Как найти коэффициент к
Перейти к содержимому

Как найти коэффициент к

  • автор:

Алгебра Примеры

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов.

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид , где — угловой коэффициент, а — точка пересечения с осью y.

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: .

Уравнение перпендикулярной прямой к должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

Числовой коэффициент выражения: определение, примеры

В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.

Определение числового коэффициента. Примеры

Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Рассмотрим произведение числа 5 и буквы a , которое будет иметь следующий вид: 5 · a . Число 5 является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

В заданном произведении x · y · 1 , 3 · x · x · z десятичная дробь 1 , 3 – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

Также разберем такое выражение:

7 · x + y . Число 7 в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число 7 – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

Пусть дано произведение 2 · a · 6 · b · 9 · c .

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

Выражение 3 · x 3 · y · z 2 – по сути оптимизированная версия выражения 3 · x · x · x · y · z · z , где коэффициент выражения – число 3 .

Отдельно поговорим о числовых коэффициентах 1 и — 1 . Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число 1 . Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число — 1 .

Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.

К примеру, в произведении — 5 · x + 1 число — 5 будет служить числовым коэффициентом.

По аналогии, в выражении 8 · 1 + 1 x · x число 8 – коэффициент выражения; а в выражении π + 1 4 · sin x + π 6 · cos — π 3 + 2 · x числовой коэффициент — π + 1 4 .

Нахождение числового коэффициента выражения

Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.

Задано выражение − 3 · x · ( − 6 ) . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

Осуществим тождественное преобразование, а именно произведем группировку множителей, являющихся числами, и перемножим их. Тогда получим: − 3 · x · ( − 6 ) = ( ( − 3 ) · ( − 6 ) ) · x = 18 · x .

В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный 18 .

Ответ: 18

Задано выражение a — 1 2 · 2 · a — 6 — 2 · a 2 — 3 · a — 3 . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

a — 1 2 · 2 · a — 6 — 2 · a 2 — 3 · a — 3 = = 2 · a 2 — 6 · a — a + 3 — 2 · a 2 + 6 · a — 3 = — a

Числовым коэффициентом полученного выражения будет являться число — 1 .

Ответ: — 1 .

Как найти угловой коэффициент уравнения

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество источников, использованных в этой статье: 7. Вы найдете их список внизу страницы.

Количество просмотров этой статьи: 157 736.

В этой статье:

Угловой коэффициент характеризует угол наклона прямой к оси абсцисс (угловой коэффициент численно равен тангенсу этого угла). Угловой коэффициент присутствует в уравнении прямой и используется в математическом анализе кривых, где всегда равен производной функции. Для облегчения понимания углового коэффициента представьте, что он влияет на скорость изменения функции, то есть чем больше значение углового коэффициента, тем больше значение функции (при одном и том же значении независимой переменной).

Метод 1 из 3:

Вычисление углового коэффициента уравнения прямой

Step 1 Используйте угловой коэффициент.

  • Нет показателей степеней
  • Есть только две переменные, ни одна из которых не является дробью (например, такой 1 x >> )
  • Уравнение прямой имеет вид y = k x + b , где k и b – числовые коэффициенты (например, 3, 10, -12, 4 3 >> ). [1] X Источник информации

Step 2 Для нахождения углового.

  • y = 2 x + 6
    • Угловой коэффициент = 2
    • Угловой коэффициент = -1
    • Угловой коэффициент = 3 8 >>[2] X Источник информации

    Step 3 Если данное вам.

    • Найдите угловой коэффициент уравнения 2 y − 3 = 8 x + 7
    • Необходимо привести данное уравнение к виду y = k x + b :
      • 2 y − 3 ( + 3 ) = 8 x + 7 ( + 3 )
      • 2 y = 8 x + 10
      • 2 y 2 = 8 x + 10 2 >=>>
      • y = 4 x + 5
      • Угловой коэффициент = k = 4[3] X Источник информации

      Функция « y = kx » и её график

      Прежде чем перейти к изучению функции « y = kx » внимательно изучите урок
      «Что такое функция в математике» и «Как решать задачи на функцию».

      Функция « y = kx » — это первый тип функции, который изучается в математике.

      Галка

      Важно!

      Буквенный множитель « k » в функции « y = kx » называют числовым коэффициентом .

      На месте « k » может стоять любое число (положительное, отрицательное или дробь).

      Другими словами, можно сказать, что « y = kx » — это семейство всевозможных функций, где вместо « k » стоит число.

      Примеры функций вида « y = kx ».

      Давайте определим для каждой из функций выше, чему в них равен числовый коэффициент « k » .

      Функция Коэффициент « k »
      y = 4x k = 4
      y = −1,5x k = −1,5
      y =

      Как построить график функции « y = kx »

      Запомните!

      Графиком функции « y = kx » является прямая .

      Из геометрии вспомним аксиому (утверждение, которое не требует доказательства), что через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

      Исходя из этой аксиомы, что чтобы построить график функции вида « у = kx » нам будет достаточно найти всего две точки.

      Для примера построим график функции « y = −4x ».

      Найдем значение функции « y » для двух произвольных значений « x ». Подставим, например, вместо « x » числа « 0 » и « 1 ».

      Галка

      Важно!

      Выбирая произвольные числовые значения вместо « x », лучше брать числа « 0 » и « 1 ». С этими числами легко выполнять расчеты.

      x Расчет « y »
      0 y(0) = −4 · 0 = 0
      1 y(1) = −4 · 1 = −4

      Полученные значения « x » и « y » — это координаты точек графика
      функции « y = −4x ».

      Запишем полученные координаты точек « y = −4x » в таблицу.

      Точка Координата по оси « Оx » (абсцисса) Координата по оси « Оy » (ордината)
      (·)A 0 0
      (·)B 1 −4

      Отметим полученные точки на системе координат.

      точки графика функции y = -4x

      Теперь проведем прямую через отмеченные точки. Эта прямая и будет являться графиком функции « y = −4x ».

      После построения не забудьте подписать график функции.

      график функции y = -4x

      Как решать задачи на функцию « y = kx »

      Построить график функции « y = −1,5x ». Найти по графику:

      1. значение « y » соответствующее значению « x » равному 1; 0; 2; 3 ;
      2. значение « x », если значение « y » равно −3; 4,5; 6 ;
      3. несколько целых значений « x », при которых значения « y » положительны (отрицательны).

      Вначале построим график функции « y = −1,5x ».

      Используем правила, по которым мы строили график функции выше. Для построения графика функции « y = −1,5x » достаточно найти всего две точки.

      Выберем два произвольных числовых значения для « x ». Для удобства расчетов выберем числа « 0 » и « 1 ».

      Выполним расчеты и запишем их результаты в таблицу.

      Точка Координата по оси « Оx » Координата по оси « Оy »
      (·)A 0 y(0) = −1,5 · 0 = 0
      (·)B 1 y(1) = −1,5 · 1 = −1,5

      Отметим полученные точки на прямоугольной системе координат.

      точки графика функции y = -1,5x

      Соединим полученные точки прямой. Проведенная прямая будет являться графиком функции « y = −1,5x ».

      график функции y = -1,5x

      Теперь работаем с построенным графиком функции « y = −1,5x ».

      Требуется найти значение « y », соответствующее значению « x » равному 1; 0; 2; 3 .

      Тему «Как получить координаты точки функции» с графика функции мы уже подробно рассматривали в уроке «Как решать задачи на функцию».

      В этому уроке для решения задачи выше вспомним только основные моменты.

      Запомните!

      Чтобы найти значение « y » по известному значению « x » на графике функции необходимо:

      1. провести перпендикуляр от оси « Ox » (ось абсцисс) из заданного числового значения « x » до пересечения с графиком функции;
      2. из полученной точки пересечения перпендикуляра и графика функции провести еще один перпендикуляр к оси « Oy » (ось ординат);
      3. полученное числовое значение на оси « Oy » и будет искомым значением.

      По правилам выше найдем на построенном ранее графике функции « y = −1,5x » необходимые значения функции « y » для « x » равным 1; 0; 2; 3 .

      найти значения y по известным значениям x

      Запишем полученные результаты в таблицу.

      Заданное значение « x » Полученное с графика значение « y »
      0 0
      1 −1,5
      2 −3
      3 −4,5

      Переходим ко второму заданию задачи. Требуется найти значение « x », если значение « y » равно −3; 4,5; 6 .

      Выполним те же действия, что и при решении предыдущего задания. Разница будет лишь в том, что изначально мы будем проводить перпендикуляры
      от оси « Oy ».

      найти значения x по известным значениям y

      Запишем полученные результаты в таблицу.

      Заданное значение « y » Полученное с графика значение « x »
      −3 2
      4,5 −3
      6 −4

      Перейдем к последнему заданию. Нас просят найти несколько целых значений « x », при которых значения « y » положительны (отрицательны).

      Для решения этой задачи необходимо внимательно изучить
      график функции « y = −1,5x ».

      график функции y = -1,5x

      Отметим область на оси « Oy », где значения « y » для графика функции « y = −1,5x » положительны.

      положительные значения функции y = -1,5x

      Из этой области проведем от графика функции несколько перпендикуляров к оси « Ox » .

      Помните, что по заданию, нас просят найти несколько «целых» значений « x ». Поэтому перпендикуляры мы будем проводить к оси « Ox » в целые числовые значения.

       значения x для положительных значений функции y = -1,5x

      Запишем ответ. При x = −2; x = −1 значения y > 0 .

      Теперь найдем при каких « x », значения « y » отрицательны. Отметим область на оси « Oy », где значения « y » на графике функции отрицательны.

      отрицательные значения функции y = -1,5x

      Проведем перпендикуляры из отмеченной области к оси « Ox » в целые числовые значения « x ».

       значения x для отрицательных значений функции y = -1,5x

      Запишем ответ. При x = 1; x = 2 значения y .

      Рассмотрим другую задачу.

      Какие из точек A(5; −3) , D(2; 1) принадлежат графику функции, заданной
      формулой « y =

      Подробный разбор задачи «Как проверить, что точка принадлежит графику функции» мы приводили в уроке «Как решать задачи на функцию».

      В этом уроке мы вспомним только основные моменты решения подобных задач.

      Запомните!

      Чтобы проверить принадлежность точки графику функции нет необходимости строить график функции.

      Достаточно подставить координаты точки в формулу функции (координату по оси « Ox » вместо « x », а координату по оси « Oy » вместо « y ») и выполнить арифметические расчеты.

      • Если получится верное равенство, значит точка принадлежит графику функции.
      • Если получится не верное равенство, значит точка не принадлежит графику функции.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *