Как найти площадь квадрата если дан периметр
Перейти к содержимому

Как найти площадь квадрата если дан периметр

  • автор:

Как находится площадь квадрата

Кажется, что все вычисления, связанные с этой фигурой, тоже должны быть простыми, но ребёнку задача найти площадь квадрата может показаться очень трудной. Мы подготовили целых пять несложных формул, как найти площадь квадрата, если знать всего одну величину. Эти формулы легко запомнить и применять.

Квадрат — это прямоугольник, который выглядит очень просто: четыре одинаковых стороны и четыре прямых угла. Ещё у него есть две диагонали, которые соединяют его несмежные вершины, то есть противоположные углы.

Кажется, что все вычисления, связанные с этой фигурой, тоже должны быть простыми, но ребёнку задача найти площадь квадрата может показаться очень трудной.

Мы подготовили целых пять несложных формул, как найти площадь квадрата, если знать всего одну величину. Эти формулы легко запомнить и применять.

1. Когда известно, чему равна сторона квадрата

Так как у квадрата все стороны равны, для вычисления площади нужно просто умножить высоту на ширину. Или, другими словами, нам нужно возвести известную нам величину в квадрат, то есть умножить на саму себя. Эта формула выглядит так:

Где S – это площадь,

a – сторона квадрата.

Если сторона а = 3 см, то площадь квадрата S равна:

2. Когда известно, чему равна диагональ квадрата

Диагональ – это отрезок, соединяющий противоположные вершины, то есть углы.

Мы получим площадь квадрата, если возведём диагональ в квадрат, то есть умножим длину диагонали на саму себя, а потом разделим получившуюся величину на два.

Где d – это диагональ.

Если диагональ d равна 12 см, то площадь S равна:

S = 12² : 2 = 144 : 2 = 72 см²

3. Когда известно, чему равен радиус вписанной окружности

Окружность – это линия, обозначающая границы круга. Окружность называется вписанной в квадрат, если каждая из сторон квадрата касается окружности в одной точке.

Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

Длина радиуса равна половине длины стороны квадрата. Если её умножить на саму себя (получить квадрат радиуса), то мы вычислим площадь четверти квадрата. Значит, чтобы узнать площадь всей фигуры, нам надо квадрат радиуса умножить на четыре.

Где r – это радиус вписанной окружности (радиус вписанной окружности обозначается маленькой буквой).

Если радиус вписанной окружности r = 5, то площадь S равна:

S = 5² × 4 = 25 × 4 = 100 cм²

4. Когда известно, чему равен радиус описанной окружности

Описанной называется окружность, если каждый из углов квадрата касается окружности в одной точке.

Радиус описанной окружности нужно умножить сам на себя (возвести в квадрат) – так мы получим половину площади.

Теперь умножаем результат на два – и получаем площадь всего квадрата. Вот эта формула:

Где R – это радиус описанной окружности (радиус описанной окружности обозначается большой буквой).

Если радиус описанной окружности R равен 22 см, то площадь квадрата S равна:

S = 22² × 2 = 484 × 2 = 968 см²

5. Когда известен периметр квадрата

Периметр квадрата – это сумма длин всех его сторон. Вот его формула:

Чтобы найти площадь, мы возводим периметр в квадрат, и делим на 16:

Где Р – это периметр.

Если периметр квадрата P равен 7 см, то площадь S равна:

S = 14² : 16 = 196 : 16 = 12,25 см²

Задачу нельзя решить, если длина и ширина будут даны в разных единицах измерения.

Например, мы знаем, что длина прямоугольника – 2 дм, а ширина – 13 см. Сможем ли мы вычислить площадь?

Чтобы найти площадь, нам надо длину умножить на ширину:

Если просто перемножить между собой цифры, то мы получим ответ 26. Но 26 чего? Сантиметров или дециметров? 26 – это неверный ответ.

Мы знаем, что в одном дециметре десять сантиметров. Поэтому нам нужно сначала посчитать, сколько сантиметров будет в двух дециметрах:

2 дм = 2 × 10 = 20 см

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника:

S = 20 × 13 = 260 см

Для правильного решения нужно перевести все данные к одной единице измерения – тогда всё получится.

Популярные единицы измерения площади и их обозначения:

  • квадратный миллиметр (мм²);
  • квадратный сантиметр (см²);
  • квадратный дециметр (дм²);
  • квадратный метр (м²);
  • квадратный километр (км²);
  • гектар (га).

Все единицы измерения, кроме гектара, предназначены для обозначения длины, поэтому для обозначения площади к ним добавляется двойка, тогда обозначения становятся не линейными, а квадратными.

Гектар – это изначально единица измерения площади квадрата со стороной 100 метров, поэтому к его обозначению двойка не добавляется.

Решение задач

А сейчас немного потренируемся:

Задание 1.

Найти площадь квадрата, диагональ которого равна 80 мм:

Подставим в формулу значение диагонали:

S = 80 2 : 2 = 6400 : 2 = 3200 мм²

Задание 2.

Нужно найти площадь квадрата, если радиус описанной окружности равен 14 см.

Подставляем известное нам значение в формулу:

S = 14² × 2 = 196 × 2 = 392 см²

Задание 3.

Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 28 см.

S = 28² × 4 = 784 × 4 = 3136 см²

Дополнительные рекомендации

Ребёнку не всегда бывает просто уложить в голове формулы, «перевести» картинку, которую он видит, на язык символов. Лучше всего помогает многократное решение таких задач – успешные результаты хорошо закрепляются в памяти.

Заниматься удобнее дома, в спокойной обстановке, не переживая, что можно получить плохую оценку или неодобрение от учителя.

Чтобы домашние занятия были эффективными, зарегистрируйте ребёнка на платформе iSmart. Здесь собрано около тысячи примеров на эту тему. Занимаясь 15 минут в день, ваш школьник самостоятельно:

  • устранит пробелы в знаниях;
  • доведёт до автоматизма вычислительные навыки;
  • не будет бояться проверочных работ;
  • повысит успеваемость на 1-2 балла.

Регистрируйте ребёнка на платформе iSmart и начинайте заниматься!

Периметр квадрата равен 24 найдите площадь квадрата

Калькулятор вычислит площадь квадрата по периметру! 1. Заполните значение периметра квадрата. 2. Мы вычислим площадь и сторону квадрата. 3. Представим подробное решение письменно и с комментариями и объяснениями!

Единица вычисления: см

Параметр Значение
1 Площадь квадрата если известен периметр 24 см 36 см²
2 Размер стороны квадрата если периметр равен 24 6 см
3 Мы предлагаем такую запись решения квадрата: 1. Сначала находим сторону квадрата, для этого разделим периметр на 4! 24 / 4 = 6 . Соответственно сторона квадрата равна 6 см.
2. 6 ² = 36, возводим длину стороны квадрата в квадрат или во вторую степень.
Готово! Площадь квадрата равна 36
4 Второй вариант записи, решения квадрата когда периметр равен 24. 1. 24 / 4 = 6 , Делим периметр на четыре, потому что у квадрата четыре стороны и они всегда одинаковые.
2. 6 * 6 = 36, умножаем длину стороны квадрата на саму себя, потому, что у квадрата все стороны равны.
По сути это тоже решение что и в предыдущей записи
1 – Найдена площадь квадрата когда известен периметр, 2 – Также найдена сторона квадрата, 3 – Первое возможное решение, 4 – Второе возможное решение, которое по сути такое же, но записано немного по-другому.

Найдите новое значение площади квадрата если периметр равен какому-то другому числу!

Например периметр равен 160, 84, 60, 56, 44, 8, 40, 16, 68, 12, 48, 24 см, 20, 184, 16, 36, 64, 52, 32, 24 дм, 40, 132, 116, 25, 80, 16 дм!

Как Вы увидели из представленных выше решений, задача с условием: периметр квадрата равен 24 найдите площадь квадрата или периметр равен 32 или 160, очень простая. Достаточно запомнить элементарные вещи, и в дальнейшем решать эту задачу на раз ))

Квадрат это очень простая фигура, у которой все стороны равны. Достаточно простой логики, чтобы понять как решать такие задачи. Необходимо периметр разделить на 4 одинаковые стороны, и потом просто возвести полученное значение стороны в квадрат. Это и будет площадь. Наш калькулятор квадрата делает эти операции автоматически. Дополнительно вычисли площадь квадрата периметр периметр которого равен, известен.

как найти площадь квадрата зная периметр

Р=4h
S=h в квадрате. Делите периметр на 4 и возводите в квадрат. Это и будет площадь.

Остальные ответы

P/4=S. Например: P=84. S=84/4=21
21×21=441

Например Р=16м, нужно узнать S, да?
Так вот, у квадрата 4 стороны, соответственно Р(20м) делим на 4
(стороны) и это равняется а(5м)
Ну Sкв.= а×а
Сторону а(5м) мы знаем, теперь умножаем а(5м) на а(5м) и это будет наш S(25м²)!
Легко и просто!
Формула:
А(кв.) = P(кв.)÷4;
S(кв.) = а×а
И всё!
И чего тут сложного.

Похожие вопросы

Вычисли площадь квадрата периметр которого известен

Калькулятор вычислит площадь квадрата по периметру! 1. Заполните значение периметра квадрата. 2. Мы вычислим площадь и сторону квадрата. 3. Представим подробное решение письменно и с комментариями и объяснениями!

Первая классическая простая геометрическая фигура это квадрат. Это равносторонняя фигура и по этому все вычисления квадрата крайне просты!

Вычисли площадь квадрата периметр которого равен 24!

Некоторых такой вопрос ставит в тупик, но достаточно вспомнить, что квадрат равносторонняя фигура и у него 4 ре стороны. И сразу всё становится очень просто!

1. Вы не поняли? Тогда разберём этот пример как узнать площадь квадрата зная периметр.

Пример: вычислить площадь квадрата периметр которого равен 24. Для начала разделим на 4-ре значение периметра 24 и получим 6 см или дм, единицы вычисления используются те, которые были в задаче.

После это го умножим полученное значение стороны квадрата на саму себя, или возведём во вторую степень. 6 х 6 = 36 см2.

Это и будет искомое значение площадь квадрата с периметром 24, сначала мы вычислили сторону равную 6 и затем нашли площадь равную 36.

Как найти площадь квадрата по периметру?

Просто используй наш онлайн калькулятор квадрата и вычисли площадь квадрата периметр которого равен абсолютно любому числу, 12, 16, 360 хоть 81 см или дм . Любое решение будет расписано с комментариями и двумя вариантами написания, тебе останется только переписать и использовать полученное значение.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *