Как найти точку пересечения прямой и окружности
Перейти к содержимому

Как найти точку пересечения прямой и окружности

  • автор:

Нахождение точки пересечения линии и окружности

Что поможет найти точку пересечения линии с окружностью? Есть окружность радиусом в r . И у неё есть точка по центру a и где-то ещё внутри b . Каким образом можно найти точку пересечения линии с окружностью, которая будет проходить через точки a и b ?

Отслеживать

14.6k 6 6 золотых знаков 36 36 серебряных знаков 71 71 бронзовый знак

Пересечение окружности и прямой.Координаты.

Рассмотрим более подробно задачу пересечения окружности и прямой. В принципе само решение есть уже в общем виде Пересечение прямой и кривой второго порядка, но мы рассмотрим и выведем формулы точек пересечения этих двух геометрических объектов.

Уравнение прямой, как мы знаем из материала Расчет параметров прямой линии по заданным параметрам могут быть заданы в нескольких видах:

— с угловым коэффициентом

— в нормальном виде

Что бы решить нашу первоначальную задачу, использовать будем уравнение прямой с угловым коэффициентом которое имеет вид

Уравнение окружности тоже может быть выражена в различных видах

Например в общем виде оно имеет вид

Подставим в уравнение окружности, уравнение прямой

Мы получили стандартное квадратное уравнение, решив котрое мы получим два значения, которые и будут являтся абсциссами точек пересечения прямой и окружности.

Подставим эти координаты в уравнение прямой, мы получим две ординаты точек пересечения.

Таким образом решение найдено.

Для упрощения, для сверки результатов — калькулятор помогает Вам рассчитать эти точки. Интересная особенность состоит в том, что прямая может быть задана в любом виде, хоть виде двух точек.

А уравнение окружности может быть не только введено с помощью коэффицентов, но и в виде пары трех координат через которые, эта окружность будет проходить.

Точки пересечения отрезка и окружности

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть отрезок, его концы — точки с координатами x1, y1 и x2, y2. Необходимо найти все точки пересечения этого отрезка с окружностью, заданной координатами центра x0, y0 и радиусом r.

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Найти точки пересечения отрезка и окружности
Here i go again 🙂 Нужен код готовой функции для поиска точек пересечения отрезка и окружности в.

Точки пересечения окружности и прямой
Необходимо создать программу которая находит точки пересечения окружности и прямой. Причем я задаю.

Определить точки пересечения прямой и окружности
Задана окружность с центром в точке О(x0,y0) и радиусом R0 и прямая y=ax+b. Определить.

Найти точки пересечения гиперболы и окружности
Нужно найти точки пересечения гиперболы и окружности. Если смотреть с матиматической точки зрения.

1352 / 851 / 365
Регистрация: 26.02.2015
Сообщений: 3,799

ЦитатаСообщение от zLaiNox Посмотреть сообщение

найти все точки пересечения этого отрезка с окружностью
А как ищут в геометрии точки пересечения отрезка и окружности?
Регистрация: 26.10.2019
Сообщений: 46

Я уже все забыл, если быть честным. Читал про пересечение прямой и окружности, но что-то моя голова не хочет переработать это в то, что мне нужно.

1352 / 851 / 365
Регистрация: 26.02.2015
Сообщений: 3,799

ЦитатаСообщение от zLaiNox Посмотреть сообщение

Я уже все забыл
А я и не знал. Прогулял в школе геометрию. 🙁
2782 / 1935 / 570
Регистрация: 05.06.2014
Сообщений: 5,600

Решите систему уравнений относительно t:
x=x1+(x2-x1)*t
y=y1+(y2-y1)*t
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
Подсказка к решению: откройте учебник алгебры на главе «корни квадратного уравнения», а не форум программирования на разделе «C++».

Если опять не решите, приходите в школу с родителями.

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти точки пересечения луча и окружности
Given a sphere of radius sphereRadius, center point is sphereCenter and a ray with origin rayStart.

Найти точку пересечения отрезка и перпендикуляра, опущенного на отрезок из точки
Привет! Помогите двоишнику, я же тупой батхэд :D! Есть отрезок, заданный двумя точками P1 и P2.

Дайте готовый код нахождения точки пересечения окружности с прямой 🙂
Нужен код нахождения точки пересечения окружности с прямой. Прямая задана координатами двух точек.

Вычислительная геометрия (Даны координаты центра, R окружности, координаты точки вне окруж-ти. Найти точку пересечения одной из касательных с окруж-ю)
Даны координаты центра (xc,yc) и радиус R окружности, координаты точки (x,y) вне окружности. Найти.

Точки пересечения окружности и прямой
Определить число точек пересечения прямой y=Kx+b и окружности x^2+y^2=R^2. HELP!

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Точки пересечения прямой и окружности.

Точки пересечения прямой и окружности.
17.01.2012, 23:06

Последний раз редактировалось Cancer 17.01.2012, 23:07, всего редактировалось 1 раз.

Есть окружность с центром в некой точке (х1;у1) и радиусом R. Есть прямая y=kx+b, которая обязательно 2 раза пересекает окружность.
Помогите вывести формулу, для нахождения точек пересения.

Re: Точки пересечения прямой и окружности.
17.01.2012, 23:24

Последний раз редактировалось integral2009 17.01.2012, 23:24, всего редактировалось 1 раз.

Для начала — запишите уравнение окружности с центром в некой точке $(x_1;y_1)$и радиусом $R$

Re: Точки пересечения прямой и окружности.
18.01.2012, 00:05

Последний раз редактировалось Cancer 18.01.2012, 00:43, всего редактировалось 1 раз.

$y= \pm \sqrt<R^2-(x-x_1)^2></p>
<p>integral2009 <br />+y_1$» /></p><div class='code-block code-block-16' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 16theinternet -->
<script src=

Re: Точки пересечения прямой и окружности.
18.01.2012, 00:08

Заслуженный участник

Нет, это не уравнение окружности. То без корней.
Re: Точки пересечения прямой и окружности.
18.01.2012, 00:25

Последний раз редактировалось Cancer 18.01.2012, 00:41, всего редактировалось 6 раз(а).

Someone
Специально для Вас:
$(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = R^2$
А теперь вопрос, опять для Вас, Someone , как постороить окружность по этой формуле. Наверное надо выразить у через х, или на оборот? Видимо, то что я и сделал сообщением выше.
Кстати и корень сюда можно легко приписать: $ \pm \sqrt<(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2>= R$» /> — ну чем не уравнение окружности. Тоже с корнем.</p>
<p>Ребят, а вообще желательно конкрентней к теме вопроса. Возьми уравнение того, вырази через то и т.д. А мне если что-то будет не ясно, я переспрошу. В догадки долго играть будем.</p>
<p><b>Re: Точки пересечения прямой и окружности.</b><br />
18.01.2012, 00:30</p>
<table cellspacing= Заслуженный участник

Последний раз редактировалось svv 18.01.2012, 00:36, всего редактировалось 3 раз(а).

Cancer писал(а):
Специально для Вас:
Cancer , в том виде, где корень, Вы могли потерять точку пересечения.
Re: Точки пересечения прямой и окружности.
18.01.2012, 00:35

svv , согласен, не знал.
Но от этого, оно не перестало быть уравнением окружности. Поэтому ПРОШУ без намеков. Конкретно, что и для чего делать!

Re: Точки пересечения прямой и окружности.
18.01.2012, 00:37

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось svv 18.01.2012, 00:42, всего редактировалось 3 раз(а).

Теперь в уравнение окружности вместо $y$подставьте $kx+b$и решите квадратное уравнение относительно $x$. В зависимости от значения дискриминанта Вы получите 0, 1 или 2 корня $x_i$. Подставляя каждый корень $x_i$в $y=kx+b$, Вы найдёте соответствующее $y_i$.

Cancer писал(а):
Но от этого, оно не перестало быть уравнением окружности.

Поверьте, над Вами никто специально не издевается. Именно перестало. В этом случае
$y=\sqrt<R^2-(x-x_1)^2>+y_1$» /><br />от окружности остается только верхняя полуокружность (теряется отрицательная ветвь корня, Вы же не пишете перед ним <img decoding=).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *