Как найти радиус вписанной окружности в прямоугольную трапецию
Перейти к содержимому

Как найти радиус вписанной окружности в прямоугольную трапецию

  • автор:

Радиус вписанной окружности в трапецию, формула

Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.

Радиус вписанной окружности в трапецию

Радиус вписанной окружности в трапецию

Главное чтобы выполнялось условие при котором в данную трапецию возможно вписать окружность. В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.:

\[ AB+DC = AD+BC\]

Иначе в данную трапецию нельзя вписать окружность.

бедро трапеции выражается через высоту по теореме Пифагора:

\[ BC = a = \sqrt\Big)^2> \]

Отсюда — зная все стороны трапеции вычислим такую высоту трапеции, которая удовлетворяет условию вписанной окружности (3).

\[b+c = 2 \sqrt\Big)^2>\]

после небольших преобразований получим

\[h = \sqrt< \Big(\frac\Big)^2 - \Big(\frac\Big)^2>\]
\[h = \frac<1> \sqrt< (c+b)^2 - (c-b)^2>\]

используем формулы Квадрат суммы и Квадрат разности и после раскрытия скобок и упрощения получим

И соответственно радиус вписанной окружности в трапецию

Вычислить, найти радиус вписанной окружности в трапецию по формуле (1,2,3,4,5)

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2024.
Мобильная β версия | полная

725 Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию с основаниями а и b.

Решебник по геометрии за 8 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др.

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №725
к главе «Глава VIII. Окружность. Дополнительные задачи».

Как найти радиус вписанной окружности в прямоугольную трапецию

Если Периметр=72, сторона CD=19?

Лучший ответ

Решение.
Четырехугольник ABCD можно описать около окружности, если суммы противолежащих сторон равны.
AB + CD = BC + AD=P/2=36
AB + CD=36
AB+19=36
AB=17
AB=2r
r=8,5

Остальные ответы

r= половине АВ
если в четырехугольник вписана окружность, то a+c=b+d
тут получается ад+бц=аб+цд, тут понятно квадрат абсх
значит ад=цд. можно найти стороны квадрата из периметра трапеции 72=19*2+аб*2
разделишь пополам аб, получишь радиус

Источник: справочник по элементарной математике

Похожие вопросы

Узнать ещё

Если в условии задачи сказано, что в прямоугольную трапецию вписана окружность, можно использовать следующие свойства.

окружность в прямоугольной трапеции

1. Сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

2. Расстояния от вершины трапеции до точек касания вписанной окружности равны.

3. Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне и равна диаметру вписанной окружности.

4. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.

5. Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен

И еще два полезных свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность:

1) Четырехугольник, образованный центром вписанной окружности, точками касания и вершиной трапеции — квадрат, сторона которого равна радиусу. (AMOE и BKOM — квадраты со стороной r).

2) Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований.

в прямоугольную трапецию вписана окружность

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

\[S = \frac{{AD + BC}}{2} \cdot AB\]

Обозначим CF=m, FD=n. Поскольку расстояния от вершин до точек касания равны, высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности, а

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *