Как найти высоту если известны все стороны треугольника
Перейти к содержимому

Как найти высоту если известны все стороны треугольника

  • автор:

Высота треугольника

Геометрическая фигура, которая имеет три стороны и три угла, называется треугольником. Перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника к противоположной стороне или на ее продолжение, является его высотой. Если известны все стороны треугольника, можно вычислить высоту треугольника по формуле, которая подходит для любого треугольника. Предварительно необходимо найти полупериметр треугольника, как половину суммы трех его сторон.

Формула высоты треугольника

где p — полупериметр треугольника;
a, b, c — стороны треугольника;
h — высота треугольника.

как найти высоту треугольника, если известны стороны треугольника, но не известна площадь?

1
Первый способ найти высоту – через площадь треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 1/2 ah, где (a) – сторона треугольника, h – высота, построенная к стороне (а) . Из этого выражения найдите высоту: h = 2S/a.
2
Если в условии даны длины трех сторон треугольника, найдите площадь по формуле Герона: S = (p*(p-a)*(p-b)*(p-c))^1/2, где p – полупериметр треугольника; а, b, с – его стороны. Зная площадь, вы можете определить длину высоты к любой стороне.
3
Например, в задаче указан периметр треугольника, в который вписана окружность с известным радиусом. Рассчитайте площадь из выражения: S = r*p, где r – радиус вписанной окружности; p – полупериметр. Из площади вычислите высоту к стороне, длина которой вам известна.
4
Площадь треугольника также можно определить по формуле: S = 1/2ab*sina, где а, b – стороны треугольника; sina – синус угла между ними.
5
Еще один случай – известны все углы треугольника и одна сторона. Используйте теорему синусов: a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R, где a, b, c – стороны треугольника; sina, sinb, sinc – синусы углов, противолежащих этим сторонам; R – радиус окружности, которую можно описать вокруг треугольника. Найдите сторону b из соотношения: a/sina = b/sinb. Затем рассчитайте площадь аналогично шагу 4.
6

Второй способ вычислить высоту – применить тригонометрические зависимости для прямоугольного треугольника. Высота в остроугольном треугольнике делит его на два прямоугольных. Если известна сторона, противолежащая основанию (а) , и угол между ними, примените выражение: h = b*sina. В тупоугольном треугольнике, так как угол (a) тупой, формула немного меняется: h = b*sin(180-a) или h = — c*sina.
7
Если вам даны противолежащий высоте угол и длина отрезка AH, который высота отсекает от основания, используйте зависимость: BH = (AH)*tga.
8
Также, зная длины отрезка AH и стороны АВ, найдите высоту ВН из теоремы Пифагора: BH = (AB^2 – BC^2)^1/2.

Источник: http://www.kakprosto.ru/kak-129347-kak-opredelit-vysotu-treugolnika
Остальные ответы
можно найти площадь по формуле Герона, а потом найти и высоту

Площадь можно найти по формуле Герона по трем сторонам. Затем по основанию и площади найти высоту. Площадь равна кв. корень из р (р-а) (р-в) (р-с) , где р -полупериметр, а, в, с -стороны треугольника.

Как найти высоту треугольника

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 26 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 460 697.

В этой статье:

Для вычисления площади треугольника вам необходимо знать его высоту. Если она не дана, вы можете вычислить ее по известным вам величинам! В этой статье мы расскажем о нескольких способах найти высоту треугольника по известным значениям других величин.

Метод 1 из 3:

Как найти высоту по основанию и площади

Step 1 Напомним формулу для вычисления площади треугольника.

  • А — площадь треугольника
  • b — сторона треугольника, на которую опущена высота.
  • h — высота треугольника

Step 2 Посмотрите на треугольник.

  • Имейте в виду, что основанием треугольника может быть любая его сторона, на которую опущена высота (независимо от того, как расположен треугольник). Чтобы лучше понять это, представьте, что вы можете повернуть этот треугольник. Поверните его так, чтобы известная вам сторона была обращена вниз.
  • Например, площадь треугольника равна 20, а одна из его сторон равна 4. В этом случае «‘А = 20″‘, ‘»b = 4′».

Step 3 Подставьте данные вам.

  • В нашем примере: 20 = 1/2(4)h
  • 20 = 2h
  • 10 = h

Метод 2 из 3:

Как найти высоту в равностороннем треугольнике

Step 1 Вспомните свойства равностороннего треугольника.

  • Например, рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 8.

Step 2 Вспомните теорему Пифагора.

Вспомните теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами «а» и «b» гипотенуза «с» равна: a 2 +b 2 =c 2 . Эту теорему можно использовать, чтобы найти высоту равностороннего треугольника! [3] X Источник информации

Step 3 Разделите равносторонний треугольник.

  • Итак, в нашем примере с равносторонним треугольником с известной стороной, равной 8: c = 8 и a = 4.

Step 4 Подставьте эти значения в теорему Пифагора и вычислите b2.

  • 4 2 + b 2 = 8 2
  • 16 + b 2 = 64
  • b 2 = 48

Step 5 Извлеките квадратный корень из b2, чтобы найти высоту треугольника.

  • b = √48 = 6,93

Высота треугольника, формула.

Высота треугольника это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение (сторона, на которую опускается перпендикуляр, в данном случае называется основанием треугольника).

В тупоугольном треугольнике две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника. Третья внутри треугольника.

В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника.

В прямоугольном треугольнике катеты служат высотами.

Высота треугольника

Все три высоты всегда пересекаются в одной точке, называемой Ортоцентр. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника. В Остроугольном — внутри треугольника. В прямоугольном треугольнике, совпадает с вершиной прямого угла.

Высота треугольника опущенная на сторону a обозначается буквой ha и через три стороны треугольника выражается формулой:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *