Когда напряженность поля равна нулю
Перейти к содержимому

Когда напряженность поля равна нулю

  • автор:

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля в данной точке пространства — это физическая величина равная отношению силы действующей на пробный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда. Напряжённость поля является векторной величиной.

напряженность электрического поля формула E = F/Q

Сила (F) измеряется в ньютонах (Н), заряд (Q) измеряется в кулонах (Кл), а напряжённость электрического поля (E) измеряется:

  • либо в ньютонах на кулон (Н/Кл),
  • либо в вольтах на метр (В/м).

Пример:

Какую силу (F) оказывает электрическое поле (E) равное 7,2 × 10^5 Н/Кл на точечный заряд −0,250 мкКл (микрокулонов)?

Формула: E = F/Q или F = Q × E

Q = −0,250 мкКл = − 0,250 ×10^(−6) Кл (отрицательное)

F = (0,250 ×10^(−6) Кл) × (7,2 × 10^5 Н/Кл) = 0,180 Н

Сила направлена противоположно направлению поля, т.к. Q является отрицательным.

Что такое электрическое поле?

Электрический заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, оно действует с некой силой и на другие находящиеся вокруг него заряды. Электрическое поле может возникнуть и в веществе, и в вакууме, т.е. ему не нужна какая-либо специфическая среда.

Электростатическое поле можно изобразить в виде силовых линий (или линий напряжённости). Силовая линия — это воображаемая линия, проведённая таким образом, что касательная к ней в каждой точке поля указывает направление вектора напряжённости электрического поля в этой точке.

силовые линии или линии напряжённости

Что такое напряженность поля точечного заряда?

Напряженность поля точечного заряда определяется формулой:

E = (k × |Q|)/r²

k = 9×(10^9) (в единицах Н.м²/Кл²)

Q – заряд, создающий поле,

r – расстояние точки А от заряда Q

Пример:

Вычислите силу и направление электрического поля (E) от точечного заряда 2,00 нКл (нанокулонов) на расстоянии 5 мм от заряда.

Формула: E = (k × |Q|)/r²

Помним, что k = 9×(10^9) (в единицах Н.м²/ Кл²)

E = (9×(10^9) Н.м²/ Кл²) × (2 × 10^(−9) Кл) / ((5 × 10^(−3) м)²) ≈ 7,19 × 10^5 Н/Кл

Вектор напряжённости

Векторы напряженности поля точечного заряда

Вектор напряжённости в данной точке направлен вдоль прямой, соединяющей точку с зарядом, и важно учитывать, что:

  1. направление зависит от q: от заряда при q > 0 и к заряду при q < 0;
  2. удаляясь от заряда, модуль напряжённости поля убывает прямо пропорционально квадрату расстояния от точки до заряда.

Узнайте также про:

  • Магнитное поле Земли
  • Магнитную индукцию
  • Уравнения Максвелла
  • Закон сохранения энергии
  • Модуль Юнга
  • Резонанс
  • Энтропию

Дата обновления 22/06/2021.

Напряженность электрического поля, формула

Напряженность электрического поля характеризуется силой, которая действует на точечный электрический заряд, помещенный в это поле.

Напряженность электрического поля — это отношение силы, действующей на заряд, к величине заряда.

Если:
E — напряженность электрического поля (Вольт/метр),
F — сила действующая на заряд Q (Ньютон),
Q — заряд (Кулон),
То, напряженность электрического поля описывается следующей формулой:

\[ \vector = \frac> \]
\[ [E] = \frac<Ньютон> = \frac<Ньютон> \]
\[ [E] = \frac<Вольт \cdot Ньютон> = \frac<Вольт> \]

Напряженность электрического поля — векторная величина. Направление вектора напряженности электрического поля E совпадает с направлением действия силы F. Заряд — скалярная величина. Если заряд отрицателен, то направление действия силы и направление вектора напряженности электрического поля противоположны.

В неоднородном поле сила, действующая на заряд в различных точках поля, неодинакова.

Напряженность электрического поля

При воздействии полей предполагается, что в полную силу входят магнитные и электрические составляющие. Она выражается в так называемой формуле по силе Лоренца:

Своим значением наделён каждый элемент в этом определении напряжённости электрического поля, формула без них не будет точной:

  1. Q – обозначение заряда.
  2. V – скорость.
  3. B – вектор относительно магнитной индукции. Это основная характеристика, присущая магнитному пространству. Без неё измерять нельзя.

Косой крест применяют для обозначения векторного произведения. Единицы измерения для формулы – СИ. Заряды тоже становятся частью общей системы.

Новые значения – более общие по сравнению с формулой, чьё описание приведено ранее. Причина – в том, что частица под воздействием сил.

Обратите внимание. Предполагается, что частица в этом случае – точечная

Но благодаря этой формуле просто определить воздействие на тела вне зависимости от текущей формы. При этом распределение зарядов и токов внутри не имеет значения. Главное – уметь рассчитывать E и B, чтобы применять формулу правильно. Тогда проще проводить и определение напряжённости поля, формулы с другими цифрами.

Постоянный электрический ток

Электрический ток – направленное движение свободных носителей энергии в веществе или внутри вакуума. Этот показатель появляется при соблюдении главных условий:

  • Есть источник энергии.
  • Замкнутость пути, который используется для перемещения.

I – буква, которую применяют для обозначения силы тока.

Пример задачи с напряжённостью

Важно. Единица измерения – Амперы

Величина тока зависит от количества электричества или разрядов, которые проходят через поперечное сечение у проводника в единицу времени.

Когда речь о постоянном токе – предполагается, что с течением времени не меняются его направление, основная величина.

Вектор

Амперметр – устройство, применяемое для измерения силы тока. Его подключение к цепи – последовательное. Показатель важен, поскольку от него зависят и сила воздействия и другие подобные параметры. На практике часто встречаются ситуации, когда сила тока заменяется плотностью. В данном случае единица измерения – Ампер на метр квадратный. Площадь сечения проводов выражается в мм2. И плотность тока предполагает опору на эту характеристику.

Электрическое поле можно назвать реально существующим явлением, как и любые предметы. Поле и вещества относят к основным формам существования материи. Способность действовать с силой на заряды – главное свойство. Его используют, чтобы обнаруживать, измерять явления. Ещё одна характеристика – распространение со скоростью света

Это тоже важно для тех, кто занимается изучением подобных факторов

Неоднозначность определения потенциала

Поскольку потенциал (как и потенциальная энергия) может быть определён с точностью до произвольной постоянной (и все величины, которые можно измерить, а именно напряженности поля, силы, работы — не изменятся, если мы выберем эту постоянную так или по-другому), непосредственный физический смысл (по крайней мере, пока речь не идет о квантовых эффектах) имеет не сам потенциал, а разность потенциалов, которая определяется как:

φ1> — потенциал в точке 1, φ2> — потенциал в точке 2, Afq∗1→2^1\to 2>> — работа, совершаемая полем при переносе пробного заряда q∗> из точки 1 в точку 2.

При этом считается, что все остальные заряды при такой операции «заморожены» — то есть неподвижны во время этого перемещения (имеется в виду вообще говоря скорее воображаемое, а не реальное перемещение, хотя в случае, если остальные заряды действительно закреплены — или пробный заряд исчезающе мал по величине — чтобы не вносить заметного возмущения в положения других — и переносится достаточно быстро, чтобы остальные заряды не успели заметно переместиться за это время, формула оказывается верной и для вполне реальной работы при реальном перемещении).

Впрочем, иногда для снятия неоднозначности используют какие-нибудь «естественные» условия. Например, часто потенциал определяют таким образом, чтобы он был равен нулю на бесконечности для любого точечного заряда — и тогда для любой конечной системы зарядов выполнится на бесконечности это же условие, а над произволом выбора константы можно не задумываться (конечно, можно было бы выбрать вместо нуля любое другое число, но ноль — «проще»).

Электростатические поля

Иллюстрация электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряд

Электростатические поля — это электрические поля, которые не меняются со временем, что происходит, когда заряды и токи неподвижны. В этом случае закон Кулона полностью описывает поле.

Параллели между электростатическим и гравитационным полями

Закон Кулона, описывающий взаимодействие электрических зарядов:

похож на закон всемирного тяготения Ньютона :

Это предполагает сходство между электрическим полем E и гравитационным полем g или связанными с ними потенциалами. Иногда массу называют «гравитационным зарядом».

И электростатические, и гравитационные силы являются центральными , консервативными и подчиняются закону обратных квадратов .

Единые поля

Иллюстрация электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами конечного размера (известными как конденсатор с параллельными пластинами ). В середине пластин, вдали от краев, электрическое поле почти однородно.

Однородное поле — это поле, в котором электрическое поле постоянно в каждой точке. Это можно приблизительно представить, разместив две проводящие параллельно друг другу и поддерживая между ними напряжение (разность потенциалов); это только приближение из-за граничных эффектов (вблизи края плоскостей электрическое поле искажается, потому что плоскость не продолжается). В предположении бесконечности плоскостей величина электрического поля E равна:

где Δ V — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние, разделяющее пластины. Отрицательный знак возникает, когда положительные заряды отталкиваются, поэтому положительный заряд будет испытывать силу, направленную от положительно заряженной пластины, в направлении, противоположном тому, в котором увеличивается напряжение. В микро- и нано-приложениях, например, в отношении полупроводников, типичная величина электрического поля составляет порядка10 6 В⋅м -1 , что достигается приложением напряжения порядка 1 В между проводниками, разнесенными на 1 мкм.

Напряжение в цепях трёхфазного тока

В цепях трёхфазного тока различают фазное и линейное напряжения. Под фазным напряжением понимают среднеквадратичное значение напряжения на каждой из фаз нагрузки относительно нейтрали, а под линейным — напряжение между подводящими фазными проводами. При соединении нагрузки в фазное напряжение равно линейному, а при соединении в (при симметричной нагрузке или при глухозаземлённой нейтрали) линейное напряжение в 3>> раз больше фазного.

На практике напряжение трёхфазной сети обозначают дробью, в числителе которой стоит фазное при соединении в звезду (или, что то же самое, потенциал каждой из линий относительно земли), а в знаменателе — линейное напряжение. Так, в России наиболее распространены сети с напряжением 220/380 В; также иногда используются сети 127/220 В и 380/660 В.

Напряжение в цепях переменного тока

См. также: Сетевое напряжение

Не прикасаться, корпус под напряжением. Запрещающий знак, Германия.

Для описания цепей переменного тока применяются следующие напряжения:

  • мгновенное напряжение;
  • амплитудное значение напряжения;
  • среднее значение напряжения;
  • среднеквадратическое значение напряжения;
  • средневыпрямленное значение напряжения.

Мгновенное напряжение есть разность потенциалов между двумя точками, измеренная в данный момент времени. Зависит от времени (является функцией времени):

Амплитудное значение напряжения есть максимальное по модулю значение мгновенного напряжения за весь период колебаний:

Для гармонических (синусоидальных) колебаний напряжения мгновенное значение напряжения выражается как:

Для сети переменного синусоидального напряжения со среднеквадратическим значением 220 В амплитудное напряжение равно приблизительно 311 В.

Амплитудное напряжение можно измерить с помощью осциллографа.

Среднее значение напряжения (постоянная составляющая напряжения) есть напряжение, определяемое за весь период колебаний, как:

Для синусоиды среднее значение напряжения равно нулю.

Среднеквадратическое значение напряжения (устаревшие наименования: действующее, эффективное) есть напряжение, определяемое за весь период колебаний, как:

Среднеквадратическое значение напряжения наиболее удобно для практических расчётов, так как на линейной активной нагрузке оно совершает ту же работу (например, лампа накаливания имеет ту же яркость свечения, нагревательный элемент выделяет столько же тепла), что и равное ему постоянное напряжение.

Для синусоидального напряжения справедливо равенство:

В технике и быту при использовании переменного тока под термином «напряжение» имеется в виду именно среднеквадратическое значение напряжения, и все вольтметры проградуированы, исходя из его определения. Однако конструктивно большинство приборов фактически измеряют не среднеквадратическое, а средневыпрямленное (см. ниже) значение напряжения, поэтому для несинусоидального сигнала их показания могут отличаться от истинного значения.

Средневыпрямленное значение напряжения есть среднее значение модуля напряжения:

См. также: Выпрямитель

Для синусоидального напряжения справедливо равенство:

На практике используется редко, однако большинство вольтметров переменного тока (те, в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала и проградуирована по среднеквадратическим значениям.

Характеристики электрического поля:

1. силовая
характеристика

напряженность (Е) – это векторная
физическая величина, численно равная
отношению силы, действующей на заряд,
помещенный в данную точку поля, к величине
этого заряда: Е
=
Fq;
= [ 1 Н/Кл ] = [1 В/м ]

Графически
электрическое поле изображают с
помощью силовых
линий –
это
линии, касательные к которым в каждой
точке пространства совпадают с направлением
вектора
напряженности.

Силовые
линии электрического поля незамкнуты,
они начинаются на положительных зарядах
и заканчиваются на отрицательных:

2. энергетическая
характеристика –
потенциал j —
это скалярная физическая величина,
равная отношению потенциальной энергии
заряда, необходимой для его перемещения
из одной точки поля в другую, к величине
этого заряда: j = DЕрq.
= [1 Дж/Кл ] =.

Dj = j2 — j1
изменение потенциала;

U = j1 — j2
разность потенциалов (напряжение)

Физический
смысл напряжения:
U = j1 — j2 =
А/q —
— напряжение численно равно отношению
работы по перемещению заряда из начальной
точки поля в конечную к величине этого
заряда.

U =
220 В в сети означает, что при перемещении
заряда в 1 Кл из одной точки поля в другую,
поле совершает работу в 220 Дж.

3.
Индукция электрического поля.
Напряженность
электрического поля является силовой
характеристикой поля и определяется
не только зарядами, создающими поле, но
зависит и от свойств среды, в которой
находятся эти заряды.

Часто
бывает удобно исследовать электрическое
поле, рассматривая только заряды и их
расположение в пространстве, не принимая
во внимание свойств окружающей среды.
Для этой цели используется векторная
величина, которая называется электрической
индукциейили электрическим
смещением.Вектор
электрической индукции Dв
однородной изотропной среде связан с
вектором напряженности Есоотношением

Единицей
измерения индукции электрического поля
служит 1 Кл/ м2.
Направление вектора электрического
смещения совпадает с вектором Е.
Графическое изображение электрического
поля можно построить с помощью линий
электрической индукции
по
тем же правилам, что и для линий
напряженности

Графическое
изображение электрических полей.

Электрические
поля можно изображать графически: при
помощи силовых линий или эквипотенциальных
поверхностей (которые взаимно
перпендикулярны между собой в каждой
точке поля.

Силовыми
линиями (линиями
напряженности) называются линии,
касательные в каждой точке к которым
совпадают с направлением вектора
напряженности в данной точке.

Эквипотенциальные
поверхности –
это поверхности равного потенциала.

Закон
взаимодействия неподвижных
точечных

электрических зарядов установлен в
1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутильных
весов, подобных тем, которые (см. § 22)
использовались Г. Кавендишем для
определения гравитационной постоянной
(ранее этот закон был открыт Г. Кавендишем,
однако его работа оставалась неизвестной
более 100 лет). Точечным
называется заряд, сосредоточенный на
теле, линейные раз­меры которого
пренебрежимо малы по сравнению с
расстоянием до других заряжен­ных
тел, с которыми он взаимодействует.
Понятие точечного заряда, как и
материаль­ной точки, является физической
абстракцией.

Закон
Кулона
:сила
взаимодействия F
между двумя неподвижными точечными
зарядами, находящимися в
вакууме,

пропорциональна зарядам Q1
и Q2
и обратно
пропорциональна квадрату расстояния
r
между ними:

где
k
коэффициент
пропорциональности, зависящий от выбора
системы единиц.

Сила
F
направлена по прямой, соединяющей
взаимодействующие заряды, т. е. является
центральной, и соответствует притяжению
(F <0)
в случае разноименных зарядов и
отталкиванию (F>0)
в случае одноименных зарядов. Эта сила
называется кулоновской
силой
. В
векторной форме закон Кулона имеет вид

где
F12
— сила, действующая на заряд Q1
со
стороны
заряда Q2,
r12
— радиус-вектор, соединяющий заряд Q2
с зарядом Q1,
r= |r12|
(рис. 117). На заряд Q2
со стороны заряда Q1
действует сила F21
= –F12.

В
СИ коэффициент пропорциональности
равен

Тогда
закон Кулона запишется в окончательном
виде:

Базовые параметры

Изобразить формулу напряжённости можно при помощи как математических закономерностей, так и графических приёмов. Последние характеристики относятся к векторной категории, имеющей определённое направление. Все эти нюансы крайне важны, так как во время решения практических задач часто приходится оперировать не стандартным модулем величины, а специфической проекцией вектора на заранее выбранную ось.

К основным свойствам ЭП можно отнести следующие факты:

  • Оно может как притягивать, так и отталкивать.
  • Невидимость для невооружённого глаза (итоговое определение осуществляется через поведение пробного электрического заряда).
  • Всегда присутствует вокруг заряженных частиц, чего нельзя сказать о магнитном поле.
  • Имеет векторное направление.
  • Взаимодействует исключительно с ЭП.
  • Отличается свойствами неоднородности и концентрации (напряжённость).

Электрическое поле можно определить при помощи обычного точного заряда. Если он будет направлен в интересующую точку пространства, то можно выяснить — присутствует ли в этом месте ЭП. Такой метод определения считается наиболее простым и понятным. Интенсивность излучаемого ЭП используется как обозначение напряжённости.

Стоит отметить, что закон Кулона не адаптирован под современные требования. Для одной точки поля сила F будет прямо пропорциональна величине точечного заряда. На фоне этого эксперты провели множество исследований. Теперь принято считать силовой характеристикой единицы измерения напряжённости «Е». Этот параметр является векторной величиной. Найти напряжённость электрического поля можно в Ньютонах на Кулон.

Отдельно стоит учесть, что если ЭП образуется сразу несколькими зарядами, то общая напряжённость в определённой точке находится как общая геометрическая сумма.

Электрические поля и проводники

В статическом случае (т.е. когда заряды покоятся) электрическое поле внутри хорошего проводника отсутствует. Если бы в проводнике существовало электрическое поле, то на внутренние свободные электроны действовала бы сила, вследствие чего электроны пришли бы в движение
и двигались до тех пор, пока не заняли бы такое положение, при котором, напряженность электрического поля, а стало быть, и действующая на них сила обратились бы в нуль. Из этого рассуждения вытекают любопытные следствия. В частности, если проводник обладает результирующим зарядом, то этот заряд распределяется по внешней поверхности проводника. Этот факт можно объяснить с иной точки зрения. Если, например, проводник заряжен отрицательно, то мы легко можем представить, что отрицательные заряды отталкивают друг друга и устремляются
к поверхности проводника, чтобы расположиться как можно дальше друг от друга. Другое следствие состоит в следующем. Пусть положительный заряд Q помещен в центр полого изолированного проводника в форме сферической оболочки (рис. 22.22).
Поскольку внутри проводника электрического поля быть не может, силовые линии, идущие от положительного заряда, должны заканчиваться
на отрицательных зарядах на внутренней поверхности металлической сферы. В результате на внутренней поверхности сферического проводника будет индуцирован соответствующий отрицательный заряд -Q, а равный по величине положительный заряд +Q распределится по
внешней поверхности сферы (поскольку в целом оболочка нейтральна).
Таким образом, хотя внутри проводника электрическое поле отсутствует, снаружи сферы существует электрическое поле (рис. 22.22), как если бы металлической сферы вовсе не было.

С этим связано также и то обстоятельство, что силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны поверхности проводника. Действительно, если бы вектор напряженности электрического поля Е имел компоненту, параллельную поверхности проводника, то электроны под действием силы двигались бы до тех пор, пока не заняли положение, в котором на них не действует сила, т. е. пока
вектор напряженности электрического поля не будет перпендикулярен поверхности.

Все сказанное относится только к проводникам. В изоляторах, у которых нет свободных электронов, может существовать электрическое поле и силовые линии не обязательно перпендикулярны поверхности.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:
— Электрические диполи.
— Расчет напряженности электрического поля Е.
— Движение заряженной частицы в электрическом поле.

Альтернативные статьи: Электрический ток, Закон Ома.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Энергия в электрическом поле

Полная энергия электромагнитного поля на единицу объема равна

где ε — диэлектрическая проницаемость среды, в которой существует поле, ее магнитная проницаемость , а E и B — векторы электрического и магнитного поля.
μ

Поскольку поля E и B связаны, было бы ошибочным разделять это выражение на «электрический» и «магнитный» вклады. Однако в стационарном случае поля больше не связаны (см. Уравнения Максвелла ). В этом случае имеет смысл вычислить электростатическую энергию на единицу объема:

Таким образом, полная энергия U, запасенная в электрическом поле в данном объеме V, равна

UESзнак равно12ε∫V|E|2dV, = > \ varepsilon \ int _ | \ mathbf | ^ \, \ mathrm V \ ,,>

Формула напряженности электрического поля

Определение и формула напряженности электрического поля

Вектор напряженности $\bar$ – это силовая характеристика электрического поля. В некоторой точке поля, напряженность равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, размещенный в указанной точке, при этом направление силы и напряженности совпадают. Математическое определение напряженности записывается так:

где $\bar$ – сила, с которой электрическое поле действует на неподвижный, «пробный», точечный заряд q, который размещают в рассматриваемой точке поля. При этом считают, что «пробный» заряд мал на столько, что не искажает исследуемого поля.

Если поле является электростатическим, то его напряженность от времени не зависит.

Если электрическое поле является однородным, то его напряженность во всех точках поля одинакова.

Графически электрические поля можно изображать при помощи силовых линий. Силовыми линиями (линиями напряженности) называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке поля.

Принцип суперпозиции напряженностей электрических полей

Если поле создано несколькими электрическими полями, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей отдельных полей:

Допустим, что поле создается системой точечных зарядов и их распределение непрерывно, тогда результирующая напряженность находится как:

интегрирование в выражении (3) проводят по всей области распределения заряда.

Напряженность поля в диэлектрике

Напряженность поля $\bar$ в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых свободными зарядами $\bar_0$ и связанными (поляризационными зарядами) $\bar_p$:

В том случае, если вещество, которое окружает свободные заряды однородный и изотропный диэлектрик, то напряженность $\bar$ равна:

где $\varepsilon$ – относительная диэлектрическая проницаемость вещества в исследуемой точке поля. Выражение (5) обозначает то, что при заданном распределении зарядов напряженность электростатического поля в однородном изотропном диэлектрике меньше, чем в вакууме в $\varepsilon$ раз.

Напряженность поля точечного заряда

Напряженность поля точечного заряда q равна:

где $\varepsilon_=8,85 \cdot 10^$ Ф/м (система СИ) — электрическая постоянная.

Связь напряженности и потенциала

В общем случае напряженность электрического поля связана с потенциалом как:

где $\varphi$ – скалярный потенциал, $\bar$ – векторный потенциал.

Для стационарных полей выражение (7) трансформируется в формулу:

Единицы измерения напряженности электрического поля

Основной единицей измерения напряженности электрического поля в системе СИ является: [E]=В/м(Н/Кл)

Примеры решения задач

Задание. Каков модуль вектора напряженности электрического поля $\bar$ в точке, которая определена радиус- вектором $\bar_=7 \bar+3 \bar$ (в метрах), если электрическое поле создает положительный точечный заряд (q=1Кл), который лежит в плоскости XOY и его положение задает радиус вектор $\bar_=\bar-5 \bar$, (в метрах)?

Решение. Модуль напряжения электростатического поля, которое создает точечный заряд, определяется формулой:

r- расстояние от заряда, создающего поле до точки в которой ищем поле.

Из формулы (1.2) следует, что модуль $\bar$ равен:

Подставим в (1.1) исходные данные и полученное расстояние r, имеем:

Ответ. $E=9 \cdot 10^\left(\frac\right)$

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 467 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Запишите выражение для напряженности поля в точке, которая определена радиус – вектором $\bar$, если поле создается зарядом, который распределен по объему V с плотностью $\rho=\rho(r)$ .

Решение. Сделаем рисунок.

Проведем разбиение объема V на малые области с объемами $\Delta V_$ заряды этих объемов $\Delta q_$, тогда напряженность поля точечного заряда в точке А (рис.1) будет равна:

Для того чтобы найти поле, которое создает все тело в точке А, используем принцип суперпозиции:

где N – число элементарных объемов, на которые разбивается объем V.

Плотность распределения заряда можно выразить как:

Из выражения (2.3) получим:

$\Delta q_=\rho\left(\bar_\right) \Delta V_(2.4)$

Подставим выражение для элементарного заряда в формулу (2.2), имеем:

Так ка распределение зарядов задано непрерывное, то если устремить $\Delta V_i$ к нулю, то можно перейти от суммирования к интегрированию, тогда:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *