Как найти максимальное ускорение
Перейти к содержимому

Как найти максимальное ускорение

  • автор:

Как найти максимальное ускорение

Гармоническое колебательное движение и волны

Амплитуда гармонического колебания A = 5 см, период T = 4 с. Найти максимальную скорость vmax колеблющейся точки и ее максимальное ускорение amах.

Дано:

A = 5 см = 5·10 -2 м

Решение:

Уравнение колебаний запишем в виде

Скорость колеблющейся точки

Ускорение колеблющейся точки

Циклическую частоту выразим через период колебаний Т

Научный форум dxdy

Ускорений в природе можно обнаружить
более чем достаточно, взять хотя бы взрывную деятельность вулкана.
Вулканические «бомбы» вылетают из жерла вулкана. .
А максимальное ускорение получаемое телом ограничивается
прочностью самого тела, т.е. к телу прикладывается сила с единственным определеным вектором, предположим пуля или снаряд в стволе в момент сгорания пороха. Если пороха положить побольше, то.
остальное понятно, надеюсь.
Здесь, однако, наиболее интересным является вопрос об ускорении свободного падения тел в пространстве — принцип Галилея.
Тела в пространстве двигаются с ускорением до момента выравнивания скоростей движения тела и скорости распространения тяготения.
Измеренная экспериментально Орловым скорость распространения тяготения в солнечной системе не превышает 75 тысяч км/сек, следовательно, естественные материальные тела в солнечной системе могут двигаться со скоростью не превышающей 75 тыс. км/сек. Искусственные тела можно разгонять до скоростей пока есть возможность
для приложения силы.

15.02.2007, 18:26

Заслуженный участник

Думается, ускорение может ограничиватся наличием спонтанных переходов и диссипации. Вот в твердом теле частицу можно разогнать только в пределах ее длины свободного пробега, а дальше неупругие рассеяния все сведут на нет. Возможно в свободном пространстве будет происходить что-то подобное, например поляризация вакуума, нет?

Ну а главный ограничитель — закон сохранения энергии Если система ускоряется, ее энергия растет, но она же должна ее откуда-то черпать, т.е. система не замкнута! А ведь энергия вселенной не бесконечна, да/нет?

15.02.2007, 19:15

Заслуженный участник

А вот у фотонов вообще ускорение бесконечное. Они рождаются уже со скоростью света.
15.02.2007, 20:01

Заслуженный участник

Борис Лейкин писал(а):
А вот у фотонов вообще ускорение бесконечное. Они рождаются уже со скоростью света.

О! У фотонов вообще очень много тайн.
Re: Максимальное ускорение?
20.07.2014, 07:23

Ускорение:
а=дv/дt, т.е. изменение скорости за единицу времени;
a=amax, если дv=vmax, а дt=tmin;

vmax=c=299792458 м/с — скорость света
tmin=tp=5,56092*10E-44 c- планковское время

Отсюда amax=5,56092*10E+51 м/с*2

Re: Максимальное ускорение?
20.07.2014, 08:28

Единственное замечание, что в настоящее время возможность измерения интервала времени есть только до 10^-18, а за регистрированное время 10^-24 — время жизни резонанса (наименьший процесс в природе).

Re: Максимальное ускорение?
20.07.2014, 21:02

Админ форума
! Sergey00 , замечание за неиспользование $\TeX$при наборе формул.

Re: Максимальное ускорение?
21.07.2014, 03:56
А, спасибо, понятно.
Я думал, что такие наборы уже в прошлом.
Думаю как их набирать.
28.07.2014, 00:59
Борис Лейкин в сообщении #53923 писал(а):
А вот у фотонов вообще ускорение бесконечное. Они рождаются уже со скоростью света.

Не только у фотонов. Ускорение бесконечно в случае рождения любых частиц, в том числе и таких, скорость которых меньше скорости света, поскольку рождение любой новой движущейся частицы есть мгновенное изменение ее скорости.

Freude в сообщении #53909 писал(а):

главный ограничитель — закон сохранения энергии Если система ускоряется, ее энергия растет, но она же должна ее откуда-то черпать, т.е. система не замкнута!

Если рождение любой частицы есть бесконечное ускорение, то оно, очевидно, требует хоть и больших, но явно не бесконечных затрат энергии, а именно равных полной энергии рождающейся частицы.

Freude в сообщении #53909 писал(а):
А ведь энергия вселенной не бесконечна, да/нет?

А разве бесконечная энергия не была бы источником и бесконечно сильного гравитационного поля, со всеми вытекающими последствиями?

Борис Лейкин в сообщении #50691 писал(а):
оно будет двигаться рывками как вампир, ну т.е. мгновенно появляться то в одной точке, то в другой

А интересно, интересно. Получается, что бесконечное ускорение и есть дискретное движение, то есть та самая настоящая телепортация (а не это квантовое недоразумение, в котором не происходит переноса физического тела)?

Борис Лейкин в сообщении #50687 писал(а):
В этих, ускорителях частиц, какое оно может быть?

Разве его нельзя определить, исходя из закона силы Лоренца, значений электрических зарядов и масс ускоряемых частиц и верхних значений напряженностей электрического и магнитного полей, которые можно создавать в лабораториях?

Евгений Орлов в сообщении #51391 писал(а):
максимальное ускорение получаемое телом ограничивается
прочностью самого тела

То есть в случае точечных частиц (как, например, точечных электронов, относительно которых уже не предполагается никаких скалярных давлений Пуанкаре, которые удерживали бы их от разрыва, и которые можно было бы как-то нейтрализовать, чтобы разрушить электроны, как ранее атомные ядра) это ограничение отсутствует?

Re: Максимальное ускорение?
28.07.2014, 01:28

Заслуженный участник

Lucis в сообщении #890794 писал(а):
Не только у фотонов. Ускорение бесконечно в случае рождения любых частиц

Никакого ускорения там вообще нет.

Lucis в сообщении #890794 писал(а):
поскольку рождение любой новой движущейся частицы есть мгновенное изменение ее скорости.

Нет. До рождения скорости нет вообще, поэтому при рождении скорость и не меняется.

Lucis в сообщении #890794 писал(а):

Разве его нельзя определить, исходя из закона силы Лоренца, значений электрических зарядов и масс ускоряемых частиц и верхних значений напряженностей электрического и магнитного полей, которые можно создавать в лабораториях?

Не хватает ещё одного параметра.
Re: Максимальное ускорение?
28.07.2014, 23:02
Munin в сообщении #890796 писал(а):
Нет. До рождения скорости нет вообще, поэтому при рождении скорость и не меняется.

В ЛЛ-2 об этом говорится иначе:
Цитата:

процесс надо рассматривать как мгновенное изменение скорости частицы — от нуля до ее заданного значения

Munin в сообщении #890796 писал(а):
Не хватает ещё одного параметра.

Да, начальной скорости ускоряемых частиц, если они ускоряются не только электрическим, но и магнитным полем.

Впрочем, поскольку всегда можно перейти в такую ИСО, в которой скорость ускоряемой частицы равна нулю, и, следовательно, на нее будет действовать только электрическое поле, то, если взять электрон как электрически заряженную элементарную частицу с наименьшей массой, а напряженность электрического поля на первом боровском радиусе как максимальную (как утверждается в берклеевском курсе физики), максимальное ускорение (для электрона) будет $<a_<max>> = 9,14 \cdot 10^$» /> м/<img decoding=.

Re: Максимальное ускорение?
28.07.2014, 23:14

Заслуженный участник

Lucis в сообщении #891099 писал(а):
В ЛЛ-2 об этом говорится иначе

Ну, ЛЛ-2 и не книжка про кванты.

Lucis в сообщении #891099 писал(а):
Да, начальной скорости ускоряемых частиц

Да нет, просто скорости.

Lucis в сообщении #891099 писал(а):

а напряженность электрического поля на первом боровском радиусе как максимальную (как утверждается в берклеевском курсе физики)

Это вы снова что-то неправильно прочитали.
Re: Максимальное ускорение?
30.07.2014, 03:43
Munin в сообщении #891104 писал(а):
ЛЛ-2 и не книжка про кванты

Странная логика. Разве имеет значение, о чем книга, если то, что в ней сказано, соответствует действительности? Если рассматривается тормозное излучение, формула которого и применительно к случаю рождения частиц оказывается справедливой, почему же рождение частиц ускорением не является? Утверждать это столь же абсурдно, как и подозревать кого-либо в совершении преступления, уже зная об отсутствии состава якобы совершенного преступления.

Munin в сообщении #891104 писал(а):
Это вы снова что-то неправильно прочитали.

Речь идет только о разрушении проводника электростатическим полем, если последнее достигает величины поля на первом боровском радиусе в некоторой точке у проводников (впрочем, автоэлектронная эмиссия, которая также может разрушать катод, начинается задолго до такой напряженности). Разумеется, если, например, учитывать возможность очень быстрого изменения сверхсильного магнитного поля, которое будет создавать сильное вихревое электрическое поле, — которое, в свою очередь, может складываться с полем электростатическим по принципу суперпозиции (который нарушается только при напряженностях электрического поля, превышающих атомное где-то на шесть порядков), — то можно создать и более сильное электрическое поле, и, следовательно, и большее ускорение, — но речь изначально, кажется, все-таки шла об ускорителях, а не об испаряющихся и потому одноразовых источниках ускоряющего электрического поля.

Re: Максимальное ускорение?
30.07.2014, 13:19

Заслуженный участник

Lucis в сообщении #891698 писал(а):

Странная логика. Разве имеет значение, о чем книга, если то, что в ней сказано, соответствует действительности?

Имеет значение. Потому что в книгах не бывает просто «соответствует действительности», а бывает — с определёнными оговорками. В ЛЛ-2 эти оговорки одни (они там явно написаны), в книжках по квантам — другие. И приводят они к тому, что на то, что написано в книге, полагаться можно, если не делать слишком далекоидущие выводы.

Lucis в сообщении #891698 писал(а):

Если рассматривается тормозное излучение, формула которого и применительно к случаю рождения частиц оказывается справедливой, почему же рождение частиц ускорением не является?

Потому что, если внимательно читать, рассматривается не полная формула тормозного излучения, а только его низкочастотный «хвост». Он обусловлен в основном движением до и после ускорения, а не в сам промежуток ускорения, и деталями процесса в этом промежутке, как выясняется, можно пренебречь.

Lucis в сообщении #891698 писал(а):
Речь идет только о разрушении проводника электростатическим полем

То есть, вовсе не о максимальной напряжённости электрического поля вообще.

Могли бы и не вспоминать, никакого отношения к предмету обсуждения этот факт не имеет.

Lucis в сообщении #891698 писал(а):
то можно создать и более сильное электрическое поле, и, следовательно, и большее ускорение

Более сильное поле и так существует — в атомах вблизи ядер, и вообще вблизи заряженных частиц. Намного более сильное. И соответственно, ускорение электрона, пролетающего вблизи ядра, намного больше, чем то, что вы насчитали.

Гармонические колебания.

Например, в случае механических гармонических колебаний:.

В этих формулах ω – частота колебания, xm – амплитуда колебания, φ0 и φ0 – начальные фазы колебания. Приведенные формулы отличаются определением начальной фазы и при φ0’ = φ0 +π/2 полностью совпадают.

Это простейший вид периодических колебаний. Конкретный вид функции (синус или косинус) зависит от способа выведения системы из положения равновесия. Если выведение происходит толчком (сообщается кинетическая энергия), то при t=0 смещение х=0, следовательно, удобнее пользоваться функцией sin, положив φ0’=0; при отклонении от положения равновесия (сообщается потенциальная энергия) при t=0 смещение х=хm, следовательно, удобнее пользоваться функцией cos и φ0=0.

Выражение, стоящее под знаком cos или sin, наз. фазой колебания: .

Фаза колебания измеряется в радианах и определяет значение смещения (колеблющейся величины) в данный момент времени.

Амплитуда колебания зависит только от начального отклонения (начальной энергии, сообщенной колебательной системе).

Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.

Согласно определению скорости, скорость – это производная от координаты по времени

Таким образом, мы видим, что скорость при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания скорости опережают колебания смещения по фазе на π/2.

Величина — максимальная скорость колебательного движения (амплитуда колебаний скорости).

Следовательно, для скорости при гармоническом колебании имеем: , а для случая нулевой начальной фазы (см. график).

Скорость и ускорение при гармонических колебаниях

Согласно определению ускорения, ускорение – это производная от скорости по времени:

— вторая производная от координаты по времени. Тогда: .

Ускорение при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания ускорения опережают колебания скорости на π/2 и колебания смещения на π (говорят, что колебания происходят в противофазе).

— максимальное ускорение (амплитуда колебаний ускорения). Следовательно, для ускорения имеем: , а для случая нулевой начальной фазы: (см. график).

Из анализа процесса колебательного движения, графиков и соответствующих математических выражений видно, что при прохождении колеблющимся телом положения равновесия (смещение равно нулю) ускорение равно нулю, а скорость тела максимальна (тело проходит положение равновесия по инерции), а при достижении амплитудного значения смещения – скорость равна нулю, а ускорение максимально по модулю (тело меняет направление своего движения).

Сравним выражения для смещения и ускорения при гармонических колебаниях:

т.е. вторая производная смещения прямо пропорциональна (с противоположным знаком) смещению. Такое уравнение наз. уравнением гармонического колебания. Эта зависимость выполняется для любого гармонического колебания, независимо от его природы. Поскольку мы нигде не использовали параметров конкретной колебательной системы, то от них может зависеть только циклическая частота.

Часто бывает удобно записывать уравнения для колебаний в виде: ,

где T – период колебания. Тогда, если время выражать в долях периода подсчеты будут упрощаться. Например, если надо найти смещение через 1/8 периода, получим: . Аналогично для скорости и ускорения.

Как найти максимальное ускорение

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Записать уравнение гармоничного колебательного движения, если максимальное ускорение точки а = 49,3 см/с 2 , период колебаний Т = 2 с, смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х о = 2,5 см.

Дано:

а = 49,3 см/с 2 = 49,3·10 -2 м/с 2

Решение:

Уравнение гармонических колебаний

Модуль максимального ускорения

Циклическая частота связана с периодом колебаний

Тогда амплитуда колебаний равна

Начальную фазу φ0 найдем, зная х0

Уравнение гармонических колебаний запишется в виде

Ответ:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *