Как найти радиус окружности описанной вокруг прямоугольника
Перейти к содержимому

Как найти радиус окружности описанной вокруг прямоугольника

  • автор:

Радиус описанной окружности прямоугольника, формула

Радиус описанной окружности прямоугольника

Формула радиуса описанной окружности прямоугольника выходит из теоремы Пифагора поскольку диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

(a,b — стороны прямоугольника; R — радиус описанной окружности прямоугольника)

Вычислить, найти радиус описанной окружности прямоугольника по формуле (1)

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2024.
Мобильная β версия | полная

Радиус описанной окружности прямоугольника

Вокруг прямоугольника становится возможным описать окружность, так как сумма противоположных углов в нем равна 180° , а это обязательно условие для окружностей, описанных вокруг многоугольников. Такая окружность касается всех вершин прямоугольника, а ее центр находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника. Если провести радиусы к вершинам прямоугольника, то станет очевидным, что они представляют собой половины диагоналей, а диагонали прямоугольника можно найти из теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, стороны которого – это стороны прямоугольника.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы.

радиус описанной окружности прямоугольного треугольника

a , b — катеты прямоугольного треугольника

c — гипотенуза

Формула радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника (R):

Формула радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 09 сентября 2011 Обновлено: 13 августа 2021

Как найти радиус окружности, описанной около прямоугольника (см.рисунок)?

В тестовых задачах, не требующих развернутого ответа, принято использовать простые методы решения. В данном случае следует заметить, что радиус описанной окружности можно найти как половину диагонали ВD (это один из диаметров описанной окружности, длина которого выражается целым количеством клеток: 5; диаметр окружности в 2 раза больше ее радиуса).

Обосную этот способ.

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины этого многоугольника лежат на окружности. В нашем случае все вершины А,В,С и D прямоугольника будут принадлежать описанной окружности, радиус которой требуется найти.

Заметим, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Около прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусам (90+90).

Пусть АС и ВD пересекаются в точке О. Тогда ВО=ОD=АО=ОС (если диагонали равны, то их половины также будут равными). Поэтому точка О является центром описанной окружности, где равные отрезки — ее радиусы.

Поэтому нет необходимости находить радиус каким-то другим способом. Достаточно разделить на 2 длину диагонали ВD прямоугольника, как диаметра описанной окружности, равную 5 единицам.

Решение. 5:2=2,5.

Ответ: 2,5.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Winik­ iRu [185K]
3 года назад

Для решения поставленной задачи я сохранил в буфере обмена картинку, показанную в вопросе, а затем открыл графический редактор PhotoShop, создал в нём заготовку соответствующих размеров, и уже потом скопировал в неё содержимое буферу. Пришлось растянуть изображение до 1000 пикселей, чтобы было удобнее работать, хотя после этого картинка получилась расплывчатой. Но я умышленно не стал чертить всё заново, чтобы были хорошо видны условия задачи и методы её решения.

Окружность вокруг прямоугольника

Как в Фотошопе изобразить окружность — отдельная тема для разговора, но программное средство позволяет без особого труда «примериться» к прямоугольнику и обрисовать его окружностью необходимого диаметра. А далее можно было бы прислушаться к математикам, которые советуют провести диагональные линии из угла в угол прямоугольника. Но лично мне всё это кажется лишним, потому что вполне достаточно визуальной оценки. Ведь, если вы будете внимательны, то обязательно заметите на представленных чертежах, что диаметр вновь созданной окружности с максимальной точностью уже соответствует длине диагонали нашего прямоугольника — BD.

Давайте вернёмся к условиям задания и прочтём — «стороны квадратных клеток равны 1». Так чего же проще посчитать количество этих самых клеток в отрезке BD, который нам понравился? Достаточно пальцев одной руки — их ровно пять и ни перстом больше. Но это диаметр, а у нас спрашивается о радиусе. К его-то поиску мы и подключим банальное деление значения диаметра пополам:

  • r = D / 2 = 5 / 2 = 2.5

Если я по вашему мнению не прав, попытайтесь доказать обратное 😉

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *