Как найти стороны треугольника зная его углы
Перейти к содержимому

Как найти стороны треугольника зная его углы

  • автор:

Сторона треугольника через угол

Катет прямоугольного треугольника через угол и второй катет

Укажите размеры:

Угол в градусах

Округлить число Пи до 3,14

Ссылка на страницу с результатом:

Отправить ссылку в:

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние. Прямоугольный треугольник — это треугольник у которого один из углов прямой (равен 90°). Стороны треугольника образующие прямой угол называются катетами треугольника. Сторона противоположная прямому углу называется гиппотенузой. Радиан — это угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу. Своё название данная едииница измерения получила от слова радиус. Имеет обозначение: рад, международное: rad. Радианы являются основной единицей используемой в вичислениях. Градус — общепринятая единица измерения плоского угла, которая равняется \dfrac части прямого угла или \dfrac часть окружности. В отличии от радиан, градусы являются чисто символическими единицами измерения, так сказать «взятые с потолка» и не имеют в своём значении ни какого математического основания. Причина выбора градуса в качестве единицы измерения углов неизвестна. В быту измерение углов в градусах выглядит удобнее и понятнее, но что касается математических вычислений, то здесь основными единицами являются радианы.

Формула нахождения стороны через угол

Посчитать длину одного из катетов треугольника можно через второй катет и угол противолежащий искомой стороне:

a = \tg (\alpha) \cdot b

Два угла и сторона треугольника C

Для того чтобы рассчитать в треугольнике все возможные показатели, необходимо, как минимум, иметь данные о его сторонах. Зная два угла и сторону а, можно найти остальные две стороны и угол, построив высоту в таком треугольнике. (рис. 76.1) Высота разделит произвольный треугольник на два прямоугольных, в которых катетами будет высота и часть известной стороны x или y, а гипотенузами – неизвестные стороны a и b. Кроме того, что мы задаем известную сторону a, как сумму двух катетов x и y, тригонометрия полученных треугольников, определяет высоту с одной стороны как произведение y на тангенс β, а с другой стороны как произведение x на тангенс γ. Приравнивая эти выражения друг к другу, можно составить систему уравнений, из которых могут быть найдены части x и y, а затем неизвестные стороны первоначального треугольника a и b. <█(x+y=a@y tan⁡β=x tan⁡γ )┤<█(x=a-y@y(tan⁡β+tan⁡γ )=a tan⁡γ )┤<█(x=a-y@y=(a tan⁡γ)/(tan⁡β+tan⁡γ ))┤ b=x/cos⁡γ , c=y/cos⁡β h_a=y tan⁡β Можно также найти сразу две другие высоты треугольника, опущенные на стороны b и c соответственно. (рис. 76.2) h_b=a sin⁡β h_c=a sin⁡γ Третий угол можно найти, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. α=180°-β-γ Теперь, зная все стороны, углы и высоты, можно найти все остальные параметры треугольника. Вычислить периметр можно, сложив все три стороны, а площадь – умножив половину любой стороны на опущенную на нее высоту. P=a+b+c S=(ah_a)/2 Если провести в треугольнике медианы, то каждая из них разделит сторону, на которую она опущена, на две равные части. Для того, чтобы вычислить медиану в треугольнике, необходимо знать все три стороны. Формула медианы заключается в том, чтобы сложить удвоенные квадраты двух нетронутых сторон, отнять квадрат стороны, на которую опущена медиана, извлечь из этого выражения квадратный корень и разделить его на два. (рис. 75.1) m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2 m_a=√(2b^2+2c^2-a^2 )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2 Чтобы найти биссектрисы треугольника, которые делят пополам его углы, также необходимо знать все три стороны треугольника. Формула биссектрисы выглядит немного сложнее, чем формула медианы, но достаточно проста в расчетах. (рис.75.2) l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c) Средняя линия треугольника – это прямая, проведенная параллельно одной из его сторон. Ее особенность заключается в том, что она делит стороны на которые опирается на две равные части, и сама равна половине стороны, ей параллельной. (рис.75.7) M_a=a/2 M_b=b/2 M_c=c/2 Также в произвольном треугольнике через стороны можно найти радиус окружности, которую можно вписать в треугольник или описать около него. Радиус вписанной окружности будет начинаться в точке пересечения биссектрис треугольника и опускаться на любую из сторон под прямым углом. Радиус описанной окружности начинается в точке пересечения медиатрисс треугольника и заканчивается в любой из его вершин. (рис. 75.5, 75.6) r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p) R=abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)))

Как найти стороны треугольника,если известны его углы?

теоремы синусов и косинусов не сработают.
по теореме синусов:
сторона относится к синусу противоположного угла, как другие стороны к соответствующим синусам.

не зная ни одну сторону вычислить ничего невозможно. если есть какое то отношение между сторонами — уже проще.

Полина СергееваМастер (2405) 14 лет назад

Ха,ты правда считаешь,что я не знаю теорему синусов или косинусов?
Просто дан рисунок с треугольником,на котором проставлены 2 угла,третий я вычислила самостоятельно,а дальше ступор. Уверена,какой-то другой способ есть

Gagol Мастер (1267) Я не хотел сказать ничего о ваших знаниях. углов можно построить бесконечное множество. подумайте сами: если вы найдете все его стороны, просто увеличив их все в определённое количество раз — вы получите новый треугольник с ТЕМИ ЖЕ УГЛАМИ, но стороны то будут увеличены вами же. вы можете сами наштамповать бесконечное множество треугольников с одинаковыми углами. углы не определяют длину стороны. угол создается двумя бесконечными лучами.

Полина это невозможно. Потому что с тремя углами невозможно найти единственный треугольник. это бесконечно много. с тремя углами определена только подобия треугольников.
А=30 град, В=105 град, С=45 град с этим данным можна найти бесконечно много треугольников.
если а, в, с стороны этого треугольника тогда ка, кв, кс тоже с этим и углами. Здесь к коэффициэнть подобия

Видеоуроки по математике и физике

Если в треугольнике даны два угла и высота треугольника, то такую задачу можно решить с помощью теоремы синусов и теоремы косинусов очень просто.

3 Responses to Как найти стороны треугольника, зная его углы

в треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 123 градусам, а внешний угол при вершине В равен 63 градусам. Найдите угол С треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.

А если треугольник равносторонний и высота находиться непосредственно в треугольнике и равняется 3корня из 3, то как мне найти углы?

Чтобы найти АС, не обязательно было использовать такой способ, а воспользоваться свойством: «Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы». Хотя Вы, впрочем, догадались об этом гораздо раньше меня, а использовали такой способ ради демонстрации его применения в геометрии.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *