Как найти площадь и периметр прямоугольного треугольника
Перейти к содержимому

Как найти площадь и периметр прямоугольного треугольника

  • автор:

Площадь и периметр треугольника

Треугольник это геометрическая фигура (многоугольник), ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая из трех отрезков.

Формула периметра треугольника

Периметр треугольника равняется сумме всех его сторон: P = a + b + c,
где P это периметр и a, b, c – стороны треугольника.

Расчет периметра треугольника

Формула площади треугольника

1. Самая простая формула для расчета площади это произведение основания и высоты треугольника, поделенное на 2: S = (a · h)/2,
где S это площадь, a – основание, h – высота.

Треугольник с основанием и высотой

2. Вторая формула для расчета площади треугольника: по радиусу вписанной окружности и периметру: S = (r · P)/2 = r · p,
где r это радиус вписанной окружности, P – периметр треугольника, p – половина периметра треугольника (p = P/2)

Треугольник со вписанной окружностью

Расчет:

3. Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: S = a · b · sin γ)/2 = (b · c · sin α)/2 = (a · c · sin β)/2,
где a, b, c это стороны треугольника и α, β, γ – его внутренние углы.

Треугольник

4. Формула Герона или площадь треугольника по его трем сторонам: S = √ p · (p — a)(p — b)(p — c) ,
где a, b и c это стороны треугольника и p – половина периметра треугольника.

Что такое периметр треугольника?

Периметром треугольника называется сумма длин всех его сторон.

Как найти/вычислить периметр треугольника?

Для получения периметра треугольника нужно сложить все его стороны: P = a + b + c,
где P это периметр и a, b, c – стороны треугольника.

Чему равен периметр треугольника?

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон.

Как найти/посчитать площадь треугольника?

Для того, чтобы вычислить площадь треугольника, можно использовать одну из формул ее вычисления, используя доступные вводные данные.

  1. произведение основания и высоты треугольника, поделенное на 2: S = (a · h)/2,
    где S это площдаь, a – основание, h – высота.
  2. по радиусу вписанной окружности и периметру: S = (r · P)/2 = r · p,
    где r это радиус вписанной окружности, P – периметр треугольника, p – половина периметра треугольника (p = P/2)
  3. по двум сторонам и углу между ними: S = a · b · sin γ)/2 = (b · c · sin α)/2 = (a · c · sin β)/2,
    где a, b, c это стороны треугольника и α, β, γ – его внутренние углы.
  4. по трем сторонам: S = √ p · (p — a)(p — b)(p — c),
    где a, b и c это стороны треугольника и p – половина периметра треугольника.

Целью Teadmiseks.ee является предоставление посетителям полезных инструментов в виде калькуляторов для различных расчетов и простых информационных страниц с данными, которые отвечают на определенные вопросы.

  • Политика конфиденциальности
  • Реклама
  • Контакт

Red Hornet OÜ

Kungla põik 3-1, Peetri alevik, Rae vald

© 2023 Teadmiseks.ee Kõik õigused kaitstud

Данный сайт использует файлы куки для обеспечения наилучшей функциональности и эфективности работы. Продолжая пользоваться сайтом вы соглашаетесь с политикой использования куки. Согласен Подробнее

Политика конфиденциальности

Privacy Overview

This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are essential for the working of basic functionalities of the website. We also use third-party cookies that help us analyze and understand how you use this website. These cookies will be stored in your browser only with your consent. You also have the option to opt-out of these cookies. But opting out of some of these cookies may affect your browsing experience.

Always Enabled

Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. This category only includes cookies that ensures basic functionalities and security features of the website. These cookies do not store any personal information.

Non-necessary

Any cookies that may not be particularly necessary for the website to function and is used specifically to collect user personal data via analytics, ads, other embedded contents are termed as non-necessary cookies. It is mandatory to procure user consent prior to running these cookies on your website.

как найти площадь прямоугольного треугольника если известен периметр и длина гипотенуза

а — первый катет
84-37=47 — сумма катетов
47-а — второй катет
По теореме Пифагора 37**2=а**2+(47-а) **2
Найдешь а — первый катет, потом второй, потом возьмешь полупроизведение — вот тебе и площадь!

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Периметр и площадь треугольника

Периметр любого треугольника равен сумме длин трёх его сторон. Общая формула для нахождения периметра треугольников:

P = a + b + c,

где P — это периметр треугольника, a, b и c — его стороны.

Периметр треугольника ABC

Периметр равнобедренного треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину боковой стороны на 2 и прибавив к произведению длину основания. Общая формула для нахождения периметра равнобедренных треугольников будет выглядеть так:

P = 2a + b,

где P — это периметр равнобедренного треугольника, a — любая из боковых сторон, b — основание.

Периметр равнобедренного треугольника

Периметр равностороннего треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину любой его стороны на 3. Общая формула для нахождения периметра равносторонних треугольников будет выглядеть так:

P = 3a,

где P — это периметр равностороннего треугольника, a — любая из его сторон.

Периметр равностороннего треугольника

Площадь

Для измерения площади треугольника можно сравнить его с параллелограммом. Рассмотрим треугольник ABC:

Если взять равный ему треугольник и приставить его так, чтобы получился параллелограмм, то получится параллелограмм с той же высотой и основанием, что и у данного треугольника:

площадь треугольника

В данном случае общая сторона сложенных вместе треугольников является диагональю образованного параллелограмма. Из свойства параллелограммов известно, что диагональ всегда делит параллелограмм на два равных треугольника, значит площадь каждого треугольника равна половине площади параллелограмма.

Так как площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, то площадь треугольника будет равна половине этого произведения. Значит для ΔABC площадь будет равна

AC · BD .
2

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник:

Два равных прямоугольных треугольника можно сложить в прямоугольник, если прислонить их друг к другу гипотенузой. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь данного треугольника равна:

AC · AB .
2

Из это можно сделать вывод, что площадь любого прямоугольного треугольника равна произведению катетов, разделённому на 2.

Из данных примеров можно сделать вывод, что площадь любого треугольника равна произведению длин основания и высоты, опущенной на основание, разделённому на 2.

Общая формула площади треугольника:

S = aha ,
2

где S — это площадь треугольника, a — его основание, ha — высота, опущенная на основание a.

Список литературы | contact@izamorfix.ru
2018 − 2024 © izamorfix.ru

Периметр треугольника

Периметр можно вычислить не только у квадрата и прямоугольника. В этой статье мы рассмотрим, что такое периметр треугольника и как его посчитать.

Что такое периметр треугольника

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и попарно соединяющими их отрезками. Периметром треугольника называется сумма длин его сторон.

Полезная информация о периметре треугольника

Посчитать периметр треугольника можно, сложив все его стороны:

Р = АВ + ВС + СА или Р = a + b + c

Для равнобедренного треугольника

Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны. Формула для нахождения периметра равнобедренного треугольника выглядит так:

Р = a + b + b = a + 2b

Для равностороннего треугольника

По определению у равностороннего треугольника длины всех сторон равны. Поэтому формула периметра треугольника будет такой:

Для прямоугольного треугольника

Если неизвестна гипотенуза с или какой-то из катетов а или b , то, применяя теорему Пифагора, получим формулы:

Для треугольника, через радиус вписанной окружности

Задачи на нахождение периметра треугольника с решением

Рассмотрим применение формул при решении задач.

Задача 1

Найдите периметр треугольника, если одна сторона 150 мм, другая 13 см, а третья 1,7 дм.

Важно!

Все три стороны записаны в разных единицах длины, поэтому сначала переводим их в одну систему измерения длины.

Дано: треугольник,
а = 150 мм = 15см,
b = 13 см,
с = 1,7 дм = 17 см
Найти: Р

Решение: Р = а + b + c
P = 15 + 13 + 17 = 45 (см)

Ответ: периметр треугольника равен 45 см.

это интересно
Площадь треугольника
Несколько способов вычислить площадь любого треугольника

Задача 2

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 1,2 см и 1,6 см соответственно.

Дано: прямоугольный треугольник,
а = 1,2 см
b = 1,6 см
Найти: Р

Решение:

Ответ: 4,8 см

Задача 3

Деревянный забор, огораживающий сад треугольной формы со сторонами 22 м, 17 м, 14 м, пришел в негодность, и хозяева решили заменить его на забор из профнастила. Длина одного листа 1,2 м, сколько листов необходимо приобрести?

Решение: Найдем периметр участка Р = 22 + 17+ 14 = 53 м,

Ответ: необходимо приобрести 45 листов.

Популярные вопросы и ответы

В чем измеряется периметр треугольника?

Периметр записывается в единицах измерения длины: мм, см, дм, м и так далее.

Для чего со 2 по 8 класс изучают периметр треугольника?

Обучение теме «Треугольники» в школе циклично. Сначала со 2 класса по 6 класс ребята знакомятся с понятием треугольник, с их видами, учатся различать их и строить, узнают, что такое периметр. В 7 классе с началом геометрии происходит повторение ранее пройденного материала, а затем изучение нового и решение задач на основе тех знаний, которые ребята приобрели к 8 классу.

Для чего в жизни может понадобиться умение находить периметр треугольника?

Во всех областях, где могут встретиться треугольники, может пригодиться и умение находить его периметр. Например, в физике – для расчета траектории движения тела, в строительстве, в географии и картографии, в математике, в экономике – для расчета стоимости и количества материала.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *