Как найти углы четырехугольника
Перейти к содержимому

Как найти углы четырехугольника

  • автор:

Сумма углов четырехугольника

  1. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
    ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
    четырехугольник abcd
  2. Если четырехугольник правильный, то каждый угол по 90°
    и этот четырехугольник является квадратом.
    ∠A = ∠B = ∠C = ∠D, ⇒ ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°,
    ABCD — квадрат.
    квадрат
  3. Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°,
    если около четырехугольника описана окружность.
    ∠A + ∠С = ∠В + ∠D = 180°.
    сумма противоположных углов равна 180 градусам

Такие четырехугольники называют вписанными.

  • Если сумма трех углов четырехугольника равна 270°,
    то четвертый угол прямой — 90°.
    ∠A + ∠B + ∠С = 270°, ⇒ ∠D = 90°(прямой угол).
    четырехугольник 360 градусов
  • Виды четырехугольников: квадрат, прямоугольник,
    параллелограмм, ромб, трапеция.
    Сумма углов четырехугольника

    Это все виды четырехугольников,
    которые изучаются в школьном
    курсе по геометрии.

  • Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360 °.
    α + β + γ + δ = 360°.
  • Все углы вписанного четырёхугольника являются вписанными
    в окружность, а также, равны половине дуг, на которые опираются.
    ◡ABC = 180 ° , ⇒ ∠ADC = 90 ° .
    ◡BCD = 180 ° , ⇒ ∠BAD = 90 ° .
    Квадрат вписанный в окружность
  • Формула суммы углов четырехугольника:
    ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = (n-2) · 180 ° ,
    где n — количество сторон четырехугольника.
  • Сумма трех углов четырехугольника равна 300 °,
    значит четвертый угол равен 60 градусам.
  • Сумма внешних и внутренних углов четырехугольника равна 720 ° .
  • Все углы имеют одинаковую градусную меру — 90 ° ,
    только у квадрата и у прямоугольника.
  • Сумма углов четырехугольника равна сумме углов фигур,
    из которых состоит четырехугольник.
    ∠DCA + ∠ADC + ∠CAD + ∠ACB + ∠CBA + ∠BAC = 360 ° .
    четырехугольник, состоящий из двух треугольников
  • Следствия

    • Если в четырехугольнике известны три угла,
      но неизвестен четвертый угол, то его можно найти,
      так: вычесть из 360 сумму всех трех известных углов,
      так мы найдем четвертый угол.
      ∠A = 360 ° — (∠B + ∠C + ∠D).
    • Если три угла четырехугольника равны
      90 градусов, то четвертый угол равен тоже 90.
    • Чтобы на рисунке измерить углы,
      и найти их градусную меру, нужно
      воспользоваться транспортиром.
    • Сумма углов четырехугольника
      не может быть равна 180 градусам.
      ∠A + ∠B + ∠C + ∠D ≠ 180 °.
    • Чтобы найти сумму углов
      четырехугольника, нужно сложить все углы.
    • Сумма двух углов четырехугольника равна 180 градусам,
      только, в том случае, если этот четырехугольник вписан в окружность.

    Задачи на нахождение углов четырехугольника

    Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о сумме углов выпуклого многоугольника.

    Теорема гласит: Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).

    Значит, для нашего случая:

    Обозначим меньший угол четырехугольника как x, тогда углы такого четырехугольника будут равны:

    Завдання на знаходження кутів чотирикутника

    Завдання.

    Знайдіть кути опуклого чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 1,2,4,5

    Рішення.

    Для вирішення даного завдання скористаємося теоремою про суму кутів опуклого багатокутника.

    Теорема: Для опуклого n-кутника сума кутів рівна 180°(n-2).

    Значить, для нашого випадку:

    Позначимо менший кут чотирикутника як x, тоді кути такого чотирикутника будуть рівні:

    Исходя из теоремы о сумме углов четырехугольника, имеем:

    Соответственно, остальные углы четырехугольника равны 60, 120 и 150 градусов.

    Виходячи з теореми про суму кутів чотирикутника, маємо:

    Відповідно, останні кути чотирикутника дорівнюють 60, 120 і 150 градусів.

    Ответ:

    30, 60, 120, 150 градусов.

    Відповідь:

    30, 60, 120, 150 градусів.

    Нужно найти углы в четырехугольнике, зная длины всех сорон.

    Как, зная длину всех сторон четырехугольника, найти все его углы? (по какой формуле можно их сосчитать? )
    И что-бы понятно было, где какой угол?

    Лучший ответ

    знания длин сторон недостаточно. надо знать хотя бы один угол. Или диагональ, тогда формулы упрощаются.

    . Гений (85773) 11 лет назад

    Ну хорошо. Если у нас есть величины всех 4 сторон и ещё величина одного угла, то как найти остальные?
    Например, даны стороны: 2 см, 3 см, 5 см, 7 см и угол 30 градусов. Нужно найти остальные углы.

    Нужно ещё уточнить, об угле между какими сторонами идёт речь.
    j jУченик (108) 3 года назад
    такой четырехугольник является произвольным
    j jУченик (108) 3 года назад

    его надо вписывать в окружность
    если треугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов 180

    Остальные ответы
    если ничего больше неизвестно, то никак
    Ознакомься с этим
    . Гений (85773) 11 лет назад

    Понятно. А если у нас есть величины всех 4 сторон и ещё величина одного угла, то как найти остальные?
    Например, даны стороны: 2 см, 3 см, 5 см, 7 см и угол 30 градусов. Нужно найти остальные углы.

    Вероятно, справа — ты Оракул (69183) по теореме косинусов находишь диагональ и считаешь площадь обоих треугольников по формуле Герона. Зная площади, можно сразу найти любые углы

    Как найти углы четырехугольника

    Author24 — интернет-сервис помощи студентам

    Как найти вершину четырехугольника?
    вот что есть, реализовывал как мог %-) ,четырехугольник, получает координаты из файла, при вводе.

    Найти углы четырехугольника по известным координатам
    Привет народ помогите с алгоритмом поиска углов. Есть четырехугольник с известными координатами.

    Найти из точек четырехугольника — площадь, далее уже углы в градусах треугольника
    В задании нужно найти из точек четырехугольника — площадь, далее уже углы в градусах треугольника.

    Как найти угол между двумя прямыми или как найти углы прямоугольника ?
    Ну вопрос в теме . Пожалуйста помогите с этим.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *