Как найти расстояние между точками касания окружности
Перейти к содержимому

Как найти расстояние между точками касания окружности

  • автор:

Как найти расстояние между точками касания окружности

В равнобедренном треугольнике ABC на основании AC взята точка M так, что AM = a , MC = b . В треугольники ABM и CBM вписаны окружности. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей со отрезком BM .

Подсказка

Расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания с вписанной окружностью равно разности между полупериметром и противолежащей стороной.

Решение

Пусть P и Q — точки касания окружностей, вписанных в треугольники ABM и CBM , со стороной BM . Тогда искомое расстояние равно | BP — BQ |.

Пусть p 1 и p 2 — полупериметры этих треугольников. Тогда BP = p 1 — a , BQ = p 2 — b . Следовательно,

Как найти расстояние между точками касания окружности

Найдите расстояние между точками касания окружностей, вписанных в треугольники ABC и CDA , со стороной AC , если

а) AB = 5, BC = 7, CD = DA ;

б) AB = 7, BC = CD , DA = 9.

Подсказка

Расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания с вписанной окружностью равно разности между полупериметром и противолежащей стороной треугольника ( x = p — a ).

Решение

а) Пусть вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке K , а вписанная окружность треугольника CDA — в точке M . Поскольку расстояние от вершины треугольника до точки касания с вписанной окружностью равно разности между полупериметром и противолежащей стороной треугольника, то

Найти расстояние между двумя точками на окружности

Как вычислить расстояние между допустим 350 градусами и 10 градусами? (Должно получиться 20).
Есть ли универсальная формула?

Задачу я несколько упростил — вообще используется не 360 градусная система, а 6.28

Голосование за лучший ответ


ВладимирПрофи (639) 11 лет назад
Спасибо. Не совсем ясно — это формула для расчета расстояния по окружности или напрямую?

Chip Искусственный Интеллект (111264) Это для хорды, если надо по окружности то гугли формулу сегмента.

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Найти длину пути между точками, проходящего вне окружности

У меня возникли проблемы с решением задачи по программированию на геому. Надо посчитать длину такого кратчайшего пути между точками, чтобы он не проходил внутри окружности. (Точки и путь могут лежать на самой окружности). Можете, пожалуйста сказать как решать в теории или запрогать.(если код, то желательно на с++/python) Формат ввода: Во входном файле записаны сначала координаты точек: x1, y1, x2, y2, а затем — координаты центра и радиуса окружности: Ox, Oy, r. Все координаты — целые числа из диапазона от -32000 до 32000. Радиус окружности — натуральное число, не превышающее 32000. Формат вывода: Выведите в выходной файл одно число — длину самого короткого безопасного пути с точностью не менее 6 знаков после запятой.

Отслеживать
задан 25 июл 2021 в 12:51
36 1 1 бронзовый знак
Какие идеи уже сами рассмотрели?
25 июл 2021 в 13:19
Касательные к окружности, а между точками касания — по окружности?
25 июл 2021 в 13:29
Да, наверно. Но находить длину дуги и координаты точек касания?
25 июл 2021 в 13:39

Ну вариант я вижу такой: ищем, есть ли пересечение линии и окружности mathworld.wolfram.com/Circle-LineIntersection.html Если нет пересечения, то линия — кратчайший путь, если нет, то тут два варианта: а) точки удалены достаточно от окружности, чтобы на окружности найти точку и через нее провести две линии, либо если точки близко к окружности, то строим касательные к окружности, а между точками касания считаем длину дуги.

25 июл 2021 в 13:58

Есть простая аналогия. Представьте натянутую нить. Вы ее приближаете к какому-то препятствию круглой формы. Так вот при соприкосновении с препятствием у Вас будет траектория наименьшей длины. Единственное, что нужно проверить подход с двух сторон.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *