементом в решении многих задач и проблем в науке, технике и технологиях. Поэтому важно понимать, как правильно считать степени чисел и уметь применять этот навык на практике.

    Как умножать и делить степени чисел?

    Умножение степеней чисел производится путем сложения показателей степеней, если основа степеней одинаковая. Например:

    Данное правило также работает, если числа записаны в краткой форме. Например:

    (52 * 54)3 = 52+4 * 3 = 518

    Деление степеней чисел производится путем вычитания показателей степеней, если основа степеней одинаковая. Например:

    Если же основы степеней различны, умножим их обе на определенный множитель, чтобы получить одинаковые основы. Затем можно вычислить степени. Например:

    (34 * 22) / (62) = (34 * 22) / (22 * 32) = 34-2 / 22-2 = 9/1 = 9

    Как возводить число в дробную степень?

    Как возводить число в дробную степень?

    Возводить число в дробную степень можно с помощью преобразования дроби в корень. Для этого необходимо взять корень из числа, а затем возведение в степень показателя. Например:

    Пример:

    • Возвести число 4 в 1/2 степень:
    • 41/2 = √4 = 2

    Другой способ — использование свойства степеней с отрицательным показателем:

    Пример:

    • Возвести число 5 в -2/3 степень:
    • 5-2/3 = 1/52/3 = 1/∛52 = 1/∛25 = 1/5

    Иногда возведение в дробную степень может быть неудобно, в этом случае используются вычисления с помощью логарифмов.

    Польза степенных функций в математике и в жизни

    Степенные функции — это функции вида f(x) = xn, где n — натуральное число. Они находят широкое применение в различных областях математики и имеют практическую пользу в жизни.

    В математике степенные функции используются для решения задач из разных областей, таких как геометрия, алгебра, тригонометрия и другие. Например, в геометрии они используются для вычисления объема и площади фигур, а в алгебре — для расчета значений функций, приближения корней уравнений, анализа графиков и т.д. Кроме того, степенные функции используются при моделировании различных процессов, например, для описания общей зависимости между количеством элементов и временем выполнения программы.

    В жизни степенные функции также имеют практическую пользу. Например, они используются при расчете необходимой мощности электростанции для покрытия энергопотребления домов и офисов, а также при вычислении длины кабеля, который необходим для соединения устройств. Кроме того, степенные функции используются в физике для вычисления работы, которую нужно выполнить, перемещая тело против силы, например, тяги вагона поезда.

    Итак, степенные функции являются важным инструментом в математике и имеют широкую практическую пользу в жизни.

    Вопрос-ответ:

    Какова формула для возведения числа в степень?

    Формула выглядит так: a^n, где a — число, n — степень. Это означает, что мы должны умножить число a само на себя n раз.

    Как считать отрицательную степень числа?

    Отрицательная степень означает, что необходимо взять обратное от числа. Например, если нам нужно взять -2 в степени -3, то сначала мы возьмём обратное от -2, получим -1/2, а затем возведём его в положительную степень 3: (-1/2)^3 = -1/8.

    Какие правила существуют в математике для работы со степенями?

    Существует несколько правил работы со степенями. Например, при умножении чисел с одинаковыми основаниями, степени суммируются: a^n * a^m = a^(n+m). При делении чисел с одинаковыми основаниями, степени вычитаются: a^n / a^m = a^(n-m). Также существует правило раскрытия скобок при возведении в степень: (a*b)^n = a^n * b^n.

    Как считать дробную степень числа?

    Дробную степень числа можно считать с помощью корня. Например, для возведения числа a в степень 1/2 нужно взять корень квадратный из числа a: a^(1/2) = sqrt(a). А для возведения числа a в степень 1/3 необходимо взять корень кубический: a^(1/3) = cbrt(a).

    Какие ошибки часто допускают при работе со степенями?

    Одной из частых ошибок при работе со степенями является забывание умножения на число само на себя при возведении в несколько степеней. Также часто происходит ошибка при вычислении отрицательных степеней, когда забывают взять обратное от числа. Кроме того, можно перепутать знаки степеней при делении чисел с одинаковыми основаниями.

    Как правильно округлять результат возведения в степень?

    Результат возведения в степень должен округляться до необходимой точности. Например, при возведении в степень 2 результат должен быть округлён до двух знаков после запятой. Если округление необходимо производить до целого числа, то в этом случае результат округляется до ближайшего целого числа.

    Как применять степени в жизни и повседневных задачах?

    Степени находят широкое применение в различных областях жизни. Например, при расчёте процентов, налогов и скидок. Они также используются в научных и технических расчётах, при проектировании зданий и машин. Кроме того, степени используются в математике и физике при изучении различных законов и формул.

    Справочник по MATLAB — Математические функции (В.Г.Потемкин)

    Информация в данной статье относится к релизам программы MATLAB ранее 2016 года, и поэтому может содержать устаревшую информацию в связи с изменением функционала инструментов. С более актуальной информацией вы можете ознакомиться в разделе документация MATLAB на русском языке.

    В системе MATLAB имеется обширная библиотека математических функций. Каждой функции соответствует определенное имя. Функция ставит в соответствие значениям своих аргументов значение результата.

    Аргументы функции всегда указываются в круглых скобках после имени функции и, если их больше одного, разделяются запятыми. В качестве аргументов могут использоваться другие функции и любые выражения языка MATLAB (при условии соответствия типов аргументов).

    Элементарная математическая функция — это, как правило, функция от одной переменной, и в этом случае устанавливается соответствие между массивами значений аргумента и результата.

    Аргумент указывается в круглых скобках после имени функции. Имя переменной, которой присваивается значение функции, располагается слева от знака равенства. Если имя присваиваемой переменной не указано, значение функции присваивается служебной переменной ans.

    Тип результата вычисления математической функции всегда совпадает с типом ее аргумента. Например, если аргументом функции является вектор-столбец, то значением этой функции также будет вектор-столбец.

    Рассмотрим встроенные математические функции системы MATLAB, которые применяются к числам, скалярным переменным и к массивам (поэлементно).

    Базовые функции

    • ABS — абсолютное значение
    • ANGLE — аргумент комплексного числа
    • REAL, IMAG — действительная и мнимая части комплексного числа
    • CONJ — операция комплексного сопряжения
    • SIGN — вычисление знака числа
    • CEIL, FIX, FLOOR, ROUND — функции округления
    • REM — функция остатка
    • GCD — наибольший общий делитель
    • LCM — наименьшее общее кратное
    • RAT, RATS — представление результата в виде рационального числа или цепной дроби

    Трансцендентные функции

    • SQRT — квадратный корень
    • EXP — экспоненциальная функция
    • LOG — функция натурального логарифма
    • POW2 — экспонента по основанию 2
    • NEXTPOW2 — ближайшая степень по основанию 2
    • LOG2 — фунции логарифма
    • LOG10 — функции логарифма

    Тригонометрические функции

    • SIN, SINH — функции синуса
    • ASIN, ASINH — функции обратного синуса
    • CSC, CSCH — функции косеканса
    • ACSC, ACSCH — функции обратного косеканса
    • COS, COSH — функции косинуса
    • ACOS, ACOSH — функции обратного косинуса
    • SEC, SECH — функции секанса
    • ASEC, ASECH — функции обратного секанса
    • TAN, TANH — функции тангенса
    • ATAN, ATAN2, ATANH — функции обратного тангенса
    • COT, COTH — функции котангенса
    • ACOT, ACOTH — функции обратного котангенса

    Преобразования системы координат

    • CART2POL — преобразование декартовой системы координат в полярную и цилиндрическую
    • CART2SPH — преобразование декартовой системы координат в сферическую
    • POL2CART — преобразование полярной и цилиндрической систем координат в декартову
    • SPH2CART — преобразование сферической системы координат в декартову

    Специальные функции

    • BESSEL — функции Бесселя
    • BETA, BETACORE, BETAINC, BETALN — бета-функции
    • ELLIPJ — эллиптические функции Якоби
    • ELLIPKE — полные эллиптические интегралы
    • ERF, ERFCORE, ERFC, ERFCX, ERFINV — функции ошибок
    • GAMMA, GAMMAINC, GAMMALN — гамма-функции

    Базовые функции

    ABS — абсолютное значение

    Для массива действительных чисел X функция Y = abs(X) возвращает массив Y абсолютных значений элементов X.

    Для массива комплексных чисел Z функция Y = abs(Z) возвращает массив Y модулей комплексных элементов Z.

    Для строковой переменной S функция Y = abs(S) возвращает вместо символов, включая пробелы, их ASCII-коды.

    Примеры:

    abs(-5)
    ans = 5
    abs(3 + 4i)
    ans = 5
    ascii = abs(‘3 + 4I’)
    ascii = 51 32 43 32 52 73
    setstr(ascii)
    ans = 3 + 4I

    ANGLE — аргумент комплексного числа

    Для массивов комплексных чисел Z функция P = abs(Z) возвращает массив значений аргументов для элементов Z. Значение аргумента измеряется в радианах и находится в пределах от — p до p .

    Пример:

    Для комплексного числа z = x + iy = re i j его модуль r и аргумент j вычисляются следующим образом:

    r = abs(z)
    phi = angle(z),

    выполняет обратное преобразование.

    Для вычисления аргумента комплексного числа используется следующее соотношение:

    angle(z) = atan2(imag(z), real(z))

    REAL, IMAG — действительная и мнимая части комплексного числа

    X = real(Z)
    Y = real(Z)

    Для массивов комплексных чисел Z функция X = real(Z) возвращает массив действительных, а Y = real(Z) — мнимых частей элементов Z.

    CONJ — операция комплексного сопряжения

    Для массивов комплексных чисел Z функция V = conj(Z) возвращает массив комплексно-сопряженных значений для элементов Z.

    SIGN — вычисление знака числа

    Для массивов действительных чисел X функция S = sign(X) возвращает массив S тех же размеров, в котором на месте положительного числа стоит 1, на месте нулевого — 0, на месте отрицательного — (-1).

    Для массивов комплексных чисел Z функция S = sign(Z) возвращает массив комплексных чисел S = Z ./abs(Z), модуль которых равен единице.

    CEIL, FIX, FLOOR, ROUND — функции округления

    Y = ceil(X)
    Y = fix(X)
    Y = floor(X)
    Y = round(X)

    Для массивов действительных чисел X:

    • функция Y = ceil(X) возвращает значения, округленные до ближайшего целого >=X;
    • функция Y = fix(X) возвращает значения с усечением дробной части числа;
    • функция Y = floor(X) возвращает значения, округленные до ближайшего целого
    • функция Y = round(X) возвращает значения, округленные до ближайшего целого.

    Для массивов комплексных чисел Z эти функции применяются одновременно к действительной и мнимой частям.

    Примеры:

    Задан одномерный массив действительных чисел

    x = [-1.9 -0.2 3.4 5.6 7.0];

    ceil(x) ans = -1 0 4 6 7 fix(x) ans = -1 0 3 5 7
    floor(x) ans = -2 -1 3 5 7 round(x) ans = -2 0 3 6 7

    REM — функция остатка

    Для действительных чисел x и y функция rem(x, y) вычисляет остаток от деления x на y или, в других обозначениях, функцию x(mod y) = x — y*n, где n = fix(x/y) — ближайшее целое.

    Для массивов чисел эта функция применяется поэлементно.

    GCD — наибольший общий делитель

    g = gcd(m, n)
    [g, c, d] = gcd(m, n)

    Функция g = gcd(m, n) вычисляет наибольший общий делитель двух целых чисел m и n. Принято, что gcd(0, 0) = 0.

    Функция [g, c, d] = gcd(m, n) кроме наибольшего общего делителя вычисляет два множителя c и d, таких, что выполняется соотношение g = = m*c + n*d.

    Для массивов чисел эту функцию применять нельзя.

    if round(a) ~= a | round(b) ~= b
    error(‘Входные аргументы должны быть целыми числами.’)
    end
    u = [1 0 abs(a)];
    v = [0 1 abs(b)];
    while v(3)
    q = floor( u(3) / v(3) );
    t = u — v*q;
    u = v;
    v = t;
    end
    c = u(1) * sign(a);
    d = u(2) * sign(b);
    g = u(3);

    Пример:

    [g, c, d] = gcd(45, 36);
    [g c d] ans = 9 1 -1

    LCM — наименьшее общее кратное

    Функция g = lcm(m, n) вычисляет наименьшее общее кратное двух целых чисел m и n.

    Для массивов чисел эту функцию применять нельзя.

    if round(a) ~= a | round(b) ~= b | a < 1 | b < 1
    error(‘Входные аргументы должны быть целыми числами.’)
    end
    c = a*b/gcd(a,b);

    Пример:

    g = lcm(45, 36)
    g = 180

    RAT, RATS — представление результата в виде рационального числа или цепной дроби

    [N, D] = rat(X) rat(X) S = rats(X)
    [N, D] = rat(X, tol) rat(X, tol) S = rats(X, tol)

    Несмотря на то что все числа с плавающей точкой представлены в ком-пьютере в виде рациональных чисел, иногда целесообразно представить число в виде отношения двух относительно небольших целых чисел. Такое представление на основе цепных дробей и реализуется с использованием вышеперечисленных функций.

    Функция [N, D] = rat(X) определяет для входа x два таких целых числа n и d, при которых выполняется условие n/d — x

    Функция [N, D] = rat(X, tol) позволяет указать точность приближения tol, отличную от 1e-6.

    Функции rat(X) и rat(X, tol) позволяют вывести на экран результат в виде цепной дроби.

    Если в качестве входа задан массив чисел X, то результатом операций будут массивы соответствующего размера.

    Функция S = rats(X, k) использует функцию rat(X), чтобы вывести на экран результат в виде простой дроби
    s = [sprintf([‘%’ num2str(fix(k/2)), n) ‘/’ sprintf([‘%-‘ num2str(fix(k/2)) ‘.0f’], d)],
    точность аппроксимации для которой составляет tol = 10^(-fix(k/2)) * abs(x).

    Для функции S = rats(X) точность аппроксимации принимается по умолчанию равной 1e-6* abs(x), что соответствует значению k = 13.

    Функция format rat равносильна функции rats.

    Функция rat(X) аппроксимирует каждый элемент массива X цепной дробью следующего вид:

    Величины dk получены последовательным выделением целой части с последующим обращением дробной части. Точность аппроксимации возрастает по степенному закону с ростом числа членов. Самая медленная сходимость наблюдается при рациональной аппроксимации числа x = sqrt(2). Погрешность аппроксимации с учетом k членов составляет 2.68 * (0.173)^k, так что учет каждого последующего члена увеличивает точность менее чем на одну десятичную цифру, так что для достижения максимальной точности в арифметике с плавающей точкой требуется 21 член.

    Примеры:

    Рассмотрим аппроксимацию числа p в виде цепной дроби и рационального числа

    rat(pi)
    ans = 3 + 1/(7 + 1/(16))
    rat(pi, 1e-12)
    ans = 3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/(-294 + 1/(3 + 1/(-4 + 1/(5))))))
    [n,d]=rat(pi);
    [n d]
    ans = 355 113
    [n, d]=rat(pi, 1e-12);
    [n d]
    ans = 5419351 1725033
    s = rats(pi)
    s = 355/113
    s = rats(pi, 26)
    s = 5419351/1725033

    Трансцендентные функции

    SQRT — квадратный корень

    Функция V = sqrt(Z) вычисляет квадратные корни элементов массива Z. Для отрицательных и комплексных значений результат является комплексным числом.

    Пример:

    0+ 1.4142i
    0+ 1.0000i
    0
    1.0000
    1.4142
    Name Size Bytes Class
    w 5×1 80 double array (complex)

    Grand total is 5 elements using 80 bytes
    Общее число элементов 5, используют 80 байтов.

    Сопутствующие функции: EXP, LOG, SQRTM.

    EXP — экспоненциальная функция

    Функция V = exp(Z) вычисляет экспоненты значений элементов массива Z. Для комплексных значений z = x + iy справедлива формула Эйлера

    e z = e x (cos(y) + i sin(y)).

    Вычисление экспоненты от матрицы реализовано с помощью специальной функции expm.

    Сопутствующие функции: LOG, LOG2, LOG10, EXPM.

    LOG — функция натурального логарифма

    Функция V = log(Z) вычисляет натуральный логарифм значений элементов массива Z. Для комплексных значений z = x + iy справедлива формула

    ln(z) = ln(abs(z)) + i atan2(y, x).

    Вычисление функции натурального логарифма от матрицы реализовано с помощью специальной функции logm.

    Пример:

    Одна из возможностей вычисления значения числа p — это вычислить log(-1):

    log(-1)
    ans = 0 +3.141592653589793e+000i

    Сопутствующие функции: EXP, LOG2, LOG10, LOGM.

    POW2 — экспонента по основанию 2

    V = pow2(Z)
    X = pow2([M, P])

    Функция V = pow2(Z) вычисляет массив степеней 2.^Z.

    Функция X = pow2([M, P]) для действительных массивов M и P вычисляет массив X = M.*(2.^P).

    Пример:

    Для компьютеров с IEEE-арифметикой, в которых определены объекты eps, realmax и realmin, функция x = pow2([m, p]) вычисляет следующие величины:

    m p x
    1/2 1 1
    pi/4 2 pi
    -3/4 2 -3
    1/2 -51 eps
    1-eps/2 1024 realmax
    1/2 -1021 realmin

    NEXTPOW2 — ближайшая степень по основанию 2

    p = nextpow2(n)
    p = nextpow2(x)

    Функция p = nextpow2(n) возвращает такой показатель степени p, что 2^p >= n.

    Функция p = nextpow2(x) для одномерного массива x возвращает значение nextpow2(length(x)). Эта операция широко применяется при вычислении быстрого преобразования Фурье.

    Пример:

    Для любого целого числа n в диапазоне от 513 до 1024 функция nextpow2(n) возвращает значение 10.

    LOG2 — фунции логарифма

    V = log2(Z)
    [M, P] = log2(X)

    Функция V = log2(Z) вычисляет логарифм по основанию 2 от значений элементов массива Z.

    Функция [M, P] = log2(X) для массива X действительных чисел возвращает массив M значений мантисс и целочисленный массив P показателей степеней, позволяющих представить любой элемент x в виде x = f*2^p; нулевому элементу соответствует представление .

    Примеры:

    Для компьютеров с IEEE-арифметикой, в которых определены объекты eps, realmax, realmin, функция log2 вычисляет следующие величины:

    log2(eps) log2(realmax) log2(realmin)
    ans = -52 ans = 1024 ans = -1022

    а функция [M, P] = log2(X) строит следующие представления чисел:

    x m p
    1 1/2 1
    pi pi/4 2
    -3 -3/4 2
    eps 1/2 -51
    realmax 1-eps/2 1024
    realmin 1/2 -1021

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *