Как найти кинетическую энергию электрона
Перейти к содержимому

Как найти кинетическую энергию электрона

  • автор:

Как найти кинетическую энергию электрона

При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

Дебройлевская длина волны электрона равняется:

где — импульс электрона. Считая электрон релятивистским, имеем:

где — кинетическая энергия электрона. Таким образом, выражение (1) примет вид:

Комптоновская длина волны электрона равняется:

где — масса покоя электрона. Для того , чтобы найти кинетическую энергию электрона, при которой его дебройлевская длина волны равняется его комптоновской длине волны, приравняем выражения (3) и (4) и получим:

Возведём в квадрат обе части выражения (5) и получим квадратное уравнение относительно :

Это уравнение имеет следующие корни:

Отрицательный корень не удовлетворяет условиям задачи, поэтому кинетическая энергия электрона равняется:

Подставляя числовые значения, получим:

Ответ: Кинетическая энергия электрона, при которой дебройлевская длина волны равняется его комптоновской длине волны, равняется:

Формула кинетической энергии

Кинетическую энергию тела определяют при помощи работы, которая совершается телом при его торможении от начальной скорости, до скорости, равной нулю.

Кинетическая энергия тела – мера механического движения тела. Она зависит от относительной скорости тел.

Встречаются следующие обозначения кинетической энергии: Ek,Wk,T.

Работу, которую производят над телом (A’) можно связать с изменением его кинетической энергии:

Кинетическая энергия материальной точки и тела

Кинетическая энергия материальной точки равна:

где m – масса материальной точки, p – импульс материальной точки, v – скорость ее движения. Кинетическая энергия является скалярной физической величиной.

Если тело нельзя принять за материальную точку, то его кинетическая энергия рассчитывается как сумма кинетических энергий всех материальных точек, которые составляют исследуемое тело:

где dm – элементарный участок тела, который можно считать материальной точкой, dV – объем выделенного элементарного участка тела, v – скорость перемещения рассматриваемого элемента, $\rho$ — плотность участка, m–масса всего рассматриваемого тела, V – объем тела.

В том случае, если тело (отличное от материальной точки) движется поступательно, то его кинетическую энергию можно рассчитать, применяя формулу (2), в которой все параметры отнесены к телу в целом.

При вращении тело вокруг неподвижной оси его кинетическую энергию можно вычислить, применяя формулу:

где J – момент инерции тела по отношению к оси вращения, ?–модуль угловой скорости вращения тела, r – расстояние от элементарного участка тела до оси вращения, L – проекция момента импульса вращающегося тела на ось во круг которой идет вращение.

Если твердое тело совершает вращение относительно неподвижной точки (например, точки O), то его кинетическую энергию находят как:

$$E_=\frac \bar<\omega>>(5)$$ $\bar$ – момент импульса рассматриваемого тела относительно точки О.

Единицы измерения кинетической энергии

Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит:

в системе СГС –[Ek]= эрг.

При этом: 1 дж= 10 7 эрг.

Теорема Кенига

Для самого общего случая при расчете кинетической энергии применяют теорему Кенига. В соответствии с которой, кинетическая энергия совокупности материальных точек есть сумма кинетической энергии поступательного перемещения системы со скоростью центра масс (vc) и кинетической энергии (E’k) системы при ее относительном движении к поступательному перемещению системы отсчета. При этом начало системы отсчета связывают с центром масс системы. Математически данную теорему можно записать как:

где $\mathrm_^<\prime>=\sum_^ \frac v_^<\prime 2>>, v_^<\prime>=v_-v_, m=\sum_^ m_$ –суммарная масса системы материальных точек.

Так, если рассматривать твердое тело, то его кинетическую энергию можно представить как:

где Jc — момент инерции тела по отношению к оси вращения, проходящей через центр масс. В частности, при плоском движении Jc=const.В общем случае, ось (она называется мгновенной) перемещается в теле, тогда момент инерции является переменным во времени.

Примеры решения задач

Задание. Какова работа, которая производится над телом за t=3 c (с начала отсчета времени), при силовом взаимодействии, если изменение кинетической энергии исследуемого тела задано графиком (рис.1)?

Решение. По определению изменение кинетической энергии равно работе (A’), которая производится над телом при силовом взаимодействии, то есть можно записать, что:

Исследуя график, приведенный на рис.1 мы видим, что за время t=3 c кинетическая энергия тела изменяется от 4 Дж до 2 Дж, следовательно:

Ответ. A’=-2 Дж.

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 465 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Материальная точка движется по окружности, радиус которой равен R. Кинетическая энергия частицы связана c величиной пути (s), пройденного ей в соответствии с формулой: $E_=\alpha s^(\alpha=$const$)$. Какое уравнение связывает силу (F), действующую на точку и путь s?

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу, определяющую кинетическую энергию материальной точки:

Но по условию задачи:

Следовательно, можно приравнять правые части выражений (2.1) и (2.2), и получить:

Из второго закона Ньютона нам известно, что сила, действующая на частицу, будет равна:

При этом нормальное ускорение частицы (an), перемещающейся по окружности найдем как:

Тангенциальную составляющую ускорения (aт)используя определение тангенциального ускорения, определение скорости ($v=\frac$) и выражение v(s) (2.3) вычислим как:

Используем выражения: (2.5), (2.6), (2.7), окончательно получаем для модуля силы:

Ответ. $F=2 \alpha s \sqrt>>+1>$

Как найти кинетическую энергию электрона

podpartoy.ru справочник формул решение задач решебники

Задача №736(731) Сборник задач по физике А.П.Рымкевич

\(_=-1.6\cdot ^\,\text\)

Разность потенциалов

Работа электрического поля по перемещению заряда

$$A=\Delta\cdot_$$

$$A=\cdot<(-1.6\cdot ^\,\text)>=1.6\cdot ^\,\text$$

Кинетическая энергия электрона

$$_=A=1.6\cdot ^\,\text$$

Изменение потенциальной энергии электрона

$$\Delta_=-A=-1.6\cdot ^\,\text$$

Приобретённая скорость электрона

$$_=\frac_ \cdot <\upsilon>^> \Rightarrow \upsilon=\sqrt_ \cdot >_>>$$

$$\upsilon= \sqrt^\,\text \cdot 2>^\,\text>>=5.93\cdot ^\,\text$$

Ответ: кинетическая энергия электрона равна \(1.6\cdot <10>^\) Дж, изменение потенциальной энергии электрона равно \(-1.6\cdot <10>^\) Дж, приобретённая скорость электрона равна \(5.93\cdot <10>^\) м/с.

podpartoy.ru

© Copyright 2k17 — 2024

Найти кинетическую энергию и скорость электрона (29 февраля 2012)

Электрон переместился в ускоряющем электрическом поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение потенциальной энергии и приобретенную скорость. Начальную скорость считать равной нулю.

Источник: задачник 10-11 класс, А. П. Рымкевич.

A = 1.6 × 10 −19 × (200 − 300) = −1.6 × 10 −17 .

m = 1.6 × 10 −17 / (2.99 × 10 8 ) = 0.54 × 10 −25 .

v = (√2) 1.6 × 10 −17 / (0.54 / 10 −25 ) = 24300.

  • версия для печати
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *