Как найти угол между диагоналями параллелограмма
Перейти к содержимому

Как найти угол между диагоналями параллелограмма

  • автор:

Найти угол между диагоналями параллелограмма

Свойства углов между диагоналями параллелограмма:

1. Противоположные углы равны

2. Косинус тупого угла, всегда имеет отрицательное значение: cos β

Формулы параллелограмма

a , b — стороны параллелограмма

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол между диагоналями

β — тупой угол между диагоналями

Формулы косинуса острого и тупого углов между диагоналями, через стороны и диагонали (по теореме косинусов):

Формулы углов между диагоналями параллелограмма

Формулы углов между диагоналями параллелограмма

Формулы углов между диагоналями параллелограмма

Формулы углов между диагоналями параллелограмма

Формула синуса острого и тупого углов через площадь (S) и диагонали:

Формулы углов между диагоналями параллелограмма

Формулы соотношения острого и тупого углов между диагоналями:

Формулы углов параллелограмма

Для определения величины угла в градусах или радианах, используем функции arccos и arcsin

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 06 ноября 2011 Обновлено: 13 августа 2021

Пожалуйста помогите решить : Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a=2i+j, b=-2j+k

Как известно, сумма векторов — это вектор, являющийся большей диагональю параллелограмма, построенного на этих векторов. А разность векторов — это вектор, идущий от конца вектора из которого вычитают в конец вычитаемого вектора — т. е. по сути это меньшая диагональ параллелограмма.
Так что найдите для начала векторы:
c = a — b
d = a + b
Напомню при сложении векторов складываются их соответствующие координаты. Вычитание аналогично.
А как найти угол? Давайте вспомним, что скалярное произведение двух векторов — это число, равное произведению длинн векторов на косинус угла между ними:
(c,d) = |c|*|d|*cos(c^d) (1)
Найдя этот косинус найдете угол. С другой стороны, скалярное произведение векторов:
с = (сх, cy, cz)
d = (dx, dy, dz)
(c;d) = cx*dx + cy*dy + cz*dz
Координаты векторов Вы вычислили — а значит можете вычислить их длины. Вычисляете их скалярное произведение, длины и подставляете в формулу (1) — находите косинус. Из косинуса найдете угол. Только учтите — если косинус окажется отрицательным — вы нашли величину тупого угла (если 2 прямые пересечь не под прямым углом — то между ними будет 2 угла — тупой и острый) . Тогда искомый угол вычисляется по формуле 180 — найденный тупой угол.
Успехов!

Похожие вопросы

Как найти угол между диагоналями параллел-амма зная угол между стор и диаг?

Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD через О. Так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то АО=ОС=АВ (диагональ AC в 2 раза больше стороны AB ). Значит треугольник АОВ равнобедренный с основанием ОВ. Угол ACD равен углу САВ (крест накрест лежащие), они равны 104°. Значит углы АВО и АОВ (они равны, как углы при основании равнобедренного треугольника) равны (180-104)/2 = 38. Ответ: угол между диагоналями равен 38 градусов (или 142 градусов).

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Научный форум dxdy

Помогите пожалуйста найти угол между диагоналями!

Помогите пожалуйста найти угол между диагоналями!
10.03.2009, 01:02

Задание.
Найдите угол между диагоналями параллелограмма ABCD, если известны координаты трёх его вершин: A(0;0) B(1;3) C(7;1).
Заранее спасибо за помощь!

10.03.2009, 01:06

Заслуженный участник

Выразите косинус угла через скалярное произведение векторов и их длины.
10.03.2009, 01:08
А можно пожалуйста немного по подробнее, а то я не силён в этой теме.
10.03.2009, 01:14

Заслуженный участник

Не надейтесь, что кто-то решит задачу за вас. Не сильны в этой теме — разберитесь, ничего особенного сложного здесь нет. Откройте учебник, разделы «Метод координат» и «Скалярное произведение».

10.03.2009, 01:18

Я не надеюсь! Просто хочу чтобы вы подтолкнули меня на мысль с чего надо начать решать! Например, надо начинать с составления уравнений прямых по 2-м точкам?

10.03.2009, 01:21

Заслуженный участник

Начать надо с чтения указанных разделов. Затем найдите векторы, образующие диагонали параллелограмма. Затем найдите их длины и их скалярное произведение. Затем найдите угол.

10.03.2009, 01:35

Я нашёл длины сторон параллелограмма через формулу вычисления длин отрезков.
Теперь у меня есть длины отрезков параллелограмма.
А что делать дальше не знаю.

10.03.2009, 01:37

Найдите координаты точки пересечения диагоналей $O,$а затем косинус угла между векторами $\overrightarrow<OB>,\overrightarrow.$» /></p>
<p><img decoding=

Если косинус окажется равным .6,$» /> то вы правы.

10.03.2009, 02:03

Я перерыл столько всего и не могу понять как найти эту координату пересечения дигоналей.
Не понимаю как её решать.
Помогите пожалуйста, обьясните кто может, я уже 2 часа над ней сижу и не знаю, почему, но я не могу её решить насколько простая она б не была.

Добавлено спустя 14 минут 11 секунд:

Помогите хоть кто-нибудь!

10.03.2009, 09:47

Заслуженный участник

mdamss в сообщении #193506 писал(а):
Я перерыл столько всего и не могу понять как найти эту координату пересечения дигоналей.

У Вас есть треугольник АВС, причём ВС — это диагональ параллелограмма, которая (как и другая) делится точкой пересечения М пополам. Т.е. М — это середина ВС.

Найдите координаты М (хотя бы из соображений здравого смысла). Выпишите координаты векторов МА и МВ — они представляют половинки диагоналей. Длины векторов, скалярное произведение и угол между ними вычисляются через координаты векторов по стандартным формулам, ищите.

Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]
Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *