Как найти координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника
Перейти к содержимому

Как найти координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника

  • автор:

Найти точку пересечения диагоналей прямоугольника

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго дня. Вот, имею прямоугольник. Имею две диагонали: AC и BD. Нужно найти точку пересечения: О. Как делаю:
Вывожу уравнения прямой по двум точкам сначала для AC, потом для BD. Выражаю из каждого уравнения y. Приравниваю две получившиеся части друг к другу. Из нового уравнения получаю x, и подставляю его в любое уравнения прямой, оттуда получаю y. Вот, получившиеся x и y — это координаты точки О. Но, где-то я явно просчитываюсь. Прикладываю рисунок, и выраженные y. Помогите составить формулу, для нахождения x(т.е., подскажите, как выразить x, чтобы x был слева, всё остальное справа). Координат нет, нужна общая формула.
P.S.: координатная система декартова.

Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: А (-4; -2), С (2; 4) и D (2; -2). Начертите этот прямоугольник. Найдите координаты вершины В. Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Контрольные задания > Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: А (-4; -2), С (2; 4) и D (2; -2). Начертите этот прямоугольник. Найдите координаты вершины В. Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Уравнение диагонали прямоугольника 2x-3y-2=0. Одна из вершин имеет координаты С(1,4). Определите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника, если известна длина стороны BC=4.

(2,4)

(4,2)

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Уравнение диагонали ромба ABCD 4x-2y-3=0. Точка пересечения диагоналей имеет координаты К(4,-2). Определите координаты вершин Bи D, зная длину стороны ромба АВ=6, АС=8.

Дан прямоугольный треугольник АВС, одна из вершин которого имеет координаты С(1,0), а катет лежит на прямой, заданной уравнением 3x-4y-3=0. Составить уравнения, содержащие две другие стороны этого треугольника, если известно, что длина АВ=5.

Дан прямоугольный треугольник, одна из вершин которого имеет координаты А(1,1), а гипотенуза лежит на прямой, заданной уравнением 3x-4y+1=0. Определить координаты вершины С, лежащей в одной полуплоскости с точкой (1,0), зная уравнение высоты СD: 4x+3y-23=0. Угол Спрямой.

Площадь ромба АВСDравна 8\sqrt<3>» />. Угол при вершине <img decoding=ромба составляет 60 град. Определите координаты С, если BD||OX, точка пересечения диагоналей К(3, 2\sqrt<3>» />).</p>
<p>Площадь ромба <img decoding=равна 8\sqrt<3>» />. Угол при вершине <img decoding=ромба составляет 60 град. Определите координаты С, если BD||OX, точка пересечения диагоналей К(3, 2\sqrt<3>» />).</p><div class='code-block code-block-8' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 8theinternet -->
<script src=

Уравнение диагонали квадрата x-2y-7=0. Одна из вершин имеет координаты С(6,-3). Определите координаты противоположной вершины.

Уравнение диагонали квадрата 3x-4y+4=0. Одна из вершин имеет координаты С(1,8). Определите координаты смежных вершин.

Определите уравнение стороны, содержащей медиану АМ, зная координату вершины В(7,-1), если известны координаты вершин треугольника АВС: А(3,5)и С(-1,3).

Определите уравнение стороны, содержащей медиану АМ, зная координату вершины В(7,-1), если известны координаты вершин треугольника АВС: А(3,5)и С(-1,3).

Известны координаты вершин треугольника АВС: А(3,5)и С(-1,3). Определите уравнение прямой АВ, зная, что высота АМпроходит через точку М(1,2)и что АВ=\sqrt<29>» />.</p><div class='code-block code-block-12' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 12theinternet -->
<script src=

Нахождение координат середины отрезка: примеры, решения

В статье ниже будут освещены вопросы нахождения координат середины отрезка при наличии в качестве исходных данных координат его крайних точек. Но, прежде чем приступить к изучению вопроса, введем ряд определений.

Середина отрезка на координатной прямой

Пример 2

Исходные данные: известны координаты треугольника А В С : А ( — 1 , 0 ) , В ( 3 , 2 ) , С ( 9 , — 8 ) . Необходимо найти длину медианы А М .

Решение

  1. По условию задачи A M – медиана, а значит M является точкой середины отрезка B C . В первую очередь найдем координаты середины отрезка B C , т.е. точки M :

x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + ( — 8 ) 2 = — 3

  1. Поскольку теперь нам известны координаты обоих концов медианы (точки A и М ), можем воспользоваться формулой для определения расстояния между точками и посчитать длину медианы А М :

A M = ( 6 — ( — 1 ) ) 2 + ( — 3 — 0 ) 2 = 58

Ответ: 58

Исходные данные: в прямоугольной системе координат трехмерного пространства задан параллелепипед A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 . Заданы координаты точки C 1 ( 1 , 1 , 0 ) , а также определена точка M , являющаяся серединой диагонали B D 1 и имеющая координаты M ( 4 , 2 , — 4 ) . Необходимо рассчитать координаты точки А .

Решение

Диагонали параллелепипеда имеют пересечение в одной точке, которая при этом является серединой всех диагоналей. Исходя из этого утверждения, можно иметь в виду, что известная по условиям задачи точка М является серединой отрезка А С 1 . Опираясь на формулу для нахождения координат середины отрезка в пространстве, найдем координаты точки А : x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 · x M — x C 1 = 2 · 4 — 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 · y M — y C 1 = 2 · 2 — 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 · z M — z C 1 = 2 · ( — 4 ) — 0 = — 8

Ответ: координаты точки А ( 7 , 3 , — 8 ) .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *