Как найти точку касания прямой и окружности
Перейти к содержимому

Как найти точку касания прямой и окружности

  • автор:

Найти точку касания касательной к окружности

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти координаты точки касания окружности к эллипсу
Помогите, запутался в системах уравнений. Есть эллипс. а и b известны. Центр в нуле системы.

Найти точку координат на окружности имея начальную точку и расстояние
Здравствуйте. Есть точка с известными координатами A(a, b, c) и есть точка с неизвестными.

Построение касательной окружности к двум прямым с ограничениями для точек касания
Всем доброго времени суток! Прошу вашей помощи в решении простой (но которая не даётся мне).

Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8

BogdanKu
Это довольно просто. Надо решить систему уравнений.
x 2 + y 2 = R 2 (это уравнение окружности)
y — y1 = k(x — x1) (уравнение прямой (касательной))
Надо подставить y из 2-го уравнения в 1-ое
Получите квадратное уравнение относительно х
с параметром k. Это уравнение должно иметь ОДИН
КОРЕНЬ. Ибо прямая не пересекает окружность, а
лишь касается ее. То есть дискриминант уравнения
равен нулю. Решая его находите k. И далее x и y.

Касательная к окружности (Задание с параметрами)

Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

Касательная к окружности (Задание с параметрами)
Для печатиДля печати Предыдущая темаПредыдущая тема | Следующая тема Следующая тема
Касательная к окружности (Задание с параметрами)

Заголовок сообщения: Касательная к окружности (Задание с параметрами)
Добавлено: 29 авг 2016, 21:30

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста каким способом пользоваться, чтобы найти координаты точки касательной к определенной окружности, пользуясь только уравнением окружности. Знаю, что можно геометрически в зависимости от данных, предоставленных условием задачи, но хотелось все-таки знать алгебраический метод. Заранее благодарю всех за ответы!

Заголовок сообщения: Re: Касательная к окружности (Задание с параметрами)
Добавлено: 29 авг 2016, 22:05
Подробности:
Artem T писал(а):

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста каким способом пользоваться, чтобы найти координаты точки касательной к определенной окружности, пользуясь только уравнением окружности. Знаю, что можно геометрически в зависимости от данных, предоставленных условием задачи, но хотелось все-таки знать алгебраический метод. Заранее благодарю всех за ответы!

1. «Пользуясь только уравнением окружности» найти «координаты точки касательной» (касания) — нельзя.
Необходимо еще и уравнение касательной (с параметром или без параметра).

2. Способов — несколько.

3. Самый простой (для понимания и освоения):

` quad => quad ax^2+bx+c = 0 quad rightarrow quad D=0 quad rightarrow quad <(x_k=-b/(2a)),(y_k=kx_k+d):>quad.`

_________________
Никуда не тороплюсь!

Последний раз редактировалось OlG 30 авг 2016, 10:13, всего редактировалось 2 раз(а).

Заголовок сообщения: Re: Касательная к окружности (Задание с параметрами)
Добавлено: 30 авг 2016, 05:54
OlG писал(а):
Подробности:
Artem T писал(а):

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста каким способом пользоваться, чтобы найти координаты точки касательной к определенной окружности, пользуясь только уравнением окружности. Знаю, что можно геометрически в зависимости от данных, предоставленных условием задачи, но хотелось все-таки знать алгебраический метод. Заранее благодарю всех за ответы!

1. «Пользуясь только уравнением окружности» найти «координаты точки касательной» (касания) — нельзя.
Необходимо еще и уравнение касательной (с параметром или без параметра).

2. Способов — несколько.

3. Самый простой (для понимания и освоения):

` quad => quad ax^2+bx+c = 0 quad rightarrow quad D=0 quad rightarrow quad <(x_k=-b/(2a)),(y_k=kx_k+b):>quad.`

Благодарю Вас! Но если подставить уравнение касательной с параметром, то получается две неизвестных, что делать в таком случае?
Если не трудно, объясните пожалуйста как из второй строчки получилась третья.

Вложения:
Снимок.PNG [ 13.16 KIB | Просмотров: 10764 ]

Точка касания прямой и окружности

Прямая, имеющая только одну общую точку с окружностью, называется касательной к этой окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Домашняя школа InternetUrok.ru
Комментарии
Также по теме

Познакомьтесь с нашей школой!
Начните заниматься уже сегодня, а по окончании пробного периода оплатите выбранный формат!
8 (800) 775 4121
бесплатно по России
+7 (495) 255 3074
дополнительный номер
school@interneturok.ru
ответим за 1 раб. день
Приемная директора
обращение к руководителю
Школа «ИнтернетУрок»
Для дошкольников
Школьная программа
Помощь школьнику
Дополнительно
Государственная
лицензия
© ИнтернетУрок, 2009-2023
© ООО «ИНТЕРДА» ИНН 7715706679, 2014-2023
Данные в формах обрабатывает технология SmartCaptcha от Яндекс

Интерактивная платформа «Домашняя Школа “ИнтернетУрок”» внесена в реестр российских программ для электронных вычислительных машин и баз данных (запись № 14133 от 01.07.2022 г.)

Для повышения удобства работы с сайтом мы используем файлы cookie и веб-аналитику. Оставаясь на сайте, вы соглашаетесь на обработку таких данных.

review

Обратный звонок

Оставьте номер телефона, и мы перезвоним вам в течение 15 минут (c 9:00 до 21:00 мск).
Услуга бесплатная

Вы можете сэкономить время, позвонив нам прямо сейчас:

Ваше сообщение отправлено.
Мы перезвоним вам в ближайшее время.
Оставить заявку
Просто укажите ваши контактные данные

Ваше сообщение отправлено.
Мы свяжемся с вами в ближайшее время.
Добро пожаловать
в приемную директора!

Эта форма предназначена для отправки обращений напрямую руководству школы. Вы можете воспользоваться формой, в случае если вы ранее обращались со своим вопросом или предложением в наш контакт-центр и вы по каким-либо причинам посчитали ответ неудовлетворительным или принятые меры — недостаточными. Чтобы мы могли ознакомиться с историей вашего обращения, пожалуйста, прикрепите к форме скриншот переписки с нашим контакт-центром.

Срок рассмотрения обращения — 3-5 раб.дней
Мы рассмотрим ваше обращение в течение 3х рабочих дней и свяжемся с вами по указанному email.
Задать вопрос
Задайте свой вопрос! Мы ответим вам в течение 1 рабочего дня

send

Ваше сообщение отправлено.
Мы свяжемся с вами в ближайшее время.
Напомнить пароль
Нет аккаунта?
Зарегистрироваться
Регистрация
в ИнтернетУроке

Нажимая на кнопку «Зарегистрироваться», я даю согласие на обработку своих персональных данных в соответствии с Политикой в отношении обработки персональных данных. Регистрация в сервисе возможна только для лиц, достигших 18 лет.

Подтверждение
номера телефона
На ваш мобильный телефон отправлен код подтверждения, введите его ниже, чтобы закончить регистрацию
Отправить код повторно можно будет через 0 : 30
Получить новый код
Указанные вами данные:
+7 (999) 999-99-99
hello@flat12.ru
Изменить данные

Ваш номер телефона подтвержден.
Забыли пароль?

Введите email, указанный при регистрации, чтобы мы смогли выслать на него инструкции по восстановлению

Инструкция по восстановлению пароля отправлена на ваш email

  • I четверть: минимум 4 зачёта по каждому предмету;
  • II четверть: минимум 4 зачёта по каждому предмету;
  • III четверть: минимум 5 зачётов по каждому предмету;
  • IV четверть: минимум 4 зачёта по каждому предмету.

Для получения аттестации за четверть во 2–11 классах требуется получить необходимый минимум оценок за выполненные работы, включая обязательные работы (выделены в журнале и расписании восклицательным знаком).

Если ученик выполняет домашние задания еженедельно, ему необходимо получить следующее количество оценок:

  • I четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету;
  • II четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету;
  • III четверть: минимум 7 оценок по каждому предмету;
  • IV четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету (для 9 и 11 классов – минимум 3 оценки по каждому предмету).

В 9 и 11 классах в феврале (III четверть) будут проведены обязательные итоговые контрольные работы по русскому языку и математике с использованием системы прокторинга.

Если уроки по предмету проходят не каждую неделю, то для аттестации необходимо выполнить только все обязательные работы (выделены в журнале и расписании восклицательным знаком). Исключение: предмет «Основы светской этики» в 4 классе, по нему уроки проходят не каждую неделю, а количество оценок, необходимых для аттестации, определяется установленным минимумом (I четверть — 3 оценки, II четверть — 3 оценки, III четверть — 4 оценки, IV четверть — 2 оценки).

Если ученик выполняет МДЗ (ежемесячное домашнее задание), то на сайт должны быть загружены все работы.

Четвертные оценки выставляются, если у ученика есть указанное количество загруженных заданий и оценок. Если работ недостаточно, итоговая оценка на сайте не ставится (Н/А).

Как найти точку касания прямой и окружности

Докажите, что прямая 3 x — 4 y + 25 = 0 касается окружности x 2 + y 2 = 25 и найдите координаты точки касания.

Ответ

Найдём координаты всех общих точек данных прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений

Получим, что окружность и прямая имеют единственную общую точку с координатами x 0 = — 3, y 0 = 4. Следовательно, прямая касается окружности.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4231

Проект осуществляется при поддержке и .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *