Как найти периметр прямоугольной трапеции
Перейти к содержимому

Как найти периметр прямоугольной трапеции

  • автор:

Как найти периметр прямоугольной трапеции

Трапеция – это такой четырехугольник, у которого 2 параллельных основания, а остальные стороны не параллельны друг другу. У прямоугольной трапеции один угол прямой, как вы уже наверняка догадались.

Шаг 1. Формула вычисления периметра прямоугольной трапеции

Периметр прямоугольной трапеции вычисляется с помощью суммирования длин всех сторон, что весьма логично. Тут она от остальных фигур ну ничем не отличается:

Шаг 2. Решение задач на тему определения периметра прямоугольной трапеции

Задача №1

Нужно найти периметр прямоугольной трапеции, когда даны длины всех сторон. Тут всё просто. Складываем все 4 значения, и готово. Это самый лёгкий вариант нахождения периметра. Остальные задачи в итоге всё равно сводятся к нему, но нужно рассмотреть и остальные варианты, интересно же!

Задача №2

Нужно найти периметр всё той же прямоугольной трапеции, но в этом случае мы знаем длину нижнего основания AD, которая равна a. Одна из боковых сторон CD, которая не перпендикулярна ему, равна d. Угол между этим основанием и стороной равен Альфа.

Решение задачи №2

Катеты находятся по таким формулам: CE = CD*sin(ADC), в свою очередь ED = CD*cos(ADC). Верхнее основание вычисляется так: BC = AD — ED = a — CD*cos(ADC) = a — d*cos(Альфа). Длина перпендикулярной стороны считается по формуле: AB = CE = d*sin(Альфа). После этих действий вы будете обладать драгоценными знаниями о длине всех сторон трапеции.

Задача №3

Требуется найти периметр трапеции, когда даны длины его оснований. AD = a, BC=c. Также мы знаем длину перпендикулярной стороны AB, которая равна b. Острый угол при неперпендикулярной стороне равен Альфа.

Решение задачи №3

Для начала проведите высоту трапеции на большее основание, начало которой будет лежать в вершине С. После этого восхитительного действия мы получаем отрезок CE и делим трапецию на 2 фигуры: прямоугольник ABCE, а также треугольник ECD (прямоугольный). Гипотенузой треугольника в нашем случае будет известная нам сторона CD, один из катетов будет равен перпендикулярной боковой стороне нашей трапеции (опираемся на правило прямоугольника, по которому параллельные стороны равны). Длина другого отрезка будет равна разности оснований трапеции. И опять вроде всё просто.

Для начала снова проводим перпендикуляр CE и так же получаем прямоугольник ABCE вместе с треугольником CED. Осталось найти длину гипотенузы того треугольника, который мы получили, мы с уверенностью можем сказать, что CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа). Мы снова нашли все длины сторон. Осталось только их сложить. Надеемся, вы сможете сделать это без нас.

Нахождение периметра трапеции: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр трапеции и разберем примеры решения задач.

Содержание скрыть

  • Формула вычисления периметра
  • Примеры задач

Формула вычисления периметра

Периметр (P) трапеции равняется сумме длин всех ее сторон.

P = a + b + c + d

Периметр трапеции

Периметр равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны (a=c), из-за чего ее, также, называют равнобокой. Периметр считается так:

P = 2a + b + d или P = 2с + b + d

Периметр равнобедренной трапеции

Периметр прямоугольной трапеции

Для расчета периметра используется такая же формула, что и для разносторонней трапеции.

P = a + b + c + d

Периметр прямоугольной трапеции

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 7 и 10 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.

Решение:
Используем стандартную формулу, подставив в нее известные нам длины сторон: P = 7 см + 10 см + 4 см + 5 см = 26 см.

Задание 2
Периметр равнобедренной трапеции равняется 22 см. Найдите длину боковой стороны, если основания фигуры равны 3 см и 9 см.

Решение:
Как мы знаем, периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: P = 2a + b + d, где а – боковая сторона.
Ее длина, умноженная на два равна: 2a = P – b – d = 22 см – 3 см – 9 см = 10 см.
Следовательно, длина боковой стороны составляет: a = 10 см / 2 = 5 см.

Публикации по теме:

  • Нахождение площади квадрата: формула и примеры
  • Нахождение площади прямоугольника: формула и пример
  • Нахождение площади треугольника: формула и примеры
  • Нахождение площади круга: формула и примеры
  • Нахождение площади ромба: формула и примеры
  • Нахождение площади трапеции: формула и примеры
  • Нахождение площади параллелограмма: формула и примеры
  • Нахождение площади эллипса: формула и пример
  • Нахождение площади выпуклого четырехугольника: формула и пример
  • Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
  • Нахождение периметра треугольника: формула и задачи
  • Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
  • Нахождение периметра ромба: формула и задачи
  • Нахождение периметра параллелограмма: формула и задачи
  • Нахождение длины окружности: формула и задачи
  • Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: формула и задачи
  • Теорема косинусов для треугольника: формула и задачи
  • Теорема синусов для треугольника: формула и задачи
  • Теорема о сумме углов треугольника: формула и задачи
  • Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
  • Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
  • Нахождение объема куба: формула и задачи
  • Нахождение объема шара: формула и задачи
  • Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
  • Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
  • Нахождение объема тетраэдра: формула и задачи
  • Нахождение объема параллелепипеда: формула и задачи
  • Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
  • Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
  • Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
  • Нахождение площади поверхности вписанного в цилиндр шара
  • Нахождение радиуса шара: формула и примеры
  • Нахождение радиуса круга: формула и примеры
  • Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры
  • Нахождение площади прямоугольного параллелепипеда: формула и пример
  • Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
  • Нахождение площади правильной пирамиды: формулы
  • Формула Герона для треугольника
  • Теорема Менелая: формулировка и пример с решением
  • Теорема о внешнем угле треугольника: формулировка и задачи
  • Теорема Чевы: формулировка и пример с решением
  • Теорема о трех перпендикулярах
  • Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
  • Геометрическая фигура: треугольник
  • Признаки равенства треугольников
  • Признаки равенства прямоугольных треугольников
  • Свойства прямоугольного треугольника
  • Свойства равнобедренного треугольника: теория и задача
  • Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
  • Определение и свойства медианы треугольника

Формулы трапеции

Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания трапеции), а две другие — непараллельны (боковые стороны трапеции). Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Формула площади трапеции:

Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади трапеции выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (a, b, h).

S — площадь трапеции

a — длина 1-ого основания

b — длина 2-ого основания

h — длина высоты трапеции

Формула периметра трапеции:

Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр трапеции равен сумме 4-х её сторон (a, b, c, d).

P — периметр трапеции

a, c — длины оснований трапеции

b, d — длины боковых сторон трапеции

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 445 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Найдите периметр прямоугольной трапеции, основания которой равны 2 и 8 см, а большая боковая сторона равно 10 см.

Рисуем трапецию АВСД.
АД = 8 см
ВС = 2 см
СД = 10 см
Угол А = угол В = 90 град
Из. вершины С опускаем высоту СК на основвание АД
КД = АД — ВС = 8 — 2 = 6 см
CK = корень (СД^2 — КД^2) = корень (10^2 — 6^2) = 8 cм
АВ = СК = 8 см
Периметр
Р = АВ + ВС + СД + АД = 8 + 2 + 10 + 8 = 28 см

Остальные ответы

По т. Пифагора найти вертикальную бок. сторону, затем все сложить.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *