Как найти площадь сечения пирамиды
Перейти к содержимому

Как найти площадь сечения пирамиды

  • автор:

Площадь сечения пирамиды формула. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

На данном уроке мы рассмотрим усеченную пирамиду, познакомимся с правильной усеченной пирамидой, изучим их свойства.

Вспомним понятие n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды. Задан треугольник АВС. Вне плоскости треугольника взята точка Р, соединенная с вершинами треугольника. Полученная многогранная поверхность и называется пирамидой (рис. 1).

Рис. 1. Треугольная пирамида

Рассечем пирамиду плоскостью , параллельной плоскости основания пирамиды . Полученная между этими плоскостями фигура и называется усеченной пирамидой (рис. 2).

Рис. 2. Усеченная пирамида

Нижнее основание АВС;

Если РН — высота исходной пирамиды, то — высота усеченной пирамиды.

Свойства усеченной пирамиды вытекают из способа ее построения, а именно из параллельности плоскостей оснований:

Все боковые грани усеченной пирамиды являются трапециями. Рассмотрим, например, грань . У нее по свойству параллельных плоскостей (поскольку плоскости параллельны, то боковую грань исходной пирамиды АВР они рассекают по параллельным прямым), в то же время и не параллельны. Очевидно, что четырехугольник является трапецией, как и все боковые грани усеченной пирамиды.

Отношение оснований одинаково для всех трапеций:

Имеем несколько пар подобных треугольников с одинаковым коэффициентом подобия. Например, треугольники и РАВ подобны в силу параллельности плоскостей и , коэффициент подобия:

В то же время подобны треугольники и РВС с коэффициентом подобия:

Очевидно, что коэффициенты подобия для всех трех пар подобных треугольников равны, поэтому отношение оснований одинаково для всех трапеций.

Правильной усеченной пирамидой называется усеченная пирамида, полученная сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию (рис. 3).

Рис. 3. Правильная усеченная пирамида

Определение.

Правильной называется пирамида, в основании которой лежит правильный n-угольник, а вершина проектируется в центр этого n-угольника (центр вписанной и описанной окружности).

В данном случае в основании пирамиды лежит квадрат, и вершина проектируется в точку пересечения его диагоналей. У полученной правильной четырехугольной усеченной пирамиды ABCD — нижнее основание, — верхнее основание. Высота исходной пирамиды — РО, усеченной пирамиды — (рис. 4).

Рис. 4. Правильная четырехугольная усеченная пирамида

Определение.

Высота усеченной пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания к плоскости второго основания.

Апофема исходной пирамиды — РМ (М — середина АВ), апофема усеченной пирамиды — (рис. 4).

Определение.

Апофема усеченной пирамиды — высота любой боковой грани.

Ясно, что все боковые ребра усеченной пирамиды равны между собой, то есть боковые грани — равные равнобедренные трапеции.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Доказательство (для правильной четырехугольной усеченной пирамиды — рис. 4):

Итак, необходимо доказать:

Площадь боковой поверхности здесь будет состоять из суммы площадей боковых граней — трапеций. Поскольку трапеции одинаковы, имеем:

Площадь равнобедренной трапеции — это произведение полусуммы оснований и высоты, апофема является высотой трапеции. Имеем:

Что и требовалось доказать.

Для n-угольной пирамиды:

Где n — количество боковых граней пирамиды, a и b — основания трапеции, — апофема.

Стороны основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 3 см и 9 см, высота — 4 см. Найти площадь боковой поверхности.

Рис. 5. Иллюстрация к задаче 1

Решение. Проиллюстрируем условие:

Через точку О проведем прямую MN параллельно двум сторонам нижнего основания, аналогично через точку проведем прямую (рис. 6). Поскольку в основаниях усеченной пирамиды квадраты и построения параллельны, получим трапецию, равную боковым граням. Причем ее боковая сторона будет проходить через середины верхнего и нижнего ребра боковых граней и являться апофемой усеченной пирамиды.

Рис. 6. Дополнительные построения

Рассмотрим полученную трапецию (рис. 6). В этой трапеции известно верхнее основание, нижнее основание и высота. Требуется найти боковую сторону, которая является апофемой заданной усеченной пирамиды. Проведем перпендикулярно MN. Из точки опустим перпендикуляр NQ. Получим, что большее основание разбивается на отрезки по три сантиметра (). Рассмотрим прямоугольный треугольник , катеты в нем известны, это египетский треугольник, по теореме Пифагора определяем длину гипотенузы: 5 см.

Теперь есть все элементы для определения площади боковой поверхности пирамиды:

Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Докажите на примере треугольной пирамиды, что боковые ребра и высота пирамиды делятся этой плоскостью на пропорциональные части.

Рис. 7. Иллюстрация к задаче 2

Задана пирамида РАВС. РО — высота пирамиды. Пирамида рассечена плоскостью , получена усеченная пирамида , причем . Точка — точка пересечения высоты РО с плоскостью основания усеченной пирамиды . Необходимо доказать:

Ключом к решению является свойство параллельных плоскостей. Две параллельные плоскости рассекают любую третью плоскость так, что линии пересечения параллельны. Отсюда: . Из параллельности соответствующих прямых вытекает наличие четырех пар подобных треугольников:

Из подобия треугольников вытекает пропорциональность соответствующих сторон. Важная особенность заключается в том, что коэффициенты подобия у этих треугольников одинаковы:

Что и требовалось доказать.

Правильная треугольная пирамида РАВС с высотой и стороной основания рассечена плоскостью , проходящей через середину высоты РН параллельно основанию АВС. Найти площадь боковой поверхности полученной усеченной пирамиды.

Рис. 8. Иллюстрация к задаче 3

АСВ — правильный треугольник, Н — центр данного треугольника (центр вписанной и описанной окружностей). РМ — апофема заданной пирамиды. — апофема усеченной пирамиды. Согласно свойству параллельных плоскостей (две параллельные плоскости рассекают любую третью плоскость так, что линии пересечения параллельны), имеем несколько пар подобных треугольников с равным коэффициентом подобия. В частности нас интересует отношение:

Найдем НМ. Это радиус окружности, вписанной в основание, соответствующая формула нам известна:

Теперь из прямоугольного треугольника РНМ по теореме Пифагора найдем РМ — апофему исходной пирамиды:

Из начального соотношения:

Теперь нам известны все элементы для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды:

Итак, мы ознакомились с понятиями усеченной пирамиды и правильной усеченной пирамиды, дали основные определения, рассмотрели свойства, доказали теорему о площади боковой поверхности. Следующий урок будет посвящен решению задач.

Список литературы

  1. И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008. — 288 с.: ил.
  2. Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. — М.: Дрофа, 1999. — 208 с.: ил.
  3. Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. — 6-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2008. — 233 с.: ил.
  1. Uztest.ru ().
  2. Fmclass.ru ().
  3. Webmath.exponenta.ru ().

Домашнее задание

Пирамида. Усеченная пирамида

Пирамидой называется многогранник, одна из граней которого многоугольник (основание ), а все остальные грани – треугольники с общей вершиной (боковые грани ) (рис. 15). Пирамида называется правильной , если ее основанием является правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в центр основания (рис. 16). Треугольная пирамида, у которой все ребра равны, называется тетраэдром .

Боковым ребром пирамиды называется сторона боковой грани, не принадлежащая основанию Высотой пирамиды называется расстояние от ее вершины до плоскости основания. Все боковые ребра правильной пирамиды равны между собой, все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины, называется апофемой . Диагональным сечением называется сечение пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех боковых граней. Площадью полной поверхности называется сумма площадей всех боковых граней и основания.

1. Если в пирамиде все боковые ребра равнонаклонены к плоскости основания, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности описанной около основания.

2. Если в пирамиде все боковые ребра имеют равные длины, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности описанной около основания.

3. Если в пирамиде все грани равнонаклонены к плоскости основания, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности вписанной в основание.

Для вычисления объема произвольной пирамиды верна формула:

где V – объем;

S осн – площадь основания;

H – высота пирамиды.

Для правильной пирамиды верны формулы:

где p – периметр основания;

h а – апофема;

S осн – площадь основания;

V – объем правильной пирамиды.

Усеченной пирамидой называется часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды (рис. 17). Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды.

Основания усеченной пирамиды – подобные многоугольники. Боковые грани – трапеции. Высотой усеченной пирамиды называется расстояние между ее основаниями. Диагональю усеченной пирамиды называется отрезок, соединяющий ее вершины, не лежащие в одной грани. Диагональным сечением называется сечение усеченной пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

Для усеченной пирамиды справедливы формулы:

где S 1 , S 2 – площади верхнего и нижнего оснований;

S полн – площадь полной поверхности;

S бок – площадь боковой поверхности;

V – объем усеченной пирамиды.

Для правильной усеченной пирамиды верна формула:

где p 1 , p 2 – периметры оснований;

h а – апофема правильной усеченной пирамиды.

Пример 1. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60º. Найти тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания.

Решение. Сделаем рисунок (рис. 18).

Пирамида правильная, значит в основании равносторонний треугольник и все боковые грани равные равнобедренные треугольники. Двугранный угол при основании – это угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания. Линейным углом будет угол a между двумя перпендикулярами: и т.е. Вершина пирамиды проектируется в центре треугольника (центр описанной окружности и вписанной окружности в треугольник АВС ). Угол наклона бокового ребра (например SB ) – это угол между самим ребром и его проекцией на плоскость основания. Для ребра SB этим углом будет угол SBD . Чтобы найти тангенс необходимо знать катеты SO и OB . Пусть длина отрезка BD равна 3а . Точкой О отрезок BD делится на части: и Из находим SO : Из находим:

Пример 2. Найти объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если диагонали ее оснований равны см и см, а высота 4 см.

Решение. Для нахождения объема усеченной пирамиды воспользуемся формулой (4). Чтобы найти площади оснований необходимо найти стороны квадратов-оснований, зная их диагонали. Стороны оснований равны соответственно 2 см и 8 см. Значит площади оснований и Подставив все данные в формулу, вычислим объем усеченной пирамиды:

Ответ: 112 см 3 .

Пример 3. Найти площадь боковой грани правильной треугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 10 см и 4 см, а высота пирамиды 2 см.

Решение. Сделаем рисунок (рис. 19).

Боковая грань данной пирамиды является равнобокая трапеция. Для вычисления площади трапеции необходимо знать основания и высоту. Основания даны по условию, остается неизвестной только высота. Ее найдем из где А 1 Е перпендикуляр из точки А 1 на плоскость нижнего основания, A 1 D – перпендикуляр из А 1 на АС . А 1 Е = 2 см, так как это высота пирамиды. Для нахождения DE сделаем дополнительно рисунок, на котором изобразим вид сверху (рис. 20). Точка О – проекция центров верхнего и нижнего оснований. так как (см. рис. 20) и С другой стороны ОК – радиус вписанной в окружности и ОМ – радиус вписанной в окружности:

По теореме Пифагора из

Площадь боковой грани:

Пример 4. В основании пирамиды лежит равнобокая трапеция, основания которой а и b (a > b ). Каждая боковая грань образует с плоскостью основания пирамиды угол равный j . Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Решение. Сделаем рисунок (рис. 21). Площадь полной поверхности пирамиды SABCD равна сумме площадей и площади трапеции ABCD .

Воспользуемся утверждением, что если все грани пирамиды равнонаклонены к плоскости основания, то вершина проектируется в центр вписанной в основание окружности. Точка О – проекция вершины S на основание пирамиды. Треугольник SOD является ортогональной проекцией треугольника CSD на плоскость основания. По теореме о площади ортогональной проекции плоской фигуры получим:

Аналогично и значит Таким образом задача свелась к нахождению площади трапеции АВСD . Изобразим трапецию ABCD отдельно (рис.22). Точка О – центр вписанной в трапецию окружности.

Так как в трапецию можно вписать окружность, то или Из по теореме Пифагора имеем

Как найти площадь сечения пирамиды

«ГЗМ» курс за 1 месяц до ЕГЭ

«ГЗМ» курс за 1 месяц для 10 класса

Мини-щелчок ЕГЭ 2024

Обществознание с HISTRUCTOR

История с HISTRUCTOR

Математика с математиком МГУ

Учебный год 24/25

Подготовка к ЕГЭ-2025

Подготовка 10 класс — 2025

  • Главная
  • Каталог задач
  • Каталог заданий по Олимпиады — Математика
  • Площадь сечения (+ построение сечений)

Тема Счёт площадей и объёмов
Площадь сечения (+ построение сечений)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами — ЛЕГКО!
Подтемы раздела счёт площадей и объёмов
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Основанием четырехугольной пирамиды является параллелограмм со сторонами и углом , равным . Высотой пирамиды является отрезок , где — точка пересечения диагоналей параллелограмма . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной медиане боковой грани и проходящей через середину ребра и середину отрезка .

Показать ответ и решение

Пусть — середина ребра а точка — середина отрезка . Рассмотрим плоскость . Так как плоскость сечения параллельна медиане и проходит через точку , построим прямую в плоскости . Тогда — средняя линия в , а середина .

Теперь нам известны три точки сечения: . Рассмотрим основание пирамиды и посмотрим, как прямая пересекает стороны основания. Пусть эта прямая пересекает прямые в точках .

PIC

Из теоремы Менелая для треугольника получаем, что

Далее замечаем, что . Тогда

Из подобия получаем

Аналогично из подобия получаем

Проведем , где — точка на . Тогда

И . Тогда из теоремы косинусов для треугольника получим .

PIC

Пусть — точка, в которой прямая пересекает ребро . Тогда из теоремы Менелая для и прямой получим:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Найдите площадь сечения правильной шестиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через вершину основания и параллельной медиане боковой грани и апофеме боковой грани если сторона основания пирамиды равна а расстояние от вершины до секущей плоскости равно

Показать ответ и решение

Построим сечение пирамиды. В плоскости через точку проведем прямую параллельную принадлежит прямой Тогда будет средней линией треугольника следовательно, где — сторона основания пирамиды.

Плоскость содержит прямые и которые параллельны плоскости сечения, следовательно, по признаку плоскость параллельна плоскости сечения.

PIC

Через точку проведем прямую параллельную где принадлежит прямой Т.к. и значит, — параллелограмм, следовательно, Учитывая, что — середина а также можем сказать, что

Пусть — точка пересечения прямых и Плоскость сечения пересекает основание пирамиды по отрезку

Пусть — точка пересечения и Заметим, что углы И равны как вертикальные, а углы и как накрестлежащие при параллельных прямых и и секущей Следовательно, треугольники и подобны, поэтому

Т.к. является правильным шестиугольником, значит, Учитывая, что получаем, что Т.к. и углы и равны, аналогично, т.к. и углы и равны, а также следовательно, треугольники и равны, поэтому

Пусть точка — точка пересечения прямых и а точка — точка пересечения прямых и Из-за того, что — правильный шестиугольник, можно сделать вывод, что Т.к. треугольники и подобны, поэтому

В плоскости через точку проведем прямую параллельную принадлежит ребру — точка пересечения прямой с ребром параллельны друг другу, поэтому по теореме Фалеса имеем

В плоскости точка — точка пересечения прямых и Запишем теорему Менелая для треугольника и секущей

Искомое сечение — это Для нахождения площади сечения используем формулу

где — площадь проекции сечения на плоскость основания, — угол между плоскостью сечения и плоскостью основания. Найдем площадь проекции сечения на плоскость основания.

PIC

Проекцией является пятиугольник Площадь проекции сечения вычисляется по формуле

Обозначим расстояние от точки до плоскости сечения Т.к. точка принадлежащая плоскости сечения является серединой расстояние от точки до сечения тоже равно В треугольнике проведем высоту обозначим ее длину Тогда

Т.к. — правильный, Тогда найдем по теореме косинусов:

Используя различные формулы для нахождения площади треугольника имеем

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведено сечение, параллельное двум скрещивающимся ребрам этой пирамиды. Найдите площадь этого сечения, если сторона основания равна , а боковое ребро равно

Показать ответ и решение

Пусть — правильная пирамида, а сечение проходит через середину . В силу симметрии можно утверждать, что оно параллельно и . Итак, — середина , — плоскость сечения, тогда в силу её параллельности выполнено , где — середина . Далее, если — высота основания, а — её середина, то , поскольку в силу параллельности в лежит вся средняя линия () треугольника . Осталось снова воспользоваться , откуда вся средняя линия () треугольника лежит в , то есть — сечение ( построение сечения стандартно, как на ЕГЭ, но требует обоснований ).

Итак, , а также как средние линии, следовательно, — параллелограмм, — его высота, , так что

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Шар радиуса лежит внутри правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 8 и высотой 3. Этот шар касается плоскости основания пирамиды и боковых граней и Плоскость касается шара, проходит через точку середину ребра и пересекает ребро в точке Найдите объем пирамиды

Показать ответ и решение

Поскольку пирамида правильная, то центр указанного шара лежит в плоскости , где — высота пирамиды. Пусть

Обозначим Проведем — точка касания шара плоскости пусть радиус шара Поскольку то Треугольники и подобны, и или

По условию задачи Тогда

Точка — точка пересечения и тогда Поскольку

PIC

Пусть . Тогда Если то Угол между плоскостью и плоскостью основания равен Тогда

Пусть — отрезок перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость основания , и . Тогда . Если , то

— высота треугольника проведенная из вершины

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен , угол между боковым ребром и плоскостью основания равен . Рассматриваются правильные треугольные призмы, вписанные в пирамиду так, что одно из боковых рёбер лежит на диагонали основания пирамиды, одна из боковых граней параллельна основанию пирамиды, и вершины этой грани лежат на боковых гранях пирамиды. Найдите объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит высоту пирамиды в отношении , считая от вершины.

Показать ответ и решение

Обозначим через сторону основания данной пирамиды .

Пусть плоскость, параллельная основанию пирамиды и проходящая через точку лежащую на высоте пирамиды, делит высоту в данном отношении

. Тогда в сечении пирамиды этой плоскостью получится квадрат со стороной ().

Пусть боковое ребро правильной призмы лежит на диагонали квадрата . Тогда вершины противоположной грани лежат на сторонах соответственно квадрата .

Из прямоугольного треугольника находим, что

Тогда если — высота равностороннего треугольника , то

Пусть — сторона основания призмы. Тогда . Из уравнения находим, что .

Обозначим . Поскольку прямоугольник вписан в квадрат , причём его стороны параллельны диагоналям квадрата, то периметр прямоугольника равен сумме диагоналей квадрата, т. е. . Значит,

Выразим найденный объём через объём данной пирамиды:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Дана правильная четырехугольная пирамида с вершиной , стороны основания которой равны , а боковые ребра равны

(a) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку и середину ребра параллельно прямой .

(b) Найдите площадь построенного сечения.

Подсказки к задаче

Как нам переформулировать условие на то, что плоскость сечения параллельна BD? По какой прямой когда эта плоскость будет сечь плоскость BDS? Как при построения сечения нам поможет прямая по которой плоскость сечения пересекает BDS?

Да, эта плоскость сечет плоскость BDS по параллельной BD прямой! Значит, нам осталось найти одну точку пересечения плоскости сечения с плоскость BDS, и мы сможем построить прямую по которой плоскость сечения пересекает плоскость BDS(неопытный читатель спросит: «А зачем вообще нам искать эту прямую?». Дело в том, что если мы найдем эту прямую, то найдем по точке, которая принадлежит плоскости сечения и прямым SD и BD, а значит и плоскостям боковых граней. При этом у нас уже есть середина ребра. Так мы и построим сечение.) Осталось найти точку, как это сделать, зная, что трапеция правильная и что M лежит в плоскости сечения?

Правильно, в силу симметрии(пусть О-центр ABCD), SO и AM лежат в одной плоскости и пересекаются. И точка их пересечения, очевидно, лежит в плоскости сечения. Значит, мы нашли эту точку. Значит, и прямую, а значит построили сечение. Остается посчитать его площадь. Мы пользовались симметрией. А что еще она нам может сказать, скажем про четырехугольник, который является сечением пирамиды?

Верно, он дельтоид. Значит, его диагонали обладают некоторым свойством. Теперь посчитать площадь-дело техники, по нахождению длин диагоналей, не так ли? Конечно так, несколько подобий/теорем Фалеса и теорем Пифагора.

Научный форум dxdy

[В пирамиде сечение, паралельное основанию, делит высоту в отношении 2:5 (от вершины пирамиды). Площадь сечения меньше площади основания пирамиды на 189 кв.см. Вычислить площадь сечения. Помогите, пожалуйста, с решением.

Re: ГЕОМЕТРИЯ. ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ ЗАДАЧУ. Сегодня надо
18.05.2009, 19:01

Заслуженный участник

Про гомотетию что-нибудь было в школе?
Какое будет отношение площадей сечения и основания?
Re: ГЕОМЕТРИЯ. ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ ЗАДАЧУ. Сегодня надо
18.05.2009, 19:03

Заслуженный участник

KristiNNa !
Быстренько пишите, что Вы думаете об этой пирамиде!! А то Prorab загонит Вас в карантин (и будет прав).

Re: ГЕОМЕТРИЯ. ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ ЗАДАЧУ. Сегодня надо
18.05.2009, 19:04

нет, этого не было. Я в 10 классе, знаю как найти площадь боковой поверхн. правильн пирамиды (и усеченной)

— Пн май 18, 2009 20:06:17 —

Эта пирамида будет правильной?

Re: Вычислить площадь сечения пирамиды.
18.05.2009, 19:26

Заслуженный участник

Совершенно безразлично, каков тип пирамиды. Xaositect Вам уже намекнул, что необходимо воспользоваться зависимостью отношения площадей подобных фигур от коэффициента подобия. Зависимость эта (прямо скажем, тривиальная) проходится совершенно точно в 8-м классе, при изучении подобных треугольников.

Re: Вычислить площадь сечения пирамиды.
18.05.2009, 19:44

Тто есть через подобие треугольников? И все? А нужно ли мне использовать формулы вписанной и описанной окружности?

Re: Вычислить площадь сечения пирамиды.
18.05.2009, 20:11

Заслуженный участник

$n$

Подобие треугольников использовать не нужно . В Вашей задаче не говорится о типе пирамиды, поэтому гадать о форме сечения бессмысленно. Пирамида может быть правильной и неправильной, прямой или «косой» (кривой, хромой. ), основание может быть треугольным, четырехугольным и т.д., -угольным (точно так же — правильным, неправильным, выпуклым, вогнутым. ). Повторю еще раз: важно лишь то, что фигура, получающаяся в сечении, подобна фигуре, лежащей в основании пирамиды (а вот это уже серьезная подсказка). Об отношении площадей подобных фигур я уже писал. Вам нужно всего лишь припомнить (или найти с помощью поисковиков), как выражается это отношение через коэффициент подобия таких фигур.

— Пн май 18, 2009 21:15:32 —

Вписанная, равно как и описанная окружности здесь ни при чем. Соответственно, и формулы, которые имеют к ним отношение использовать не нужно.
Кстати, а что такое «формулы вписанной и описанной окружности»?

Re: Вычислить площадь сечения пирамиды.
18.05.2009, 20:20

Пожалуйста, проверьте, правильно ли:

S верн.осн. / S нижн.осн.= 2х/7х

S нижн.осн.- S верн.осн. = 7х-2х=5х

тогда S нижн.осн. = 2*37.8

— Пн май 18, 2009 21:23:11 —

Я имела в в виду зависимости радиусов впис. и опис. окружностей от типа многоугольника.

задачи стереометрия (Найти площадь сечения пирамиды плоскостью)

Документ из архива «Найти площадь сечения пирамиды плоскостью», который расположен в категории » «. Всё это находится в предмете «стереометрия» из 11 класс, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. .

Онлайн просмотр документа «задачи стереометрия»

Текст из документа «задачи стереометрия»

Поделитесь ссылкой:
Свежие статьи

Еженедельные отзывы о СтудИзбе!

Еженедельные отзывы о СтудИзбе!

Профессия ландшафтный дизайнер: за и против

Профессия ландшафтный дизайнер: за и против

Коллекции ответов на вопросы: как пользоваться?

Коллекции ответов на вопросы: как пользоваться?

Агрегатор образовательных курсов: что это?

Агрегатор образовательных курсов: что это?

Топ сервисов и программ для дистанционного обучения

Топ сервисов и программ для дистанционного обучения
Популярно сейчас
Курсовой проект по деталям машин под ключ
Детали машин (ДМ)
11000 8999 руб.
Высшая математика колекция
Высшая математика
400 249 руб.
КМ-3. Трехфазные цепи
Электротехника (ЭлТех)
2490 1990 руб.

Все лабораторные под ключ! КМ-1. Комбинационные логические схемы + КМ-2. Комбинационные функциональные узлы и устройства + КМ-3. Проектирование схем

Схемотехника
7470 6790 руб.
Любая задача по термеху
Теоретическая механика
РК №2 — Кинематика плоского движения
Теоретическая механика
499 190 руб.

Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!

Ответы на популярные вопросы
То есть уже всё готово?

Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.

А я могу что-то выложить?

Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.

А если в купленном файле ошибка?

Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!

Можно заказать выполнение работы на СтудИзбе?

Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.

Отзывы студентов

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает — и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе «Студизба»
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *