Как найти большую сторону параллелограмма
Перейти к содержимому

Как найти большую сторону параллелограмма

  • автор:

Сторона параллелограмма

Зная диагонали параллелограмма и одну его сторону, можно найти вторую сторону. Для этого нужно извлечь квадратный корень из половины суммы квадратов диагоналей без удвоенного квадрата известной стороны. Другой способ как вычислить сторону параллелограмма требует высоты и противолежащего ей угла, тогда из прямоугольного треугольника, образованного высотой, сторона параллелограмма будет равна отношению высоты к синусу известного угла: Также высоту можно использовать при нахождении стороны параллелограмма через площадь. Так как площадь параллелограмма представляет собой произведение стороны и высоты, то сторона будет отношением площади к высоте, которая падает на эту сторону:

Параллелограмм. Формулы, признаки и свойства параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).

Параллелограммы отличаются между собой как размером прилегающих сторон, так и углами, однако противоположные углы одинаковые.

Изображение параллелограмма с обозначениями Изображение параллелограмма с обозначениями
Рис.1 Рис.2

Признаки параллелограмма

Четырехугольник ABCD будет параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:
1. Четырехугольник имеет две пары параллельных сторон:
2. Четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон:

AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)

3. В четырехугольнике противоположные стороны попарно равны:
4. В четырехугольнике противоположные углы попарно равны:

∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA

5. В четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам:
6. Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

7. В четырехугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2

Основные свойства параллелограмма

Квадрат, прямоугольник и ромб — есть параллелограммом.
1. Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину:
2. Противоположные стороны параллелограмма параллельны:
3. Противоположные углы параллелограмма одинаковые:

∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB

4. Сумма углов параллелограмма равна 360°:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

6. Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника
7. Две диагональ делят параллелограмм на две пары равных треугольников

8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:

AO = CO = d 1
2
BO = DO = d 2
2

9. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма
10. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:

AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2

11. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны
12. Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°)

Стороны параллелограмма

Формулы определения длин сторон параллелограмма:

1. Формула сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними:

2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и другую сторону:

a = √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 b 2
2
b = √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 a 2
2

3. Формула сторон параллелограмма через высоту и синус угла:

a = h b
sin α
b = h a
sin α

4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:

Диагонали параллелограмма

Определение.

Диагональю параллелограмма называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов параллелограмма.

Параллелограмм имеет две диагонали — длинную d 1, и короткую — d 2

Формулы определения длины диагонали параллелограмма:

1. Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла β (по теореме косинусов)

d 1 = √ a 2 + b 2 — 2 ab·cosβ

d 2 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosβ

2. Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла α (по теореме косинусов)

d 1 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosα

d 2 = √ a 2 + b 2 — 2 ab·cosα

3. Формула диагонали параллелограмма через две стороны и известную другую диагональ:

d 1 = √ 2 a 2 + 2 b 2 — d 2 2

d 2 = √ 2 a 2 + 2 b 2 — d 1 2

4. Формула диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями:

d 1 = 2S = 2S
d 2· sinγ d 2· sinδ
d 2 = 2S = 2S
d 1· sinγ d 1· sinδ

Периметр параллелограмма

Определение.
Периметром параллелограмма называется сумма длин всех сторон параллелограмма.

Формулы определения длины периметра параллелограмма:

1. Формула периметра параллелограмма через стороны параллелограмма:

P = 2 a + 2 b = 2( a + b )

2. Формула периметра параллелограмма через одну сторону и две диагонали:

P = 2 a + √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 a 2

P = 2 b + √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 b 2

3. Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:

P = 2( b + h b )
sin α
P = 2( a + h a )
sin α

Площадь параллелограмма

Определение.

Площадью параллелограмма называется пространство ограниченный сторонами параллелограмма, т.е. в пределах периметра параллелограмма.

Формулы определения площади параллелограмма:

1. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту, проведенную к этой стороне:
2. Формула площади параллелограмма через две стороны и синус угла между ними:

3. Формула площади параллелограмма через две диагонали и синус угла между ними:

S = 1 d 1 d 2 sin γ
2
S = 1 d 1 d 2 sin δ
2

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Как найти стороны параллелограмма

Формулы длины сторон через диагонали и угол между ними

Формулы сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними (по теореме косинусов), ( a , b ):

Длина стороны параллелограмма

Длина стороны параллелограмма

Длина стороны параллелограмма

Длина стороны параллелограмма

Формулы сторон параллелограмма через диагонали и сторону, ( a , b ):

Длина стороны параллелограмма

Длина стороны параллелограмма

Формулы сторон параллелограмма , ( a , b ):

Длина стороны параллелограмма

Длина стороны параллелограмма

2. Формулы длины сторон параллелограмма через высоту.

Длина стороны параллелограмма через высоту

a , b — стороны параллелограмма

H b — высота на сторону b

H a — высота на сторону a

α , β — углы параллелограмма

Формулы сторон параллелограмма через высоту, ( a , b ):

Длина стороны параллелограмма через высоту

Длина стороны параллелограмма через высоту

3. Дополнительные, интересные формулы параллелограмма:

Параллелограмм

a , b — стороны параллелограмма

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол между диагоналями

Формула суммы квадратов диагоналей:

Формула суммы квадратов диагоналей

Формула разности квадратов сторон:

Формула разности квадратов сторон параллелограмма

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 31 октября 2011 Обновлено: 13 августа 2021

найти большую сторону параллелограмма

Периметр параллелограмма равен 44. Его диагонали разбивают фигуру на 4 треугольника. Разность периметров двух смежных треугольников равна 2. Найти длину большей стороны параллелограмма.

Голосование за лучший ответ

Если разность периметров — «2», то это разность большей и меньшей стороны (потому, что при вычитании периметров равные стороны смежных треугольников «взаимоуничтожаются»). В этой паре треугольников разность «2», во второй тоже (2). Итого «4». Из периметра «44» вычитаем «4». Получили «40» (периметр ромба) .
Делим на 4. Равно 10. Еще плюс «2» — получаем размер (12) большей стороны.

Похожие вопросы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *