Как найти сторону ромба через диагонали и площадь
Перейти к содержимому

Как найти сторону ромба через диагонали и площадь

  • автор:

Сторона ромба

Ромб – это параллелограмм с равными сторонами, поэтому вычислив любую его сторону, мы знаем все остальные. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и образуют во внутреннем пространстве фигуры прямоугольные треугольники одинаковые по величине. Сторона ромба является гипотенузой в таком треугольнике, а половины диагоналей – катетами. Используя теорему Пифагора, подставим необходимые величины и найдем сторону ромба через диагонали:




Сторона ромба через диагонали

Калькулятор для вычисления стороны ромба через диагонали

Укажите размеры:

Диагональ 1

Диагональ 2

Сторона ромба =

Ссылка на страницу с результатом:

Отправить ссылку в:

Ромб — это параллелограмм у которой все стороны равны, а углы непрямые. Диагональ ромба — это прямой отрезок соединяющий вершины противоположных углов ромба.

Свойства ромба:

  • Все стороны ромба равны;
  • Диагонали ромба пересикаются под прямым углом;
  • Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°;
  • Противоположные углы ромба равны.

Как найти сторону ромба онлайн

vkontakte

Ромб — это параллелограмм, в котором все стороны являются взаимно одинаковыми. Соответственно, ромб включает в себя абсолютно все свойствами параллелограмма и является его частным случаем. Также ещё существуют такие важные факты о ромбе, как например, то что в каждый отдельно взятый ромб можно включить окружность. Необходимо запомнить, что центр окружности, которая уже включена и находится в ромбе является точкой, в которой пересекаются абсолютно все существующие диагонали рассматриваемой фигуры. В то же время, место в котором пересекаются все существующие диагонали является центром симметрии данного ромба.

Калькуляторы

  • Сторона ромба через площадь ромба и высоту
  • Сторона ромба через площадь и синус угла
  • Сторона ромба через площадь и радиус вписанной окружности
  • Сторона ромба через диагонали
  • Сторона ромба через длинную диагональ и острый угол
  • Сторона ромба через короткую диагональ и тупой угол
  • Сторона ромба через периметр

Через площадь и высоту

Рис 1

Для того чтобы найти сторону ромба через площадь и высоту, необходимо воспользоваться следующей формулой:

где S — площадь ромба, h — высота исследуемого ромба.

Площадь ( S ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Площадь ( S ): мм²
Высота ( h ): мм
Сторона ( a ) = мм

Пример. Найти сторону ромба, если площадь равна 30 см, а высота, опущенная на эту сторону — 3 см.

Решение. a=S/ha=30/3=10 см.

Сторона ромба через периметр

Рис 7

Для того чтобы найти одну из сторон ромба через периметр, нужно воспользоваться следующей формулой:

где P — периметр ромба.

Периметр ( P ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Периметр ( P ): мм
Сторона ( a ) = мм

Пример. Периметр ромба равен 28 см. Найти сторону ромба.

Решение. а = 28 / 4 = 7 см.

Через площадь и синус угла

Рис 2

Для нахождения стороны ромба через площадь и синус угла необходимо использовать формулу, представленную ниже:

a = √S / √sinɑ

где S — площадь ромба, a — сторона ромба, ɑ — острый угол ромба.

Площадь ( S ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Площадь ( S ): мм²
Угол ( α ): градусы
Сторона ( a ) = мм

Пример. Найти сторону ромба, если площадь равна 18 см, а острый угол — 30º.

Решение. a = √S/√sinɑ = a² =18/0.5=36 см a= 6 см.

Через площадь и радиус вписанной окружности

Рис 3

Для того чтобы рассчитать стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности, нужно воспользоваться следующей формулой:

где a — сторона ромба, S — площадь, r – радиус.

Площадь ( S ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Площадь ( S ): мм²
Радиус ( R ): мм
Сторона ( a ) = мм

Пример. Найти сторону ромба, если радиус вписанной окружности равен 2 см, а площадь — 12 см. a = 12/2*2=3 см.

Через длинную диагональ и острый угол

Рис 5

Чтобы найти сторону ромба через длинную диагональ и острый угол следует воспользоваться данной формулой:

a = D / 2 + 2*cosɑ

где D — длинная диагональ, ɑ — острый угол ромба.

Диагональ ( D ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Диагональ ( D ): мм
Угол ( α ): градус
Сторона ( a ) = мм

Пример. Длинная диагональ ромба равна 12 см, а острый угол — 60º. Найти сторону ромба.

Решение. A= 12/2 + 2*1/2=6+1= 7 см.

Через короткую диагональ и тупой угол

Рис 6

Для того чтобы найти сторону ромба необходимо воспользоваться следующей формулой:

a = d/2 – 2cosβ

где d — короткая диагональ, β — тупой угол ромба.

Диагональ ( d ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Диаметр ( d ): мм
Угол ( β ): градусы
Сторона ( a ) = мм

Пример. Тупой угол ромба равен 120º, а короткая диагональ — 6 см. Найти сторону ромба.

Решение: a = 6 / 2 – 2 * (-0.5) = 3 + 1 = 4 см.

Сторона ромба через диагонали

Рис 4

Для нахождения стороны ромба через диагонали необходимо произвести следующие расчёты:

где a — сторона ромба, которую необходимо найти, D — наибольшая из диагоналей, d – наименьшая диагональ ромба.

Длин. диагональ ( D ):
Кор. диагональ ( d ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Длин. диагональ ( D ): мм
Кор. диагональ ( d ): мм
Сторона ( a ) = мм

Пример. Найти сторону ромба, если диагонали равны 24 см и 10 см.
Решение. АС² + ВD² = 2(АВ² + ВС²), 100 + 576 = 4 · АВ²; АВ²= 169; АВ = 13 см. АВ = ВС = СD = АD = 13 см.

Примеры

Пример 1. Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 5 и 10 единицам соответственно. Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 5 единиц и d2 = 10 единиц. Площадь = (d1 × d2) / 2 = (5 × 10) / 2 квадратных единиц = 25 квадратных единиц .

Пример 2: Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 14 и 17 единицам соответственно. Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 14 единиц и d2 = 17 единиц. Площадь = (d1 × d2) / 2 = (14 × 17) / 2 квадратных единиц = 70 квадратных единиц .

Пример 3: Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 3 единицам и 6 единицам соответственно. Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 3 единицы и d2 = 6 единиц. Площадь = (d1 × d2) / 2 = (3 × 6) / 2 квадратных единиц = 9 квадратных единиц .

Стоит подчеркнуть свойство о том, что диагонали в рассматриваемой фигуре будут характеризоваться как биссектрисы углов ромба, а также, то, что все существующие диагонали представляются перпендикулярными. Соответственно, все перечисленные определения ромба доказывают, что он имеет абсолютно все свойства параллелограмма.

Для того чтобы понять природу ромба необходимо также рассмотреть параллелограмм, его определение и свойства. Параллелограмм представляет из себя четырёхугольник, в котором все стороны, лежащие напротив друг друга, являются параллельными Ромб — частный случай параллелограмма.

Как и у любой фигуры, у ромба есть различные свойства, которые определяют, что он собой представляет. К таким свойствам относятся:

  • Четыре прямые стороны равной длины (AB = CD = DA = BC)
  • Диагонали пересекают друг друга под углом 90°, или можно также сказать, что каждая из двух диагоналей ромба является перпендикулярной биссектрисой другой (диагонали DB и CA пересекают друг друга под углом 90°)
  • Противоположные углы равны, а противоположные стороны параллельны CD || AB и BC || AD; ∠A = ∠C и ∠D = ∠B
  • Смежные углы в сумме составляют 180° (∠A + ∠B = 180°; ∠B + ∠C = 180°; ∠C + ∠D = 180°; ∠A + ∠D = 180°)
  • Четыре вершины.
  • Две линии симметрии.
  • Четыре внутренних угла — два острых и два тупых.
  • Две пары параллельных прямых.

Как найти сторону ромба если известны его диагонали(Смотрите в пояснение)

при пересечении диагонали делятся пополам и делят ромб на 4 прямоуголтных треугольника, и катеты тогда будут 3 и 4, остается найти гипотенузу.. .
по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равна сумме квадратов катетов, подставляем, получаем 9+16=25, отсюда гипотенуза, то есть сторона ромба 5 см)

надеюсь, Вам понятно)

Я давно не занималась геометрией, но если я не ошибаюсь, диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Получается прямоугольный треугольник со сторонами (катетами) 4 см (8 : 2) и 3 см (6 : 2), а гипотенуза этого треугольника и есть сторона ромба. Если воспользоваться теоремой Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) , то получается, что сторона ромба 5 см.
3 в квадрате — это 9
4 в квадрате — это 16
их сумма 9 + 16 = 25
квадратный корень из 25 — это 5

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойство диагоналей ромба: диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
Дано: ABCD — ромб, AC,BD — диагонали, АС = 6 см, BD = 8 см.
Найти: АВ.
Решение:
1. Из свойства диагоналей ромба следует, что треугольник АОВ (О — точка пересечения диагоналей) прямоугольный. Также АО = АС / 2 = 6 / 2 = 3 (см) и ВО = BD / 2 = 8 / 2 = 4 (см) .
2. Из треугольника АОВ по теореме Пифагора имеем: АВ^2 = АО^2 + ОВ^2. Значит, АВ = √ (9 + 16) = √ 25 = 5 (см) .
Ответ: 5 см.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *