Как найти предел арктангенса
Перейти к содержимому

Как найти предел арктангенса

  • автор:

Предел арктангенса.

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

можете сказать чему равен предел arctg x при х стремящимся к бесконечности?

94731 / 64177 / 26122

Регистрация: 12.04.2006

Сообщений: 116,782

Ответы с готовыми решениями:

Определить предел g(x), зная предел f(x) и предел выражения с ними
Даны две задачи, пожалуйста, проверьте моё решение, оно получилось слишком простым, нет ли подвоха.

Нахождение арктангенса
Как находить например арктангенс 9 или 4 ? Объясните подробней

Предел функции.Эквивалентность или Второй замечательный предел?
Ребята,подскажите,не знаю как решить правильно. \lim_ x * (ln(x+3)-lnx) Вот.

Найти предел, применяя второй замечательный предел
\lim_\ )^\ -\ e)>\ =\ \lim_\.

arctg x

Чтобы найти предел арктангенса, (в частности, арктангенс на бесконечности, arctg 0) нужны свойства арктангенса и график функции y=arctg x.

y=arctg x

Функция y=arctg x- обратная к функции y=tg x. Область определения функции y=arctg x — вся числовая прямая, область значений — промежуток (-п/2;п/2):

График функции y=arctg x наглядно иллюстрирует, как ведет себя арктангенс на бесконечности: если x стремится к бесконечности (точнее, к плюс бесконечности), арктангенс стремится к п/2, если икс стремиться к минус бесконечности, арктангенс стремится к -п/2. Отсюда предел арктангенса на бесконечности:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } arctgx = \frac{\pi }{2};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } arctgx = - \frac{\pi }{2}.\]

Поскольку на всей числовой прямой функция y=arctg x — непрерывна, предел арктангенса в любой точке равен значению арктангенса в этой точке: arctg 0 = 0 и т.д.

Математический анализ Примеры

Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов.

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов.

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов.

Найдем предел , подставив значение для .

Подставим вместо и устремим к , так как .

Найдем значения пределов, подставив значение для всех вхождений .

Нажмите для увеличения количества этапов.

Этап 2.1.2.3.1

Найдем предел , подставив значение для .

Этап 2.1.2.3.2

Точное значение : .

Найдем предел , подставив значение для .

Выражение содержит деление на . Выражение не определено.

Неопределенные

Поскольку является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов.

Продифференцируем числитель и знаменатель.

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .

Нажмите для увеличения количества этапов.

Предел функции atan(x)/x

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение предела��

Решение

/atan(x)\ lim |-------| x->oo\ x /

$$\lim_\left(\frac<\operatorname<\left(x \right)>>\right)$$
Подробное решение

/tan(u)\ = 1 / ( lim |------| ) u->0+\ u /

Быстрый ответ [src]
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
Слева и справа [src]

/atan(x)\ lim |-------| x->0+\ x /

$$\lim_\left(\frac<\operatorname<\left(x \right)>>\right)$$

/atan(x)\ lim |-------| x->0-\ x /

$$\lim_\left(\frac<\operatorname<\left(x \right)>>\right)$$
Численный ответ [src]
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

Предел функции atan(x)/x /media/krcore-image-pods/hash/complex/6/6e/a7286211caf6ac3147159f68185b0.png

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке): absolute(x) Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) arccos(x) Функция — арккосинус от x arccosh(x) Арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Арксинус от x arcsinh(x) Арксинус гиперболический от x arctg(x) Функция — арктангенс от x arctgh(x) Арктангенс гиперболический от x exp(x) Функция — экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) sin(x) Функция — Синус от x cos(x) Функция — Косинус от x sinh(x) Функция — Синус гиперболический от x cosh(x) Функция — Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция — квадратный корень из x sqr(x) или x^2 Функция — Квадрат x ctg(x) Функция — Котангенс от x arcctg(x) Функция — Арккотангенс от x arcctgh(x) Функция — Гиперболический арккотангенс от x tg(x) Функция — Тангенс от x tgh(x) Функция — Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция — кубический корень из x gamma(x) Гамма-функция LambertW(x) Функция Ламберта x! или factorial(x) Факториал от x DiracDelta(x) Дельта-функция Дирака Heaviside(x) Функция Хевисайда Интегральные функции: Si(x) Интегральный синус от x Ci(x) Интегральный косинус от x Shi(x) Интегральный гиперболический синус от x Chi(x) Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции: Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5 2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание 15/7 — дробь
Другие функции: asec(x) Функция — арксеканс от x acsc(x) Функция — арккосеканс от x sec(x) Функция — секанс от x csc(x) Функция — косеканс от x floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция — Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа asech(x) Функция — гиперболический арксеканс от x csch(x) Функция — гиперболический косеканс от x sech(x) Функция — гиперболический секанс от x acsch(x) Функция — гиперболический арккосеканс от x
Постоянные: pi Число «Пи», которое примерно равно ~3.14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *