Что такое искомая точка
Перейти к содержимому

Что такое искомая точка

  • автор:

Минимальная охватывающая окружность Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Гибадуллин Артур Амирзянович

В статье рассматривается алгоритм построения минимальной охватывающей окружности для заданного множества точек .

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Гибадуллин Артур Амирзянович

Некоторые применения вычислительной геометрии к задачам линейного программирования
О двух подходах к решению одной классической задачи вычислительной геометрии

Применение системы Maple в процессе обучения различным подходам к решению задач вычислительной геометрии

Применение рандомизированного подхода в задаче обнаружения объекта на аэрофотоснимке
Генерация профилей масштабируемой модели рельефа
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Минимальная охватывающая окружность»

Минимальная охватывающая окружность Г ибадуллин А. А.

Гибадуллин Артур Амирзянович / Gibadullin Artur Amirzyanovich — студент, кафедра физико-математического образования, факультет информационных технологий и математики,

Нижневартовский государственный университет, г. Нижневартовск

Аннотация: в статье рассматривается алгоритм построения минимальной охватывающей окружности для заданного множества точек.

Ключевые слова: вычислительная математика, минимальная охватывающая

окружность, множество точек, геометрия.

Задача построения минимальной охватывающей окружности относится к вычислительной математике и заключается в том, чтобы построить окружность минимального радиуса, охватывающую произвольное конечное множество точек 2мерного евклидового пространства [1]. Впервые эта задача была поставлена английским математиком Джеймсом Джозефом Сильвестром в 1857 году [2]. Смысл ее в том, чтобы найти точку, расстояние от которого до наиболее удаленной от нее точки из предложенного множества точек будет минимальным. Искомая точка — это центр минимальной охватывающей окружности, радиус окружности — расстояние до наиболее удаленной от центра точки.

max ((xi-x)2+(yi-y)2) = r2, i=1..m, где m — количество заданных точек, xi и yi -координаты точек, r — радиус окружности, x и у — искомые координаты центра.

Она распространяется не только на точки двумерного пространства, но и на пространства больших размерностей, в таких случаях она переходит в задачу построения n-мерной сферы, охватывающей все предложенные точки [1].

В рассматриваемом нами двумерном случае она представляет собой задачу размещения. Она используется при строительстве коммуникаций. Например, когда нам нужно определить оптимальное расположение пожарной части или больницы, чтобы из них как можно быстрее добраться до всех зданий в рассматриваемом районе. К ней относится и «проблема бомбардировки», когда заданы мишени, которые нужно поразить одним снарядом, и необходимо определить место и радиус поражения, чтобы взрывная волна смогла достичь всех целей. Проблема минимальной охватывающей окружности помогает по разрушениям найти эпицентр землетрясения.

Если нам дана всего одна точка, то ее можно рассматривать в качестве центра окружности с нулевым радиусом. Если две, то в качестве центра берется середина отрезка, соединяющего обе точки, причем обе лежат на окружности. В случае большего количества точек, как минимум две точки обязаны лежать на окружности.

Рис. 1. Минимальная охватывающая окружность

НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ № 1. 2015 | 6 |

Задачу можно решить с помощью алгоритма линейной структуры. Следует учесть, что окружность задается максимум тремя точками, лежащими на ней, минимальная охватывающая окружность для заданного множества точек всегда уникальна. Алгоритмы ее поиска заключаются в подборе соответствующих окружностей заданных парами или триплетами точек и проверке принадлежности остальных точек кругам, ограниченным данными окружностями. Выполнение операций заканчивается, когда подбирается такая окружность, которая охватывает все точки. В одном из них берется множество точек, генерируется случайная перестановка из них. Сначала строится окружность, заданная первыми двумя точками этой перестановки, с центром посередине. Затем поочередно в окружность добавляется по одной точке, при этом проверяется их принадлежность кругу. Если вновь добавленная точка оказалась вне окружности, то строится новый круг, на границе которого лежит эта точка [3].

Другой алгоритм заключается в том, что изначально строится окружность, охватывающая все предложенные точки. На следующем шаге строится новая окружность с тем же самым центром, но включающая точку, наиболее удаленную от центра рассматриваемой окружности. Затем окружность уменьшается до тех пор, пока на границе не будут две точки, расстояние между которыми равно диаметру, либо как минимум три точки.

1. Elzinga J., Hearn D. W. (1972), «The minimum covering sphere problem», Management Science 19: 96-104, doi:10.1287/mnsc.19.1.96.

2. Sylvester J. J. (1857), «A question in the geometry of situation», Quarterly Journal of Mathematics 1: 79.

3. Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars. Computational Geometry Algorithms and Applications, p. 86.

| 7 | НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ № 1.2015

Синонимы к словосочетанию «искомая точка»

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: завшивленный — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Нейтральное
Положительное
Отрицательное

Связанные слова (по тематикам)

  • Люди: репер, фигурант, наблюдатель, знакомый
  • Места: секретка, тайник, лимб, перекрестие, туманность
  • Предметы: маркер, запятая, стрелочка, пунктир, предмет
  • Действия: пересечение, координата, привязка, засветка, разброс
  • Абстрактные понятия: координаты, местоположение, месторасположение, ориентир, направление

Ассоциации к слову «точка»

Предложения со словосочетанием «искомая точка»

  • Мысленно соедините искомую точку на заданном рисунке с другой вершиной треугольника.

Сочетаемость слова «искомый»

  • искомый объект
    искомый предмет
    искомый результат
  • найти искомое
    обнаружить искомое
    получить искомое
  • (полная таблица сочетаемости)

Сочетаемость слова «точка»

  • чёрные точки
    красная точка
    последняя точка
  • точка зрения
    точка опоры
    точки соприкосновения
  • множество точек
    координаты точки
    расположение огневых точек
  • точка приближалась
    точка исчезла
    точка росла
  • поставить точку
    попасть в точку
    достигнуть высшей точки
  • (полная таблица сочетаемости)

Значение слова «искомый»

  • ИСКО́МЫЙ , —ая, —ое. 1. Такой, которого ищут, которого следует найти, разыскать. (Малый академический словарь, МАС) Все значения слова ИСКОМЫЙ
Значение слова «точка»
  • ТО́ЧКА 1 , -и, род. мн.чек, дат.чкам, ж. 1. Метка, след от прикосновения, укола чем-л. острым (кончиком карандаша, пера, иглы и т. п.); маленькое круглое пятнышко, крапинка. Пунктир из точек.

Афоризмы русских писателей со словом «точка»

  • Никакое железо не может войти в человеческое сердце так леденяще, как точка, поставленная вовремя.

Отправить комментарий

Дополнительно

  • Как правильно пишется слово «искомый»
  • Как правильно пишется слово «точка»
  • Разбор по составу слова «искомый» (морфемный разбор)
  • Разбор по составу слова «точка» (морфемный разбор)
  • «Desired point» in a sentence at WordTools.ai (английский язык)

Смотрите также

Значение слова «искомый»

ИСКО́МЫЙ , —ая, —ое. 1. Такой, которого ищут, которого следует найти, разыскать.

Значение слова «точка»

ТО́ЧКА 1 , -и, род. мн.чек, дат.чкам, ж. 1. Метка, след от прикосновения, укола чем-л. острым (кончиком карандаша, пера, иглы и т. п.); маленькое круглое пятнышко, крапинка. Пунктир из точек.

ТО́ЧКА 2 , -и, ж. Действие по глаг. точить 1 (в 1 и 2 знач.). Точка пилы. Скоростная точка деталей. Машинка для точки карандашей.

Предложения со словосочетанием «искомая точка»
  • Мысленно соедините искомую точку на заданном рисунке с другой вершиной треугольника.
  • Геометрический метод заключается в определении направлений рёбер призматических предметов или направлений линий, соединяющих выбранные точки между собой и нахождении искомых точек на пересечении этих прямых.
  • Искомая точка располагается где-то между этими событиями, и обозначить её не так просто.
  • (все предложения)
Ассоциации к слову «точка»
Сочетаемость слова «искомый»
  • искомый объект
  • искомый предмет
  • найти искомое
  • обнаружить искомое
  • (полная таблица сочетаемости. )
Сочетаемость слова «точка»
  • чёрные точки
  • точка зрения
  • множество точек
  • точка приближалась
  • поставить точку
  • (полная таблица сочетаемости. )

Что обозначает слово «Искомая» в Геометрии!

Искомая? Та, которую ищут. Искомая величина — которую нужно найти, определить.

та же что и в жизни !!)) это та которую ищут .

Та которую мы искали или нашли

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

где искомая точка? Если одна из координат 0 ?

Основы начертательной геометрии и проекционное черчение.
Задано задание — построить наглядное изображение ТОЧКИ И ЕЁ ЭПЮРУ.. .
Ничего сложного, но не могу вспомнить (школа была очень давно), как построить, если одна из координат — 0 (x — 15; y — 0; z — 30 )..
Допустим у меня получился прямоугольник, принадлежащий только одной плоскости, а где в этом прямоугольнике будет та самая искомая точка? ?
Чёт не догоняю, кто разбирается — втолкуйте пожалуйста.

Лучший ответ

если x=15, y=0, z= 30
у=0, значит точка будет находиться в плоскости x,z с координатами 15 и 30.
а эпюра точки. это что по конкретнее? может и пойму)

Изображение точки имеется в виду проекция её на каждую из плоскостей?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *