Как найти периметр зная площадь
Перейти к содержимому

Как найти периметр зная площадь

  • автор:

Как найти периметр и площадь прямоугольника и квадрата

Знакомство с периметром и площадью у детей происходит в начальной школе. Часто ребята путают данные определения. Чтобы такого не происходило, предлагаем вникнуть в эту тему и разобраться, как найти периметр и площадь прямоугольника и квадрата.

Что такое периметр

Периметр — это сумма длин сторон многоугольника. Периметр принято обозначать латинской буквой Р.

В чём измеряется периметр:
  1. в миллиметрах (мм)
  2. сантиметрах (см)
  3. дециметрах (дм)
  4. метрах (м)
  5. километрах (км)

Существуют и другие единицы измерения, но в школе в основном используют именно эти.

Как найти периметр прямоугольника, квадрата и треугольника

Для нахождения периметра необходимо сложить длины всех сторон. Например, нам дан прямоугольник со сторонами 4 см и 5 см.

Чтобы найти периметр этого прямоугольника, мы сложим длины сторон:

4 см + 5 см + 4 см + 5 см = 18 см

Но можно сделать ещё проще.

Противоположные стороны у прямоугольника равны, поэтому мы можем сложить ширину и длину, а потом просто умножить эту сумму на 2. Для этого воспользуемся формулой:

Если же нам дан треугольник, то мы просто сложим длины всех его сторон.

А вот с квадратом ещё проще. Так как у квадрата все стороны равны, мы можем длину одной стороны умножить на 4. Так мы узнаем периметр квадрата.

Чтобы эта информация всегда была под рукой, сохраняйте себе памятку, как найти периметры разных фигур.

Что такое площадь

Если простыми словами, то площадь — это внутренняя часть плоской фигуры. Площадь принято обозначать латинской буквой S.

В чём измеряется площадь:
  1. в квадратных миллиметрах (мм²)
  2. квадратных сантиметрах (см²)
  3. квадратных дециметрах (дм²)
  4. квадратных метрах (м²)
  5. арах (а)
  6. гектарах (га)
  7. квадратных километрах (км²)

Как найти площадь квадрата

Чтобы найти площадь квадрата, необходимо длину стороны умножить саму на себя.

Как найти площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо длину стороны умножить на ширину.

Например, дан прямоугольник со сторонами 2 см и 5 см. Ширину умножим на длину. S = 2 * 5 = 10 (см²)

Можно ли найти площадь квадрата, зная его периметр?

Можно. Для этого необходимо периметр разделить на 4, тогда мы узнаем длину стороны квадрата, а потом умножим эту длину саму на себя и получим площадь.

Например, нам дан квадрат, периметр которого равен 36 см.

Чтобы найти площадь этого квадрата, мы сначала должны узнать длину одной стороны квадрата:

36 : 4 = 9 (см) — сторона квадрата

Зная длину стороны, мы можем вычислить площадь.

Чтобы с лёгкостью находить площадь квадрата и прямоугольника, сохраняйте себе эту памятку.

Если у вас возникнут трудности с математикой, за помощью можно обратиться к нашим репетиторам. Они помогут не допустить пробелы в базовых знаниях математики, чтобы в старших классах не пришлось догонять материал начальной школы. По форме ниже можно получить бесплатную консультацию, на которой специалист оценит знания ребёнка и составит индивидуальную программу обучения ��

Как найти периметр прямоугольника, зная его площадь?

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.
Свойства прямоугольника
противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;
диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон.
Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу
P = 2(a + b).
Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:
d = √(a2 + b2).
Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:
α = 2arctg(a/b),
β = 2arctg(b/a),
α + β = 180°.
Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу:
S = a·b.
Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:
S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).
Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:
R = √(a2 + b2)/2.
В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.

решить систему уравнений
одно из которых — формула площади второе формула периметра
периметер p=2*a+(2*s)/a, где а от 0 до s

надо решить систему уравнений например если пл-дь равна 16, то ситема примет вид. при учете что х это периметр, а и в стороны прямоугольника, то
а*в=16
2а+2в=х
отсюда верхнее уравнее системы можно выразить одну сторну через другую и подставить в нижнее уравнение, например:
а=16/в
то
2(16/в) +2в=х
вот только надо знать сторону хоть одну чтобы определить вторую, а строна в как как писал выше Aqni имеет значения почти от нуля и почти до S внашем почти до 16. пиши мне на мыло если не понятно до сих пор )

S=a*b=к примеру 45см ^2

разложим на простые множители 45

Как найти периметр зная площадь

О потолках

Затеяв ремонт, необходимо в первую очередь иметь план действий и рассчитать свой бюджет. Только при грамотной планировке можно добиться качественной работы в короткие сроки. Если вы собираетесь сделать ремонт своего потолка, то необходимо сделать необходимые замеры. Зная площадь потолка можно примерно рассчитать, сколько материалов нужно будет купить и сколько будет стоимость услуги мастеров, если собираетесь обратиться к ним. Но площадь прямоугольника – это еще не все. Иногда бывает так, что нужно знать периметр прямоугольника . встает вопрос можно ли узнать периметр, зная при этом площадь? Рассмотрим этот вопрос повнимательнее, и постараемся найти периметр прямоугольника.

Данные необходимые для того чтобы найти периметр

Сумма всех сторон прямоугольника называется периметром – это еще мы уяснили из курса арифметики начальных классов. Как видно из условия необходимо знать длину сторон. Площадь же – результат умножения двух сторон, в этом случае так же необходимо знать длину сторон. И в первом и во втором случае обязательным условием является знание длин сторон А и В.

Как же через показатель площади найти у прямоугольника периметр? Тут может быть два варианта: первый, если наш прямоугольник с равными сторонами, то есть квадрат, а второй, если длина сторон разная.

При условии, что потолок квадратный то найти периметр очень просто. Зная формулу нахождения площади квадрата, можно выяснить найти длину всех сторон, ведь они у квадрата одинаковые.

  1. Площадь = длина стороны во второй степени. Чтобы найти длину стороны нам нужно переделать данную формулу следующим образом:
  2. Длина стороны = корень квадратный от площади
  3. Так длина стороны при площади 4 квадратных метров, будет 2 метра, а при 16 квадратных метров 4 метра.
  4. Периметр = длина квадрата умноженная на 4. При длине стороны 2 метра, то периметр будет 8 метров. Тут все просто.

Довольно простой способ, который позволит посчитать периметр квадратного потолка. Квадратный потолок будет отличаться тем что, при большом показателе периметра будет относительно не большие площади. Однако квадратные потолки – это довольно редкий случай. Как правило, такие помещения не очень смотрятся, поэтому наиболее распространенные являются прямоугольные потолки.

Можно ли также найти периметр не квадратного прямоугольника?

Данный способ для прямоугольника с разными сторонами не подходит. Ведь вариантов разности сторон может быть до бесконечности много. И тут для определения периметра обязательным условием является знание хотя бы одной из сторон и площади.

Площадь = длина первой стороны умножается на длину второй стороны

Исходя из этой формулы, зная площадь найти две неизвестные стороны прямоугольника невозможно, но возможно выяснить длину одной стороны, если есть длина первой. Так если площадь прямоугольника 10 квадратных метров, а длина одной из сторон 2 метра, то можно посчитать

10 = 2 умножить на длину неизвестной стороны, следовательно, неизвестная сторона = 10 разделить на 2. Получаем ответ 5 метров.

Периметр = ( 5 + 2 ) * 2. Периметр такого прямоугольника будет 14 метров.

Таким образом, с подсчетом не возникнет проблем, если вы хорошо учили арифметику. Однако для того чтобы упростить себе жизнь, можно обратиться в фирмы по ремонту квартир. Мастера подобных организаций берут на себя весь процесс расчетов и монтажных работ, вам только необходимо будет подписать с ними соответствующие документы и все. Использование подобных услуг – это очень простой способ решения нудной проблемы ремонта потолков. Вы получаете компетентную помощь от высококвалифицированной бригады мастеров, которые имеют большой опыт работы. А подписывая с ними контракт, вы страхуете себя от ненужных проблем, которые порою бывают из-за недопонимания. Договоры о сотрудничестве содержат все нюансы работы, и выполняются в соответствии с законом.

При планировании бюджета на ремонт потолка, после проведенных расчетов необходимо закупить расходные материалы. Рекомендуется покупать немного больше требуемого объема материалов, так как бывают случаи с неожиданным результатом. Так хорошо будет брать запас в 15 процентов – это оптимальный объем. Но еще более приемлемым будет заказать ремонт потолков под ключ, ведь в этом случае нет надобности беспокоиться о закупках. Мастера сами предложат выбрать материалы для ремонта, после того как выбор был сделан они привезут и сделают ремонт. Как правило, у них налажена система логистики, поэтому с доставкой не возникает проблем. Если вы цените свое время и нервы, рекомендуется обратиться к подобным компаниям по ремонту потолков под ключ. Вы получите качественный сервис в короткие сроки, и ваш потолок будет радовать вас как никогда прежде. В любом случае решение остается за вами!

Как быстро найти периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле Р = 2 (a + b). Добавив значения в формулу, легко можно рассчитать периметр прямоугольника. Если известна только одна из смежных сторон (смежные – стороны с общим углом) и площадь, узнав значение неизвестной стороны, несложно найти значение периметра, воспользовавшись формулой. Кроме того, решить задачу можно и зная значение только суммы двух смежных сторон.

В прямоугольнике, расположенные друг против друга стороны, равны. Поэтому, достаточно знать лишь значения смежных сторон прямоугольника, чтобы найти периметр. Овладеть основными математическими понятиями, помогут курсы по математике. Рассмотрим и решим 3 задачи, по теме.

Задача 1 из 3: Ширина прямоугольника – 8 см, длина – 15 см. Чему равен периметр?

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле Р = 2 (a + b), если открыть скобки получим Р = 2a + 2b = a + a + b + b.

Сумма смежных сторон – это сумма двух сторон с общим углом. Поскольку две другие противоположные стороны имеют такие же значения, полученная сумма просто умножается на 2.

a + a + b + b = 2 (a + b)

Даны длины сторон: а = 15 см, b = 8 см.

складываем все стороны прямоугольника:

P = a + a + b + b = 8 + 8 + 15 + 15 = 46 см, или

сумму 2 смежных сторон умножаем на 2

Р = 2 (a + b) = 2 ⋅ (8 + 15) = 2 ⋅ 23 = 46 см

Ответ: Периметр — 28 см.

Задача 2 из 3: Площадь прямоугольника равна 30 см², длина – 6 см. Чему равен периметр?

Если известна площадь прямоугольной фигуры и значение одной из смежных сторон, нетрудно найти длину неизвестной стороны, чтобы вычислить периметр.

Дано: площадь прямоугольника — 30 см², сторона – 6 см.

  1. Зная значение площади прямоугольника и длину одной из сторон, можно вычислить значение второй смежной стороны прямоугольника:

S = a b

b = S/a = 30/6 = 5 см

  1. Зная значения всех 4 сторон (в случае прямоугольника – двух смежных сторон), можно легко найти периметр, по формуле:

Р = 2 (a + b) = 2 (5 + 6) = 22 см

Ответ: Периметр — 22 см.

Задача 3 из 3: Сумма двух смежных сторон – 15 см. Чему равен периметр?

Чтобы вычислить периметр, необязательно чтобы были известны значения длины и ширины прямоугольника. Достаточно знать сумму смежных сторон. Умножив на 2 данное в задаче значение, можно легко вычислить периметр.

Дано: Сумма двух смежных сторон, то есть a + b = 17 см

складываем значения смежных сторон:

P = a + a + b + b = a + b + a + b = 17 + 17 = 34 см, или

сумму смежных сторон умножаем на 2:

Р = 2 (a + b) = 2 ⋅ 17 = 34 см

Ответ: Периметр — 34 см.

Теперь, когда вы знаете формулу, не составит труда вычислить периметр прямоугольника. Главное найти длину двух смежных сторон прямоугольника, сложить их и умножить сумму на 2.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *