Как найти определитель матрицы 5 на 5
Перейти к содержимому

Как найти определитель матрицы 5 на 5

  • автор:

Сервис для решения задач по линейному программированию

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.

Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.

det A = 4 1 1 2 1 =
1 2 -1 1 1
3 1 1 1 1
2 1 1 4 1
2 -1 1 1 5

К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 3, умноженные на -1. подробнее

4 + 3 * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 2 + 1 * ( -1) 1 + 1 * ( -1)
1 2 -1 1 1
3 1 1 1 1
2 1 1 4 1
2 -1 1 1 5

Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.

= 1 0 0 1 0 =
1 2 -1 1 1
3 1 1 1 1
2 1 1 4 1
2 -1 1 1 5

К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 4, умноженные на -1. подробнее

1 + 1 * ( -1) 0 0 1 0
1 + 1 * ( -1) 2 -1 1 1
3 + 1 * ( -1) 1 1 1 1
2 + 4 * ( -1) 1 1 4 1
2 + 1 * ( -1) -1 1 1 5

Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.

= 0 0 0 1 0 =
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5

Разложим определитель по элементам строки 1. подробнее

0 0 0 1 0
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5
2 -1 1 1
1 1 1 1
1 1 4 1
-1 1 1 5
0 0 0 1 0
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5
0 -1 1 1
2 1 1 1
-2 1 4 1
1 1 1 5
0 0 0 1 0
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5
0 2 1 1
2 1 1 1
-2 1 4 1
1 -1 1 5
0 0 0 1 0
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5
0 2 -1 1
2 1 1 1
-2 1 1 1
1 -1 1 5
0 0 0 1 0
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5
0 2 -1 1
2 1 1 1
-2 1 1 4
1 -1 1 1

Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.

= ( -1) 1 + 4 * 1 * 0 2 -1 1 =
2 1 1 1
-2 1 1 1
1 -1 1 5
= — 0 2 -1 1 =
2 1 1 1
-2 1 1 1
1 -1 1 5

К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1. подробнее

0 2 -1 1
2 1 1 1
-2 + 2 * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 1 + 1 * ( -1)
1 -1 1 5

Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.

= — 0 2 -1 1 =
2 1 1 1
-4 0 0 0
1 -1 1 5

Разложим определитель по элементам строки 3. подробнее

0 2 -1 1
2 1 1 1
-4 0 0 0
1 -1 1 5
2 -1 1
1 1 1
-1 1 5
0 2 -1 1
2 1 1 1
-4 0 0 0
1 -1 1 5

Вычислить определитель матрицы 5 x 5 шаг за шагом

Каждой квадратной матрице ставится в соответствие некоторое число называемое определителем матрицы.
Существуют правила, которые позволяют вычислять определители матриц.
Объяснить вычисление Вашего определителя матрицы – основная цель создания данного калькулятора.
Алгоритм калькулятора умеет использовать элементарные преобразования определителя.
Их применение позволяет упростить вычисление определителей, правда, это возможно только для простых задач.

Пожалуйста, введите целые числа от -20 до 20 ( желательно от -10 до 10 ).

Пожалуйста, не забудьте поддержать сайт ссылкой.

2023 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners

Пример вычисления определителя матрицы 5×5

Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.

det A = 0 12 -12 12 6 =
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
-3 -17 13 3 -8
0 0 4 -8 0

К элементам строки 4 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1. подробнее

0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
-3 + ( -3) * ( -1) -17 + ( -9) * ( -1) 13 + 9 * ( -1) 3 + 9 * ( -1) -8 + ( -6) * ( -1)
0 0 4 -8 0

Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.

= 0 12 -12 12 6 =
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0

Разложим определитель по элементам столбца 1. подробнее

0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2

Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.

= ( -1) 2 + 1 * ( -3) * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
= 3 * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0

К элементам строки 4 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на 2. подробнее

12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 + 0 * 2 4 + ( -2) * 2 -8 + 4 * 2 0 + ( -2) * 2

Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.

= 3 * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4

Разложим определитель по элементам строки 4. подробнее

12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
-12 12 6
-2 4 -2
4 -6 -2
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4

Определитель матрицы методом Гаусса

Если матрицу свести к треугольному виду, то ее определитель будет равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали (подробнее).

  • Шаг №1
  • Шаг №2
  • Инструкция

Инструкция . Выберите размерность матрицы, нажмите Далее .
Видеоинструкция Скачать пример оформления

Пример №1 . Запишем матрицу в виде:

Для удобства вычислений поменяем строки местами:
Умножим 2-ую строку на (5). Умножим 3-ую строку на (-4). Добавим 3-ую строку к 2-ой

0 4 1
0 49 -12
5 -1 3

Умножим 1-ую строку на (49). Умножим 2-ую строку на (-4). Добавим 2-ую строку к 1-ой

0 0 97
0 49 -12
5 -1 3

Ранг матрицы равен r=3.

Определитель матрицы detA = 97 • 49 • 5 / 245 = 97
где z = (5) • (49) = 245 — произведение чисел, на которые умножали строки матрицы при приведении к треугольному виду.
Ответ: 97.
Рекомендации. Для вычисления определителя в MS Excel используйте функцию =МОПРЕД(диапазон) .

Пример №2 . Найти определитель матрицы, предварительно приведя матрицу к треугольному виду. Запишем матрицу в виде:

2 5 4
-2 4 3
1 0 -2

Работаем со столбцом №1
Умножим 2-ую строку на (k = 1 / 2 = 1 /2) и добавим к 3-ой:

2 5 4
-2 4 3
0 2 -1 /2

Добавим 2-ую строку к 1-ой:

2 5 4
0 9 7
0 2 -1 /2

Работаем со столбцом №2
Умножим 2-ую строку на (k = -2 / 9 = -2 /9) и добавим к 3-ой:

2 5 4
0 9 7
0 0 -37 /18

Ранг матрицы равен r=3
Определитель матрицы ∆ = 2 • 9 • ( -37 /18) = -37
Онлайн-университет

Профессии с трудоустройством. Наши направления:
√ Программирование и Дизайн
√ Маркетинг и Управление
√ Игры и Мультимедиа

Редактор формул онлайн

Редактор формул онлайн

Удобный редактор формул для Word, Latex и Web .

Финансовый анализ онлайн

Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия:
· Оценка имущественного положения
· Анализ ликвидности и платежеспособности
· Анализ финансовой устойчивости
· Анализ рентабельности и оборачиваемости
· Анализ движения денежных средств
· Анализ финансовых результатов и многое другое

  • Задать вопрос или оставить комментарий
  • Помощь в решении
  • Поиск
  • Поддержать проект

Правила ввода данных

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Поиск

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *