Как найти производную в фотоматче
Перейти к содержимому

Как найти производную в фотоматче

  • автор:

Калькулятор для решения производных

При помощи нашего калькулятора вы можете найти производную онлайн как от элементарной функции, так и от сложной, не имеющей решения в аналитическом виде. Также внизу страницы вы можете прочитать полные правила ввода данных, ответы на часто задаваемые вопросы и оставить свой комментарий.

Другие онлайн калькуляторы

  • Таблица производных
  • Теория про производные
  • Решение интегралов
  • Решение пределов
Последовательность ввода данных
  • вводите функцию, которую хотите продифференцировать. Вот ссылка на правила ввода функций;
  • выбираете порядок дифференцирования (от 1 до 9);
  • нажимаете кнопку — Вычислить производную;
  • смотрите решение, радуетесь, ставите лайки и рассказываете друзьям!
Что можно вводить

Простейшие математические операции: Сумма: + ; Вычитание: — ; Умножение: * ; Деление или дроби: / и пробел.

Элементарные функции: x^n степень, sqrt(x) квадратный корень, log(a,x) логарифм, ln(x) натуральный логарифм, exp() экспонента, sin(x) синус, cos(x) косинус, tg(x) тангенс и др.

Десятичные дроби можно вводить только через точку, то есть, пишем 0.7, а не 0,7 — полные правила ввода функций.

Вопросов пока не поступало =))

Вопросы можете задавать в комментариях, мы обязательно на них ответим!

Последовательность ввода данных
  • вводите функцию, которую хотите продифференцировать. Вот ссылка на правила ввода функций;
  • выбираете порядок дифференцирования (от 1 до 9);
  • нажимаете кнопку — Вычислить производную;
  • смотрите решение, радуетесь, ставите лайки и рассказываете друзьям!
Что можно вводить

Простейшие математические операции: Сумма: + ; Вычитание: — ; Умножение: * ; Деление или дроби: / и пробел.

Элементарные функции: x^n степень, sqrt(x) квадратный корень, log(a,x) логарифм, ln(x) натуральный логарифм, exp() экспонента, sin(x) синус, cos(x) косинус, tg(x) тангенс и др.

Десятичные дроби можно вводить только через точку, то есть, пишем 0.7, а не 0,7 — полные правила ввода функций.

Комментариев пока не поступало
Вопросов пока не поступало =))

Вопросы можете задавать в комментариях, мы обязательно на них ответим!

как найти производную в приложении photomath

Принцип работы приложения предельно прост: вы берете в руки смартфон с запущенным PhotoMath, наводите камеру на какую-либо математическую формулу, а затем смотрите результат на дисплее.

Peter TarasovУченик (113) 4 года назад

Photomath не находит решение производной. Для их нахождения приходится пользоваться ручным вводом. А каким знаком обозначается производная на клавиатуре — непонятно.

ОльгаУченик (220) 3 года назад

Да,
я тоже с этим столкнулась, производные не решает

Saimon Loon Ученик (101) Ольга, https://photomath.app/ru/help/derivatives Вот тут инструкция

Saimon LoonУченик (101) 3 года назад

Пожалуйста помогите, Математика ( найти производную)

Дифференциальное исчисление Как решить ребят, помогите пожалуйста. очень прошу!
1- найти производную
a) y=x-sinx
b) y=arcctg((1+x) \(1-x))
c) y= x+ x -2 +x -3
d) y= x 3 e -3x
e)y= 0,5tg 2 x +lnx
f) y= x -3\2 + x 7\2 –x 5\2
2-Интегральное исчисление
Вычислить интеграл от функции
y= 2x – x 1\2 – sinx
y= cos6x – (2x) 1\3
Y= 3 – x\3+ 2\cos 2 x
y= 1\x 2 , (1\2; 1\3)
Y= x- x -1\2 , ( 1;4)
Y= ( x-1)\ x 1\2 , ( 1;9)

Голосование за лучший ответ

Скачай Photomath
И дальше сам.

Юрий КорольУченик (101) 3 года назад

скачал это приложение в плеймаркете но когда сканирую выдает другое решение никак у вас, как вы сделали что бы выбрать раздел найти производную ?

Anastasia . Ученик (11) 3 года назад

Вот тут выберем

Юрий Король Ученик (101) Anastasia . странно у меня такого нет

Anastasia . Ученик (11) 3 года назад

Ясно, ладно ща помогу тогда с решением ..

88890088Ученик (20) 3 года назад

Ой, да ладно, не за что )))

Производная по определению (через предел). Примеры решений

Когда человек сделал первые самостоятельные шаги в изучении математического анализа и начинает задавать неудобные вопросы, то уже не так-то просто отделаться фразой, что «дифференциальное исчисление найдено в капусте». Поэтому настало время набраться решимости и раскрыть тайну появления на свет таблицы производных и правил дифференцирования. Начало положено в статье о смысле производной, которую я настоятельно рекомендую к изучению, поскольку там мы как раз рассмотрели понятие производной и начали щёлкать задачи по теме. Этот же урок носит ярко выраженную практическую направленность, более того, рассматриваемые ниже примеры, в принципе, можно освоить и чисто формально (например, когда нет времени/желания вникать в суть производной). Также крайне желательно (однако опять не обязательно) уметь находить производные «обычным» методом – хотя бы на уровне двух базовых занятий: Как найти производную? и Производная сложной функции.

Но без чего-чего сейчас точно не обойтись, так это без пределов функций. Вы должны ПОНИМАТЬ, что такое предел и уметь решать их, как минимум, на среднем уровне. А всё потому, что производная функции в точке определяется формулой:

Напоминаю обозначения и термины:
называют приращением аргумента;
приращением функции;
– это ЕДИНЫЕ символы («дельту» нельзя «отрывать» от «икса» или «игрека»).

Очевидно, что является «динамической» переменной, – константой и результат вычисления предела – числом (иногда – «плюс» либо «минус» бесконечностью).

В качестве точки можно рассмотреть ЛЮБОЕ значение , принадлежащее области определения функции , в котором существует производная.

! Примечание: оговорка «в котором существует производная» – в общем случае существенна! Так, например, точка хоть и входит в область определения функции , но производной там не существует. Поэтому формула не применима в точке , и укороченная формулировка без оговорки будет некорректна. Аналогичные факты справедливы и для других функций с «обрывами» графика, в частности, для арксинуса и арккосинуса.

Таким образом, после замены , получаем вторую рабочую формулу:

Обратите внимание на коварное обстоятельство, которое может запутать чайника: в данном пределе «икс», будучи сам независимой переменной, исполняет роль статиста, а «динамику» задаёт опять же приращение . Результатом вычисления предела является производная функция .

Исходя из вышесказанного, сформулируем условия двух типовых задач:

– Найти производную в точке, используя определение производной.

– Найти производную функцию, используя определение производной. Эта версия, по моим наблюдениям, встречается заметно чаще и ей будет уделено основное внимание.

Принципиальное отличие заданий состоит в том, что в первом случае требуется найти число (как вариант, бесконечность), а во втором – функцию. Кроме того, производной может и вовсе не существовать.

Как найти производную по определению?

Составить отношение и вычислить предел .

Откуда появилась таблица производных и правила дифференцирования? Благодаря единственному пределу . Кажется волшебством, но в действительности – ловкость рук и никакого мошенничества. На уроке Что такое производная? я начал рассматривать конкретные примеры, где с помощью определения нашёл производные линейной и квадратичной функции. В целях познавательной разминки продолжим тревожить таблицу производных, оттачивая алгоритм и технические приёмы решения:

Найти производную функции , пользуясь определением производной

По сути, требуется доказать частный случай производной степенной функции, который обычно фигурирует в таблице: .

Решение технически оформляется двумя способами. Начнём с первого, уже знакомого подхода: лесенка начинается с дощечки, а производная функция – с производной в точке.

Рассмотрим некоторую (конкретную) точку , принадлежащую области определения функции , в которой существует производная. Зададим в данной точке приращение (разумеется, не выходящее за рамки о/о-я) и составим соответствующее приращение функции:

Неопределённость 0:0 устраняется стандартным приёмом, рассмотренным ещё в первом веке до нашей эры. Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение :

Техника решения такого предела подробно рассмотрена на вводном уроке о пределах функций.

Поскольку в качестве можно выбрать ЛЮБУЮ точку интервала , то, осуществив замену , получаем:

Ответ: по определению производной:

В который раз порадуемся логарифмам:

Найти производную функции , пользуясь определением производной

Решение: рассмотрим другой подход к раскрутке той же задачи. Он точно такой же, но более рационален с точки зрения оформления. Идея состоит в том, чтобы в начале решения избавиться от подстрочного индекса и вместо буквы использовать букву .

Рассмотрим произвольную точку , принадлежащую области определения функции (интервалу ), и зададим в ней приращение . А вот здесь, кстати, как и в большинстве случаев, можно обойтись без всяких оговорок, поскольку логарифмическая функция дифференцируема в любой точке области определения.

Тогда соответствующее приращение функции:

Простота оформления уравновешивается путаницей, которая может возникнуть у начинающих (да и не только). Ведь мы привыкли, что в пределе изменяется буква «икс»! Но тут всё по-другому: – античная статуя, а – живой посетитель, бодро шагающий по коридору музея. То есть «икс» – это «как бы константа».

Устранение неопределённости закомментирую пошагово:

(1) Используем свойство логарифма .

(2) В скобках почленно делим числитель на знаменатель.

(3) В знаменателе искусственно домножаем и делим на «икс» чтобы воспользоваться замечательным пределом , при этом в качестве бесконечно малой величины выступает .

Ответ: по определению производной:

Предлагаю самостоятельно сконструировать ещё две табличные формулы:

Найти производную по определению

В данном случае составленное приращение сразу же удобно привести к общему знаменателю. Примерный образец оформления задания в конце урока (первый способ).

Найти производную по определению

А тут всё необходимо свести к замечательному пределу . Решение оформлено вторым способом.

Аналогично выводится ряд других табличных производных. Полный список можно найти в школьном учебнике, или, например, 1-м томе Фихтенгольца. Не вижу особого смысла переписывать из книг и доказательства правил дифференцирования – они тоже порождены формулой .

Переходим к реально встречающимся заданиям:

Найти производную функции , используя определение производной

Решение: используем первый стиль оформления. Рассмотрим некоторую точку , принадлежащую , и зададим в ней приращение аргумента . Тогда соответствующее приращение функции:

Возможно, некоторые читатели ещё не до конца поняли принцип, по которому нужно составлять приращение . Берём точку (число) и находим в ней значение функции: , то есть в функцию вместо «икса» следует подставить . Теперь берём тоже вполне конкретное число и так же подставляем его в функцию вместо «икса»: . Записываем разность , при этом необходимо полностью взять в скобки.

Составленное приращение функции бывает выгодно сразу же упростить. Зачем? Облегчить и укоротить решение дальнейшего предела.

Используем формулы , раскрываем скобки и уничтожаем противоположные члены::

Индейка выпотрошена, с жаркое никаких проблем:

Поскольку в качестве можно выбрать любое действительное число, то проведём замену и получим .

Ответ: по определению.

В целях проверки найдём производную с помощью правил дифференцирования и таблицы:

Всегда полезно и приятно знать правильный ответ заранее, поэтому лучше мысленно либо на черновике продифференцировать предложенную функцию «быстрым» способом в самом начале решения.

Найти производную функции по определению производной

Это пример для самостоятельного решения. Результат лежит на поверхности:

Вернёмся к стилю № 2:

Пользуясь определением, найти производную функции

Давайте немедленно узнаем, что должно получиться. По правилу дифференцирования сложной функции:

Решение: рассмотрим произвольную точку , принадлежащую , зададим в ней приращение аргумента и составим приращение функции:

(2) Под синусом раскрываем скобки, под косинусом приводим подобные слагаемые.

(3) Под синусом уничтожаем противоположные слагаемые, под косинусом почленно делим числитель на знаменатель.

(4) В силу нечётности синуса выносим «минус». Под косинусом указываем, что слагаемое .

(5) В знаменателе проводим искусственное домножение, чтобы использовать первый замечательный предел . Таким образом, неопределённость устранена, причёсываем результат.

Ответ: по определению

Как видите, основная трудность рассматриваемой задачи упирается в сложность самого предела + небольшое своеобразие упаковки. На практике встречаются и тот и другой способ оформления, поэтому я максимально подробно расписываю оба подхода. Они равноценны, но всё-таки, по моему субъективному впечатлению, чайникам целесообразнее придерживаться 1-го варианта с «икс нулевым».

Пользуясь определением, найти производную функции

Это задание для самостоятельного решения. Образец оформлен в том же духе, что предыдущий пример.

Разберём более редкую версию задачи:

Найти производную функции в точке , пользуясь определением производной.

Во-первых, что должно получиться в сухом остатке? Число

Вычислим ответ стандартным способом:

Решение: с точки зрения наглядности это задание значительно проще, так как в формуле вместо рассматривается конкретное значение.

Зададим в точке приращение и составим соответствующее приращение функции:

Вычислим производную в точке:

Используем весьма редкую формулу разности тангенсов и в который раз сведём решение к первому замечательному пределу:

Ответ: по определению производной в точке.

Задачу не так трудно решить и «в общем виде» – достаточно заменить на или просто в зависимости от способа оформления. В этом случае, понятно, получится не число, а производная функция.

Используя определение, найти производную функции в точке

Это пример для самостоятельного решения.

Заключительная бонус-задача предназначена, прежде всего, для студентов с углубленным изучением математического анализа, но и всем остальным тоже не помешает:

Будет ли дифференцируема функция в точке ?

Решение: очевидно, что кусочно-заданная функция непрерывна в точке , но будет ли она там дифференцируема?

Алгоритм решения, причём не только для кусочных функций, таков:

1) Находим левостороннюю производную в данной точке: .

2) Находим правостороннюю производную в данной точке: .

3) Если односторонние производные конечны и совпадают: , то функция дифференцируема в точке и геометрически здесь существует общая касательная (см. теоретическую часть урока Определение и смысл производной). Если получены два разных значения: (одно из которых может оказаться и бесконечным), то функция не дифференцируема в точке .

Если же обе односторонние производные равны бесконечности (пусть даже разных знаков), то функция не дифференцируема в точке , но там существует бесконечная производная и общая вертикальная касательная к графику (см. Пример 5 урока Уравнение нормали).

! Примечание: таким образом, между вопросами «Будет ли дифференцируема функция в точке?» и «Существует ли производная в точке?» есть разница!

Всё очень просто!

1) При нахождении левосторонней производной приращение аргумента отрицательно: , а слева от точки расположена парабола , поэтому приращение функции равно:

И соответствующий левосторонний предел численно равен левосторонней производной в рассматриваемой точке:

2) Справа от точки находится график прямой и приращение аргумента положительно: . Таким образом, приращение функции:

Правосторонний предел и правосторонняя производная в точке:

3) Односторонние производные конечны и различны:

Ответ: функция не дифференцируема в точке .

Ещё легче доказывается книжный случай недифференцируемости модуля в точке , о котором я в общих чертах уже рассказал на теоретическом уроке о производной.

Некоторые кусочно-заданные функции дифференцируемы и в точках «стыка» графика, например, котопёс обладает общей производной и общей касательной (ось абсцисс) в точке . Кривой, да дифференцируемый на ! Желающие могут убедиться в этом самостоятельно по образцу только что решённого примера.

На этом забавном гибриде и закончим повествование =)

Решения и ответы:

Пример 3: Решение: рассмотрим некоторую точку , принадлежащую области определения функции . Зададим в данной точке приращение и составим соответствующее приращение функции:

Найдём производную в точке :

Так как в качестве можно выбрать любую точку области определения функции , то и
Ответ: по определению производной

Пример 4: Решение: рассмотрим произвольную точку , принадлежащую , и зададим в ней приращение . Тогда соответствующее приращение функции:

Найдём производную:

Используем замечательный предел

Ответ: по определению

Пример 6: Решение: рассмотрим некоторую точку , принадлежащую , и зададим в ней приращение аргумента . Тогда соответствующее приращение функции:

Вычислим производную:

Таким образом:
Поскольку в качестве можно выбрать любое действительное число, то и
Ответ: по определению.

Пример 8: Решение: рассмотрим произвольную точку , принадлежащую , зададим в ней приращение и составим приращение функции:

Найдём производную:

Используем тригонометрическую формулу и первый замечательный предел:

Ответ: по определению

Пример 10: Решение: Зададим приращение в точке . Тогда приращение функции:

Вычислим производную в точке:

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

Ответ: по определению производной в точке

Автор: Емелин Александр

Блог Емелина Александра

(Переход на главную страницу)

Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам,

cкидкa 15% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-hihi5

© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2024. Копирование материалов сайта запрещено

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *