Как записать натуральный логарифм в с
Перейти к содержимому

Как записать натуральный логарифм в с

  • автор:

Натуральный логарифм — ln (x)

Натуральный логарифм — это логарифм числа по основанию e.

  • Натуральный логарифм (ln) определение
  • Правила и свойства натурального логарифма (ln)
    • Производная натурального логарифма (ln)
    • Интеграл от натурального логарифма (ln)

    Определение натурального логарифма

    е у = х

    Тогда логарифм x по основанию e равен

    ln ( x ) = журнал e ( x ) = y

    Константа e или число Эйлера:

    е ≈ 2,71828183

    Ln как функция, обратная экспоненциальной функции

    Функция натурального логарифма ln (x) является обратной функцией экспоненциальной функции e x .

    f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

    f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

    Правила и свойства натурального логарифма

    Правило продукта
    Правило частного
    Правило власти
    в производной
    в интегральном
    ln отрицательного числа
    ln нуля
    в один
    ln бесконечности
    Правило произведения логарифма

    Логарифм умножения x и y — это сумма логарифма x и логарифма y.

    журнал b ( x ∙ y ) = журнал b ( x ) + журнал b ( y )

    журнал 10 (3 7) = журнал 10 (3) + журнал 10 (7)

    Правило логарифмического отношения

    Логарифм деления x и y — это разность логарифма x и логарифма y.

    журнал b ( x / y ) = журнал b ( x ) журнал b ( y )

    войти 10 (3 / 7) = войти 10 (3) войти в 10 (7)

    Правило логарифма мощности

    Логарифм x в степени y равен y, умноженному на логарифм x.

    журнал b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

    журнал 10 (2 8 ) = 8 журнал 10 (2)

    Производная натурального логарифма

    Производная функции натурального логарифма является обратной функцией.

    f ( x ) = ln ( x )

    Производная f (x) равна:

    f ‘ ( х ) = 1 / х

    Интеграл от натурального логарифма

    Интеграл от функции натурального логарифма определяется как:

    f ( x ) = ln ( x )

    Интеграл от f (x) равен:

    f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) — 1) + C

    Ln из 0

    Натуральный логарифм нуля не определен:

    ln (0) не определено

    Предел около 0 натурального логарифма x, когда x стремится к нулю, равен минус бесконечности:

    Пер 1

    Натуральный логарифм единицы равен нулю:

    Ln бесконечности

    Предел натурального логарифма бесконечности, когда x стремится к бесконечности, равен бесконечности:

    lim ln ( x ) = ∞, когда x → ∞

    Комплексный логарифм

    Для комплексного числа z:

    z = re iθ = x + iy

    Комплексный логарифм будет (n = . — 2, -1,0,1,2, . ):

    Журнал z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

    График ln (x)

    ln (x) не определено для действительных неположительных значений x:

    Таблица натуральных логарифмов

    х ln x
    0 неопределенный
    0 + — ∞
    0,0001 -9,210340
    0,001 -6,907755
    0,01 -4,605170
    0,1 -2,302585
    1 0
    2 0,693147
    е ≈ 2,7183 1
    3 1.098612
    4 1,386294
    5 1,609438
    6 1,791759
    7 1,945910
    8 2,079442
    9 2,197225
    10 2,302585
    20 2,995732
    30 3,401197
    40 3,688879
    50 3,912023
    60 4,094345
    70 4,248495
    80 4,382027
    90 4,499810
    100 4,605170
    200 5,298317
    300 5,703782
    400 5,991465
    500 6,214608
    600 6,396930
    700 6,55 · 1080
    800 6,684612
    900 6,802395
    1000 6,907755
    10000 9.210340

    Смотрите также

    • Логарифм (журнал)
    • Калькулятор натурального логарифма
    • Натуральный логарифм нуля
    • Натуральный логарифм единицы
    • Натуральный логарифм e
    • Натуральный логарифм бесконечности
    • Натуральный логарифм отрицательного числа
    • Ln обратная функция
    • ln (x) график
    • Таблица натурального логарифма
    • Калькулятор логарифмов
    • е постоянная

    Натуральный логарифм

    Определение. Логарифмом числа b по основанию a , где a > 0 , a ≠ 1 , b > 0 , называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтоб получить число b .

    Определение. Натуральный логарифм — логарифм основанием, которого является число e .

    Другими словами, натуральный логарифм числа b является решением уравнения e x = b .

    Обозначение. Натуральный логарифм обозначается ln x .

    Калькулятор натуральных логарифмов

    Свойства натуральных логарифмов

    1. ln x = log e x — так как основание натурального логарифма равно числу e .
    2. e ln b = b .
    3. ln 1 = 0
    4. ln e = 1
    5. ln e n = n
    6. ln( x · y ) = ln x + ln y
    7. ln x y = ln x — ln y
    8. ln x n = n ln x

    График функции y = ln x

    ln x dx = x ln x — x + C
    lim ln x = -∞
    x → +0
    lim ln (1 — x ) x = 1
    x → +0

    ln (1 + x ) = ∑ n = 1 ∞ (-1) n + 1 n x n , для | x | < 1 (ряд Макларена) ln (1 + x ) = x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + . + (-1) n + 1 x n n , (| x | < 1)

    Также ln a может быть определен как площадь, заключённая под кривой графика 1 x на участке от 1 до a , ln a = ∫ 1 a d x x

    Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

    Присоединяйтесь
    © 2011-2024 Довжик Михаил
    Копирование материалов запрещено.

    Добро пожаловать на OnlineMSchool.
    Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

    Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

    log в C++: натуральный логарифм с примерами

    Всем привет! В данной статье речь пойдет о функции log из файла . Данная функция позволяет нам получить натуральный логарифм числа. Мы разберемся как работать с данной функцией, а также ее отличия от других похожих функций — logl и logf . В конце данного урока есть упражнения, которые помогут вам закрепить изученный материал.

    Иллюстрация функции log

    Как получить натуральный логарифм числа в C++

    Для того, чтобы получить натуральный логарифм числа в C++ мы можем воспользоваться функцией log из файла . Ее сигнатура выглядит следующим образом:

    double log (double x);

    Данная функция принимает только один аргумент — число, для которого нужно вычислить логарифм. Функция возвращает результ

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *