Как найти проекцию наклонной
Перейти к содержимому

Как найти проекцию наклонной

  • автор:

ЭМГеометрия

Прямые и плоскости в пространстве. В разработке ресурса принимали участие студенты 3 курса 2011-12 уч. года мехмата БГУ Проконина Елена, Шульга Артур, Чуйко Полина, Безкоровайный Виктор, Румак Филипп.

Глава 9. Прямые и плоскости в пространстве

9.5. Наклонные и их проекции на плоскость. Угол наклонной с плоскостью

Прямая, пересекающая плоскость, но не перпендикулярная к ней, называется наклонной к этой плоскости.

Точка пересечения перпендикуляра (наклонной) с плоскостью называется основанием перпендикуляра (наклонной).

Отрезок, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра, проведенных к плоскости из одной и той же точки вне ее, называется проекцией наклонной на эту плоскость.

Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и наклонные, то:
1) две наклонные, имеющие равные проекции, равны;
2) из двух наклонных та больше, проекция которой больше;
3) (обратная) равные наклонные имеют равные проекции;
4) (обратная) большей наклонной соответствует большая проекция.

Повернув прямоугольные треугольники вокруг общего их катета (перпендикуляра к плоскости) до совмещения их плоскостей, получим все наклонные (гипотенузы) и их проекции (другие катеты) в одной плоскости, где эти теоремы верны.

Перпендикуляр к плоскости меньше всякой наклонной, проведенной к той же плоскости из той же точки вне ее (катет меньше гипотенузы).

Расстоянием точки от плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость.

Углом между наклонной и плоскостью называется острый угол между наклонной и ее проекцией на эту плоскость.

Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость является наименьшим из всех углов, образуемых данной наклонной с прямыми, лежащими в данной плоскости.

Перпендикуляр. Наклонная. Проекция (2022)

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Простые задачи на нахождение проекции наклонной на плоскость.
Система оценки: 10* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Изображен прямоугольный параллелепипед.Найти проекцию KP на плоскость DKS

Вопрос 2

Изображен прямоугольный параллелепипед.Найти проекцию KP на плоскость TKD

Вопрос 3

Изображен прямоугольный параллелепипед.Найти проекцию TB на плоскость TKP

Вопрос 4

Изображен прямоугольный параллелепипед.Найти проекцию TB на плоскость ABC

Вопрос 5

Изображен прямоугольный параллелепипед.Найти проекцию KB на плоскость ABC

Вопрос 6

Изображен прямоугольный параллелепипед.Найти проекцию BK на плоскость BPS

Вопрос 7

Изображен куб.Найти проекцию TP на плоскость TSC

Вопрос 8

Изображен куб.Найти проекцию AD на плоскость ATS

Вопрос 9

Изображен куб.Найти проекцию KB на плоскость DKS

Вопрос 10

Изображен куб.Найти проекцию KB на плоскость ATK

Вопрос 11

Изображена треугольная призма.Найти проекцию KA на плоскость PSK

Вопрос 12

Изображена правильная треугольная призма. E,D — середины ребер. Найти проекцию KA на плоскость SPC

Вопрос 13

Изображена правильная треугольная призма. E,D — середины ребер. Найти проекцию SC на плоскость CBK

Вопрос 14

Изображена правильная треугольная призма. E,D — середины ребер. Найти проекцию SC на плоскость CBK

Вопрос 15

Изображена правильная четырехугольная пирамида. Найти проекцию SA на плоскость SDB

Вопрос 16

Изображена правильная четырехугольная пирамида. Найти проекцию SA на плоскость ADB

Вопрос 17

Изображена правильная четырехугольная пирамида. Найти проекцию SD на плоскость ASC

Вопрос 18

Изображена правильная треугольная пирамида. Найти проекцию ST на плоскость ABC

Вопрос 19

Изображена правильная треугольная пирамида. Найти проекцию SC на плоскость ABC

Вопрос 20

Изображена правильная треугольная пирамида. Найти проекцию BO на плоскость STC

Проекция наклонной

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

Проекция наклонной

Домашняя школа InternetUrok.ru
Комментарии
Также по теме

Познакомьтесь с нашей школой!
Начните заниматься уже сегодня, а по окончании пробного периода оплатите выбранный формат!
8 (800) 775 4121
бесплатно по России
+7 (495) 255 3074
дополнительный номер
school@interneturok.ru
ответим за 1 раб. день
Приемная директора
обращение к руководителю
Школа «ИнтернетУрок»
Для дошкольников
Школьная программа
Помощь школьнику
Дополнительно
Государственная
лицензия
© ИнтернетУрок, 2009-2023
© ООО «ИНТЕРДА» ИНН 7715706679, 2014-2023
Данные в формах обрабатывает технология SmartCaptcha от Яндекс

Интерактивная платформа «Домашняя Школа “ИнтернетУрок”» внесена в реестр российских программ для электронных вычислительных машин и баз данных (запись № 14133 от 01.07.2022 г.)

Для повышения удобства работы с сайтом мы используем файлы cookie и веб-аналитику. Оставаясь на сайте, вы соглашаетесь на обработку таких данных.

review

Обратный звонок

Оставьте номер телефона, и мы перезвоним вам в течение 15 минут (c 9:00 до 21:00 мск).
Услуга бесплатная

Вы можете сэкономить время, позвонив нам прямо сейчас:

Ваше сообщение отправлено.
Мы перезвоним вам в ближайшее время.
Оставить заявку
Просто укажите ваши контактные данные

Ваше сообщение отправлено.
Мы свяжемся с вами в ближайшее время.
Добро пожаловать
в приемную директора!

Эта форма предназначена для отправки обращений напрямую руководству школы. Вы можете воспользоваться формой, в случае если вы ранее обращались со своим вопросом или предложением в наш контакт-центр и вы по каким-либо причинам посчитали ответ неудовлетворительным или принятые меры — недостаточными. Чтобы мы могли ознакомиться с историей вашего обращения, пожалуйста, прикрепите к форме скриншот переписки с нашим контакт-центром.

Срок рассмотрения обращения — 3-5 раб.дней
Мы рассмотрим ваше обращение в течение 3х рабочих дней и свяжемся с вами по указанному email.
Задать вопрос
Задайте свой вопрос! Мы ответим вам в течение 1 рабочего дня

send

Ваше сообщение отправлено.
Мы свяжемся с вами в ближайшее время.
Напомнить пароль
Нет аккаунта?
Зарегистрироваться
Регистрация
в ИнтернетУроке

Нажимая на кнопку «Зарегистрироваться», я даю согласие на обработку своих персональных данных в соответствии с Политикой в отношении обработки персональных данных. Регистрация в сервисе возможна только для лиц, достигших 18 лет.

Подтверждение
номера телефона
На ваш мобильный телефон отправлен код подтверждения, введите его ниже, чтобы закончить регистрацию
Отправить код повторно можно будет через 0 : 30
Получить новый код
Указанные вами данные:
+7 (999) 999-99-99
hello@flat12.ru
Изменить данные

Ваш номер телефона подтвержден.
Забыли пароль?

Введите email, указанный при регистрации, чтобы мы смогли выслать на него инструкции по восстановлению

Инструкция по восстановлению пароля отправлена на ваш email

  • I четверть: минимум 4 зачёта по каждому предмету;
  • II четверть: минимум 4 зачёта по каждому предмету;
  • III четверть: минимум 5 зачётов по каждому предмету;
  • IV четверть: минимум 4 зачёта по каждому предмету.

Для получения аттестации за четверть во 2–11 классах требуется получить необходимый минимум оценок за выполненные работы, включая обязательные работы (выделены в журнале и расписании восклицательным знаком).

Если ученик выполняет домашние задания еженедельно, ему необходимо получить следующее количество оценок:

  • I четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету;
  • II четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету;
  • III четверть: минимум 7 оценок по каждому предмету;
  • IV четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету (для 9 и 11 классов – минимум 3 оценки по каждому предмету).

В 9 и 11 классах в феврале (III четверть) будут проведены обязательные итоговые контрольные работы по русскому языку и математике с использованием системы прокторинга.

Если уроки по предмету проходят не каждую неделю, то для аттестации необходимо выполнить только все обязательные работы (выделены в журнале и расписании восклицательным знаком). Исключение: предмет «Основы светской этики» в 4 классе, по нему уроки проходят не каждую неделю, а количество оценок, необходимых для аттестации, определяется установленным минимумом (I четверть — 3 оценки, II четверть — 3 оценки, III четверть — 4 оценки, IV четверть — 2 оценки).

Если ученик выполняет МДЗ (ежемесячное домашнее задание), то на сайт должны быть загружены все работы.

Четвертные оценки выставляются, если у ученика есть указанное количество загруженных заданий и оценок. Если работ недостаточно, итоговая оценка на сайте не ставится (Н/А).

Перпендикуляр, наклонная и её проекция

1. Дать определение двум перпендикулярным прямым.
2. Дать определение прямой, перпендикулярной плоскости.
3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4. Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости»?
5. Три луча ОМ, ON, OK попарно перпендикулярны. Как расположен луч ОК по отношению к плоскости, определенной остальными двумя лучами?
6. Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости. Как расположена прямая АВ к плоскости КВС?
Закончите предложение:

1. Вводятся понятия перпендикуляра, наклонной и её проекции.
2. Примеры материальных моделей перпендикуляров к плоскости: столб, телевизионная вышка перпендикулярны плоскости горизонта; перпендикулярно этой плоскости забивают сваи, бурят скважины, проходят шахтные стволы, запускают космические корабли. Только набрав нужную высоту, ракета отклоняется в нужном направлении.
Введение понятия расстояния от данной точки до плоскости.
Из всех расстояний от точки А до различных точек плоскости р наименьшим является расстояние до точки В. Это расстояние, т. е. длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости р, называется расстоянием от точки А до плоскости р

3. Наклонная, её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник и длины этих отрезков по теореме Пифагора связаны соотношением:
AC =AB + CB.

Историческая справка:

Хоть эта теорема и носит имя Пифагора, она встречается ещё в вавилонских тетрадях, написанных за 1200 лет до Пифагора. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н. э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно по крайней мере за 500 лет до Пифагора. Известно более 150 доказательств этой теоремы.

Свойства наклонных.

Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой
плоскости перпендикуляр и наклонные, то:
две наклонные, имеющие равные проекции, равны. AC=AD, то CB=BD;
из двух наклонных та больше, проекция которой больше. AC>AD, то СD>BC.
перпендикуляр всегда короче наклонной.

УПРАЖНЕНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ И ОТВЕТЫ НА ПОСТАВЛЕННЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Изобразить точку М, не принадлежащую плоскости прямоугольника ABCD
и равноудалённую от всех его вершин.
Вопросы к чертежу:

1. Куда проектируется эта точка?
2. Назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки до плоскости прямоугольника?

2. Из точки М, не принадлежащей плоскости, провести две наклонные МА и
МВ и перпендикуляр МО.
Вопросы к чертежу:

ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА.

ВОПРОСЫ:

1. Какой отрезок называется перпендикуляром?
2. Какой отрезок называется наклонной?
3. Какой отрезок называется проекцией наклонной?
4. Какая точка называется основанием перпендикуляра?
5. Какая точка называется основанием наклонной?
6. Что называется расстоянием от данной точки до плоскости?
7. Как найти расстояние от точки до плоскости?
8. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки?
9. Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях?
10. Как сформулировать обратное утверждение?
11. Точка А не лежит на плоскости. Сколько наклонных одной дли —
ны можно провести из этой точки к данной плоскости?

Источник: bilimdiler.kz
Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз:
Facebook | VK | WhatsApp | Telegram | Twitter

Қарап көріңіз ��

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *