Как найти центр прямоугольника
Перейти к содержимому

Как найти центр прямоугольника

  • автор:

Определить центр прямоугольника

введите сюда описание изображения

Не знаю, как точно называется. Допустим, есть прямоугольник такого вида: Как определить его центр? Система координат декартова, координаты каждой вершины известны(x, y). Или подскажите, в какую сторону курить.

Отслеживать
задан 10 авг 2017 в 23:23
2,723 1 1 золотой знак 21 21 серебряный знак 37 37 бронзовых знаков

Составляйте уравнения диагоналей и потом ищите точку их пересечения. Аналитическая геометрия это умеет. Вопрос вообще не про IT, IMHO.

10 авг 2017 в 23:34
Благодарю, помогло
11 авг 2017 в 1:15
Для average какая библиотека нужна ?
28 мар 2018 в 16:31
@Владилсав вычисление середины отрезка. Можете написать и сами, это просто псевдоимя функции
29 мар 2018 в 18:13

1 ответ 1

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

Должно работать для любого параллелепипеда:

xc = average(x0, x1, x2, x3) yc = average(y0, y1, y2, y3) 

Достаточно даже 2 противоположных вершин:

xc = average(x0, x1) yc = average(y0, y1) 

Как найти центр тяжести?

Две вилки и монета в равновесии на кромке бокала

В инженерной практике случается, что возникает необходимость вычислить координаты центра тяжести сложной плоской фигуры, состоящей из простых элементов, для которых расположение центра тяжести известно. Такая задача является частью задачи определения.

. геометрических характеристик составных поперечных сечений балок и стержней. Часто с подобными вопросами приходится сталкиваться инженерам-конструкторам вырубных штампов при определении координат центра давления, разработчикам схем погрузки различного транспорта при размещении грузов, проектировщикам строительных металлических конструкций при подборе сечений элементов и, конечно, студентам при изучении дисциплин «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов».

Библиотека элементарных фигур.

Формулы расчета центров тяжести и площадей плоских фигур

Для симметричных плоских фигур центр тяжести совпадает с центром симметрии. К симметричной группе элементарных объектов относятся: круг, прямоугольник (в том числе квадрат), параллелограмм (в том числе ромб), правильный многоугольник.

Из десяти фигур, представленных на рисунке выше, только две являются базовыми. То есть, используя треугольники и сектора кругов, можно скомбинировать почти любую фигуру, имеющую практический интерес. Любые произвольные кривые можно, разбив на участки, заменить дугами окружностей.

Оставшиеся восемь фигур являются самыми распространенными, поэтому они и были включены в эту своеобразную библиотеку. В нашей классификации эти элементы не являются базовыми. Прямоугольник, параллелограмм и трапецию можно составить из двух треугольников. Шестиугольник – это сумма из четырех треугольников. Сегмент круга — это разность сектора круга и треугольника. Кольцевой сектор круга — разность двух секторов. Круг – это сектор круга с углом α=2*π=360˚. Полукруг – это, соответственно, сектор круга с углом α=π=180˚.

Расчет в Excel координат центра тяжести составной фигуры.

Передавать и воспринимать информацию, рассматривая пример, всегда легче, чем изучать вопрос на чисто теоретических выкладках. Рассмотрим решение задачи «Как найти центр тяжести?» на примере составной фигуры, изображенной на рисунке, расположенном ниже этого текста.

Чертеж составной фигуры с координатами центра тяжести

Составное сечение представляет собой прямоугольник (с размерами a1 =80 мм, b1 =40 мм), к которому слева сверху добавили равнобедренный треугольник (с размером основания a2 =24 мм и высотой h2 =42 мм) и из которого справа сверху вырезали полукруг (с центром в точке с координатами x03 =50 мм и y03 =40 мм, радиусом r3 =26 мм).

В помощь для выполнения расчета привлечем программу MS Excel или программу OOo Calc. Любая из них легко справится с нашей задачей!

В ячейках с желтой заливкой выполним вспомогательные предварительныерасчеты .

В ячейках со светло-желтой заливкой считаем результаты .

Синий шрифт – это исходные данные.

Черный шрифт – это промежуточные результаты расчетов.

Красный шрифт – это окончательные результаты расчетов.

Начинаем решение задачи – начинаем поиск координат центра тяжести сечения.

Исходные данные:

1. Названия элементарных фигур, образующих составное сечение впишем соответственно

в ячейку D3: Прямоугольник

в ячейку E3: Треугольник

в ячейку F3: Полукруг

2. Пользуясь представленной в этой статье «Библиотекой элементарных фигур», определим координаты центров тяжести элементов составного сечения xci и yci в мм относительно произвольно выбранных осей 0x и 0y и запишем

в ячейку D4: =80/2=40,000

xc 1 = a 1 /2

в ячейку D5: =40/2=20,000

yc 1 = b 1 /2

в ячейку E4: =24/2=12,000

xc 2 = a 2 /2

в ячейку E5: =40+42/3=54,000

yc 2 = b 1 + h 2 /3

в ячейку F4: =50=50,000

xc 3 = x03

в ячейку F5: =40-4*26/3/ПИ()=28,965

yc 3 = y 03 -4* r3 /3/π

3. Рассчитаем площади элементов F 1 , F 2 , F3 в мм2, воспользовавшись вновь формулами из раздела «Библиотека элементарных фигур»

в ячейке D6: =40*80=3200

F1 = a 1 * b1

в ячейке E6: =24*42/2=504

F2 = a2 * h2 /2

в ячейке F6: =-ПИ()/2*26^2=-1062

F3 = -π/2* r3 ^2

Площадь третьего элемента – полукруга – отрицательная потому, что это вырез – пустое место!

Таблица Excel с расчетом координат центра тяжести составной фигуры

Расчет координат центра тяжести:

4. Определим общую площадь итоговой фигуры F0 в мм2

в объединенной ячейке D8E8F8: =D6+E6+F6=2642

F0 = F 1 + F 2 + F3

5. Вычислим статические моменты составной фигуры Sx и Sy в мм3 относительно выбранных осей 0x и 0y

в объединенной ячейке D9E9F9: =D5*D6+E5*E6+F5*F6=60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 * F2 + yc3 * F3

в объединенной ячейке D10E10F10: =D4*D6+E4*E6+F4*F6=80955

Sy = xc1 * F1 + xc2 * F2 + xc3 * F3

6. И в завершение рассчитаем координаты центра тяжести составного сечения Xc и Yc в мм в выбранной системе координат 0x — 0y

в объединенной ячейке D11E11F11: =D10/D8=30,640

Xc = Sy / F0

в объединенной ячейке D12E12F12: =D9/D8=22,883

Задача решена, расчет в Excel выполнен — найдены координаты центра тяжести сечения, составленного при использовании трех простых элементов!

Заключение.

Пример в статье был выбран очень простым для того, чтобы легче было разобраться в методологии расчетов центра тяжести сложного сечения. Метод заключается в том, что любую сложную фигуру следует разбить на простые элементы с известными местами расположения центров тяжести и произвести итоговые вычисления для всего сечения.

Если сечение составлено из прокатных профилей – уголков и швеллеров, то их нет необходимости разбивать на прямоугольники и квадраты с вырезанными круговыми «π/2»- секторами. Координаты центров тяжести этих профилей приведены в таблицах ГОСТов, то есть и уголок и швеллер будут в ваших расчетах составных сечений базовыми элементарными элементами (о двутаврах, трубах, прутках и шестигранниках говорить нет смысла – это центрально симметричные сечения).

Расположение осей координат на положение центра тяжести фигуры, конечно, не влияет! Поэтому выбирайте систему координат, упрощающую вам расчеты. Если, например, я развернул бы в нашем примере систему координат на 45˚ по часовой стрелке, то вычисление координат центров тяжести прямоугольника, треугольника и полукруга превратилось бы в еще один отдельный и громоздкий этап расчетов, который «в уме» не выполнишь.

Представленный ниже расчетный файл Excel в данном случае программой не является. Скорее – это набросок калькулятора, алгоритм, шаблон по которому следует в каждом конкретном случае составлять свою последовательность формул для ячеек с яркой желтой заливкой.

Итак, как найти центр тяжести любого сечения вы теперь знаете! Полный расчет всех геометрических характеристик произвольных сложных составных сечений будет рассмотрен в одной из ближайших статей в рубрике «Механика».

Несколько слов о бокале, монете и двух вилках, которые изображены на «значке-иллюстрации» в самом начале статьи. Многим из вас, безусловно, знаком этот «трюк», вызывающий восхищенные взгляды детей и непосвященных взрослых. Тема этой статьи – центр тяжести. Именно он и точка опоры, играя с нашим сознанием и опытом, попросту дурачат наш разум!

Центр тяжести системы «вилки+монета» всегда располагается на фиксированном расстоянии по вертикали вниз от края монеты, который в свою очередь является точкой опоры. Это положение устойчивого равновесия! Если покачать вилки, то сразу становится очевидным, что система стремится занять свое прежнее устойчивое положение! Представьте маятник – точка закрепления (=точка опоры монеты на кромку бокала), стержень-ось маятника (=в нашем случае ось виртуальная, так как масса двух вилок разведена в разные стороны пространства) и груз внизу оси (=центр тяжести всей системы «вилки+монета»). Если начать отклонять маятник от вертикали в любую сторону (вперед, назад, налево, направо), то он неизбежно под действием силы тяжести будет возвращаться в исходное устойчивое состояние равновесия (это же самое происходит и с нашими вилками и монетой)!

Кто не понял, но хочет понять – разберитесь самостоятельно. Это ведь очень интересно «доходить» самому! Добавлю, что этот же принцип использования устойчивого равновесия реализован и в игрушке ванька–встань-ка. Только центр тяжести у этой игрушки расположен выше точки опоры, но ниже центра полусферы опорной поверхности.

Ссылка на скачивание файла: raschet-tsentra-tyazhesti (xls 17,0KB).

Как найти расстояние от центра до стороны повернутого прямоугольника?

Есть прямоугольник, находящийся в начале координат. Как, зная угол и размеры прямоугольника, найти расстояние от этого начала координат (центра прямоугольника) до его сторон (A1 и B1 на рисунке)?

0c4749c64bc94385b069f679cde1b45e.png

  • Вопрос задан более трёх лет назад
  • 979 просмотров

Комментировать

Решения вопроса 1

Mrrl

Заводчик кардиганов

Если его повернули на угол a, то
A1=min(A/abs(cos(a)),B/abs(sin(a))),
B1=min(B/abs(cos(a)),A/abs(sin(a))).
Если приходится делить на 0, то результат деления считается равным бесконечности, а значение минимума — второму числу.

Ответ написан более трёх лет назад

Нравится 2 1 комментарий

Как вычислить положение точки на границе повернутого прямоугольника, если известно положение на границе исходного прямоугольника?

Я знаю, эта задачка для седьмого класса, но что-то не могу корректно решить.

У меня есть точка за пределами прямоугольника. Точка проецируется на границу прямоугольника под прямым углом. Прямоугольник можно вращать вокруг своего центра на любой угол (также точка может перемещаться вокруг прямоугольника).

Для примера я взял 3 варианта прямоугольника α = 0 ° (красный), α = 45 ° (синий) и α = 18 ° (зеленый). Также есть высота h, ширина w прямоугольника и X, Y (центр прямоугольника).

kUKSD.png

Я могу вычислить X1Y1 с помощью простой математики. Но вычислить X2Y2 или X3Y3 — уже более сложная задача. Итак, как я могу рассчитать X2Y2 и X3Y3?

  • Вопрос задан более двух лет назад
  • 86 просмотров

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *