Как найти координаты точки на прямой
Перейти к содержимому

Как найти координаты точки на прямой

  • автор:

МКоорд

Начнем с упражнения. Найдите расстояние между двумя точками:

Решить эти задачи нетрудно, так как, зная координаты точек, легко разобраться, какая левее, а какая правее, как они расположены относительно начала координат и т. д. После этого легко сообразить, как вычисляется искомое расстояние.

Теперь предлагаем вам вывести общую формулу для нахождения расстояния между точками на числовой оси, т. е. решить такую задачу:

Даны точки и : определить расстояние между этими точками.

Решение:
Так как теперь конкретные значения координат точек не известны, то надо разобрать все возможные случаи взаимного расположения трех точек — , и — начала координат.

Таких случаев шесть. Рассмотрим сначала 3 случая, в которых правее .

В первом из них расстояние равно разности расстояний точек и от начала координат. Так как в этом случае и положительны, то

Во втором случае расстояние равно сумме расстояний между и от начала координат, т.е. по прежнему

поскольку в данном случае положительно, а отрицательно.

Покажите, что и в третьем случае расстояние будет определяться той же формулой.

Другие три случая отличаются от разобранных только тем, что и поменялись ролями. В каждом из случаев можно проверить, что расстояние между точками и равно

Итак во всех случаях, когда , расстояние , а во всех случаях когда , расстояние . Вспоминая определение модуля, можно записать это единой формулой, пригодной во всех шести случаях:

При желании формулу можно записать в виде

Если быть педантичным, то нужно разобрать еще случаи, когда , т. е. когда точки совпадают. Ясно, что и в этом случае

Таким образом, поставленная задача решена полностью.

Как найти координаты точки на прямой?

6220b0847b261620423169.jpeg

Есть 2 точки P1(x1,y1),P2(x2,y2) которые задают прямую.
1 вопр.) Как найти функцию прямой в формате ax + by +c = 0 исходя из значений координат точек P1 и P2?
2 вопр.) Если есть, на прямой, точка M(x,y), зная длину открезка (P1M = L) и значение координат точек P1 И P2 как можно узнать значение координат точки M?

  • Вопрос задан более двух лет назад
  • 111 просмотров

Комментировать

Решения вопроса 0

Ответы на вопрос 1

vfreelancer

Vfreelance @vfreelancer

1 вопрос. (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) отдельно случаи когда 0 в знаменателе (гуглите уравнение прямой по 2 точкам)
2 вопрос: найдите длины P2M и P1P2 и гуглите «координаты точки делящей отрезок в отношении»

Ответ написан более двух лет назад

Комментировать

Нравится 1 Комментировать

МКоорд

Чтобы задать положение точки на прямой, поступают следующим образом. На прямой выбирают начало отсчета (некоторую точку ), единицу масштаба (отрезок ) и направление, которое будет считаться положительным (на рисунке указано стрелкой).

прямая

Прямая, на которой указаны начало отсчета, единица масштаба и положительное направление, называется числовой осью.

Для определения положения точки на числовой оси достаточно назвать одно число, например . Это будет означать, что точка лежит на расстоянии единиц масштаба от начала отсчета в положительном направлении.

Число, определяющее положение точки на числовой оси, называется координатой точки на этой оси.

Координата точки на числовой оси равна расстоянию от точки до начала отсчета, выраженному в выбранных единицах масштаба и взятому со знаком плюс, если точка лежит в положительном направлении от начала, и со знаком минус — в противном случае. Начало отсчета часто называют началом координат. Координата начала отсчета (точки ) равна нулю.

Употребляют обозначения: , и т. д. Первая запись обозначает точку с координатой минус семь, вторая — точку с координатой . Часто говорят коротко: «точка минус семь», «точка » и т. п.

Введя координаты, мы установили соответствие между числами и точками прямой линии. При этом оказывается, что каждой точке прямой соответствует одно определенное число, и каждому числу соответствует одна определенная точка прямой. Такое соответствие называется взаимно однозначным.
На первый взгляд это кажется совсем простым — установить взаимно однозначное соответствие между точками прямой и числами. Однако когда математики задумались над этим, то оказалось, что для выяснения точного смысла слов, входящих в эту фразу, нужно создать большую и сложную теорию. Так, сразу же возникают два «простых» вопроса, на которые трудно ответить: что такое число и что следует понимать под точкой?

Несмотря на то, что вопрос об определении положения точки на прямой является крайне простым, необходимо внимательно в нем разобраться, чтобы привыкнуть видеть за числовыми соотношениями геометрические и обратно.

как найти точку на прямой ?

В аналитической геометрий есть уравнение прямой которая проходит через две заданные точки, откуда можете выразить уравнение прямой из которого можете найти абсолютно любую точку прямой.

юзерЗнаток (358) 8 лет назад
Можете его привести? Не нашел.

Николай васильев Мудрец (15182) Погуглите «уравнение прямой проходящая через две точки» вот к примеру http://www.cleverstudents.ru/line_and_plane/line_passes_through_2_points.html

Остальные ответы

Для поиска точки на прямой достаточно взять одну из координат, и подставить в уравнение, а затем выразить из полученного уравнение вторую. Таким образом найдется точка с заданной одной из координат. Так как прямая проходит через всю плоскость, то и точек, которые ей принадлежат бесконечно много, а значит, для любой одной координаты всегда найдется другая, такая что полученная точка будет принадлежать заданной прямой. Возьмем для примера прямую с уравнением 3x-2y=2. И возьмем координату равную x=0. Тогда подставим значение x в уравнение прямой и получим следующее: 3*0-2у=2 или у=-1. Таким образом мы нашли точку лежащую на прямой и ее координаты равны (0, -1). Аналогичным образом можно найти точку, принадлежащую прямой, когда известна координата y.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *