Как найти длину основания треугольника
Перейти к содержимому

Как найти длину основания треугольника

  • автор:

Как посчитать стороны равнобедренного треугольника

Чтобы посчитать чему равны стороны равнобедренного треугольника воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

равнобедренный треугольник

Чтобы вычислить длины сторон равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

для стороны a:

  • длину основания (b) и угол α
  • длину основания (b) и угол β
  • длину основания (b) и высоту (h)

для стороны b:

  • длину двух равных сторон (a) и угол α
  • длину двух равных сторон (a) и угол β
  • длину двух равных сторон (a) и высоту (h)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Как посчитать сторону a равнобедренного треугольника

Если известна сторона b и угол α

Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а угол

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол α?

Формула
Пример

Если сторона b = 10 см, а ∠α = 30°, то:

Если известна сторона b и угол β

Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а угол

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол β?

Формула
Пример

Если сторона b = 10 см, а ∠β = 30°, то:

a = 10 /2⋅sin 15 = 10/(2⋅0.2588) = 19.31см

Если известна сторона b и высота h

Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а высота

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и высота h?

Формула
Пример

Если сторона b = 10 см, а высота h = 20 см, то:

a = √ 1 /10 2 + 20 2 = √ 0.01+400 = 20.61см

Как посчитать сторону b (основание) равнобедренного треугольника

Если известна сторона a и угол α

Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а угол

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?

Формула
Пример

Если сторона a = 10 см, а ∠α = 30°, то:

b = 2⋅10⋅cos 30° = 2⋅10⋅0.8660 = 17.32см

Если известна сторона a и угол β

Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а угол

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?

Формула
Пример

Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то:

Если известна сторона a и высота h

Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а высота

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и высота h?

Формула

b = 2⋅ √ a 2 — h 2 , h

Пример

Если сторона a = 10 см, а высота h = 5 см, то:

b = 2⋅ √ 10 2 — 5 2 = 2⋅ √ 75 = 17.32см

Как найти сторону треугольника с помощью онлайн калькулятора

vkontakte

Треугольником называется фигура, которая состоит их трех точек (вершины), которые не лежат на одной прямой и трех попарно соединяющих эти точки отрезков (стороны). Треугольники бывают остроугольными, тупоугольными, прямоугольными, равнобедренными, равносторонними, разносторонними. С данной фигурой связано много формул, теорем, правил. Ниже приведены формулы и примеры по нахождению стороны треугольника.

Калькуляторы

  • Сторона треугольника равностороннего через радиус описанной окружности
  • Сторона треугольника равностороннего через радиус вписанной окружности
  • Сторона треугольника равностороннего через высоту
  • Сторона треугольника равностороннего через площадь треугольника
  • Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними
  • Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол при основании
  • Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами
  • Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол при основании
  • Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол
  • Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и другой известный катет
  • Гипотенуза прямоугольного треугольника через катет и острый угол
  • Гипотенуза прямоугольного треугольника через катеты
  • Сторона треугольника через две известные стороны и угол между ними
  • Сторона треугольника через известную сторону и два угла

Сторона равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Рис 1

Для того чтобы найти сторону равностороннего треугольника через радиус описанной окружности необходимо ее радиус умножить на корень квадратный из трех. Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом:

где а — сторона треугольника, R — радиус описанной окружности.

Цифр после запятой:
Результат в:
Радиус ( R ): мм
Сторона ( a ) = мм

Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с радиусом описанной окружности 10см. Подставим в формулу и получится: a = 10*√3 = 10 * 1,732 ≈ 17,3 см.

Сторона равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Рис 2

Для нахождения стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности следует использовать формулу радиуса r= a (√3 / 6) . Отсюда можно вывести формулу следующим образом: a = r (6 / √3) = r *(6√3 / √3√3) = r * (6√3 / 3) . Формула будет следующая (удвоенный радиус умножить на квадратный корень из трех):

где а — сторона треугольника, R — радиус вписанной окружности.

Цифр после запятой:
Результат в:
Радиус ( R ): мм
Сторона ( a ) = мм

Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с радиусом вписанной окружности 23см. Подставим в формулу и получится: a = 2 * 23 * √3 = 2 * 23 * 1,732 ≈ 79,7см .

Сторона равностороннего треугольника через высоту

Рис 3

Для того чтобы найти сторону равностороннего треугольника через высоту следует применить теорему Пифагора. Сторона равностороннего треугольника a² будет равна сумме квадратов высоты и половины основания, которое также является стороной a: a² = h² + (a/2)² ⇒ a² = h² + a²/4 ⇒ a² — a²/4 =h² ⇒ (4a² — a²) / 4 = h² ⇒ 3a²/4 = h² ⇒ a² = 4*h²/3 ⇒a = √(4h²/3) . Отсюда можно вывести формулу для нахождения стороны через высоту:

где а — сторона, h — высота равностороннего треугольника.

Цифр после запятой:
Результат в:
Высота ( h ): мм
Сторона ( a ) = мм

Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с высотой 45см. Подставим в формулу и получится: a = 2 * 45 / √3 = 2 * 45 / 1,732 ≈ 51,963 см .

Сторона равностороннего треугольника через площадь

Рис 4

Для того чтобы найти сторону равностороннего треугольника через площадь нужно применить следующую формулу

где а — сторона, S — площадь равностороннего треугольника.

Площадь ( S ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Площадь ( S ): мм²
Сторона ( a ) = мм

Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с площадью 64м². Подставим в формулу и получится: a = √(4*64 / √3)= √(4 * 64 / 1,732) ≈ 12,157 см .

Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними

Рис 5

Равнобедренным называется треугольник, у которого есть две равные стороны, называемые ребрами, а третья сторона основанием. Для того чтобы найти основание нужно знать или один из углов, или высоту треугольника, приводящаяся к основанию. Его можно вычислить по данной формуле:

a = 2b * sin (α/2)

где a — длина основания треугольника, b — длина стороны треугольника; α — это угол, который противоположен основанию.

Сторона ( b ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Сторона ( b ): мм
Угол ( α ): мм
Основание ( a ) = мм

Пример. Если сторона a = 10 см, а ∠β = 12°, то: a = 2⋅10⋅sin 12/2 = 2⋅10⋅0,1045 =2,09 см .

Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол при основании

Рис 6

Угол при основании равнобедренного треугольника равен разности 90º и половины угла при его вершине и чем больше угол при вершине равнобедренного треугольника, тем он меньше. Может быть только острым, то есть прямым или тупым он быть не может. Если известен угол при основании и боковые стороны, то можно найти основание равнобедренного треугольника по следующей формуле:

a = 2b + cos β

где b — боковая сторона, β — угол при основании.

Сторона ( b ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Сторона ( b ): мм
Угол ( β ): градус
Основание ( a ) = мм

Пример. Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то: a = 2⋅10⋅cos 40 = 2⋅10⋅0,766 =15.32 см .

Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами

Рис 7

В равнобедренном треугольнике углы при основании (т.е. между боковыми сторонами и основанием) равны, из чего можно сделать вывод что если углы при основании треугольника одинаковы по значению, значит он является равнобедренным. Это значит, что α = β.

Формула, выражающая боковую сторону равнобедренного треугольника через основание и угол боковыми сторонами:

b = a / (2 * sin(α/2))

где d — основание равнобедренного треугольника, α — угол между боковыми сторонами.

Основание ( a ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Основание ( a ): мм
Угол ( α ): градусы
Сторона ( b ) = мм

Пример. Если сторона a = 17 см, а ∠α = 50°, то: a = 17 / 2 * sin (50/2) = 17 / 2 * sin 25 = 20.11 см .

Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол при основании

Рис 8

Если известно основание и угол при нем, то формула боковой стороны равнобедренного треугольника будет выглядеть следующим образом:

b = a / 2 * cos β

где a — это основание, β — угол при основании равнобедренного треугольника.

Основание ( a ):
Цифр после запятой:
Результат в:
Основание ( a ): мм
Угол ( β ): градус
Сторона ( b ) = мм

Здесь длина боковых сторон будет равно b: AB=BC=b, длина основания a: AC=a. Для доказательства формулы боковой стороны применяется теорема косинусов, вернее, ее следствие.

Пример. Пусть основание (a) равно 35мм, а угол β — 60º, тогда подставив в формулу получим b = 35 / 2 * 0,5=35 мм .

Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол

Рис 9

Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол выражается данным образом: катет, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α, то есть формула будет выглядеть следующим образом:

a = c * sin α

где c — гипотенуза, α — острый угол прямоугольного треугольника.

Найти длину основания треугольника

В равнобедреном треугольнике с боковой стороной 15 проведены биссектрисы углов при основании. Отрезок прямой между точками пересечения биссекрис с боковыми сторонами равен 5. Найти длину основания треугольника.

Лучший ответ

Треугольник АВС,
АВ = ВС = 15 см,
биссектрисы АN и СМ,
МN = 5 см.
АС = ?
Угол АСМ = углу СМN, как внутренние накрест лежащие при параллельных АС и МN и секущей МС. Угол АСМ = углу МСN, так как СМ — биссектриса угла АСВ.
Отсюда угол СМN = углу МСN. Следовательно, треугольник МNС является равнобедренным. Отсюда СN = МN = 5 см.
NВ = ВС — СN = 15 — 5 = 10 см.
По свойствам биссектрис, проведенных к боковым сторонам равнобедренного треугольника,
СN/NВ = АC/AВ
Отсюда :
АС = СN*AB/NВ =
5*15/10 = 7,5 см.

Остальные ответы

Используй свойства бисектрисы равнобедренного треугольника
AC/AB=BN/CN=x
составь систему
15=х*АВ
5=АВ/х

Все формулы для треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Как найти неизвестную сторону треугольника

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

Формула стороны треугольника по теореме косинусов

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

Формула стороны по теореме синусов

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Формулы для прямоугольного треугольника

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Формулы катета прямоугольного треугольника

Формулы для катета, ( b ):

Формулы катета прямоугольного треугольника

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Формулы гипотенузы прямоугольного треугольника

формула гипотенузы прямоугольного треугольника

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

Формула стороны по теореме Пифагора

Формула стороны по теореме Пифагора

Формула стороны по теореме Пифагора

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Формулы сторон равнобедренного треугольника

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Формулы длины стороны (основания), (b):

Формулы длины стороны (основания), (b):

Формулы длины равных сторон , (a):

Формулы длины равных сторон

Формулы длины равных сторон

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

Найти длину высоты треугольника

H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Формула длины высоты через стороны

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Формула длины высоты через сторону и угол

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Формула длины высоты через сторону и площадь

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Формула длины высоты через стороны и радиус

5. Формулы высоты прямого угла в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

Формулы высоты прямого угла в прямоугольном треугольнике

H — высота из прямого угла

a, b — катеты

с — гипотенуза

c 1 , c 2 — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α , β — углы при гипотенузе

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Формула длины высоты через стороны

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, ( H ):

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы

Формула длины высоты через катет и угол, ( H ):

Формула длины высоты через катет и угол

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , ( H ):

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы

6. Найти длину биссектрисы в треугольнике

L — биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам

a, b — стороны треугольника

с — сторона на которую опущена биссектриса

d, e — отрезки полученные делением биссектрисы

γ — угол ABC , разделенный биссектрисой пополам

p — полупериметр, p =(a+b+ c )/2

Длина биссектрисы через две стороны и угол, ( L ):

Длина биссектрисы через две стороны и угол

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, ( L ):

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны

Длина биссектрисы через три стороны, ( L ):

Длина биссектрисы через три стороны

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d , e , ( L ):

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.

7. Биссектриса прямоугольного треугольника

1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника

L — биссектриса, отрезок ME , исходящий из прямого угла (90 град)

a, b — катеты прямоугольного треугольника

с — гипотенуза

α — угол прилежащий к гипотенузе

Формула длины биссектрисы через катеты, ( L ):

Формула длины биссектрисы через катеты

Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L ):

Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол

2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:

Биссектриса из острого угла прямоугольного треугольника

L — биссектриса, отрезок ME , исходящий из острого угла

a, b — катеты прямоугольного треугольника

с — гипотенуза

α , β — углы прилежащие к гипотенузе

Формулы длины биссектрисы через катет и угол, ( L ):

Формула биссектрисы из острого угла прямоугольного треугольника через катет и угол

Формула биссектрисы из острого угла прямоугольного треугольника через катет и угол

Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, ( L ):

Формула биссектрисы из острого угла прямоугольного треугольника через катет и гипотенузу

8. Длина биссектрисы равнобедренного треугольника

Длина биссектрисы равнобедренного треугольника

L — высота = биссектриса = медиана

a — одинаковые стороны треугольника

b — основание

α — равные углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, ( L ):

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника

Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, ( L ):

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника

9. Найти медиану биссектрису высоту равностороннего треугольника

Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.

В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.

Найти медиану биссектрису высоту равностороннего треугольника

L — высота=биссектриса=медиана

a — сторона треугольника

Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, ( L ):

Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника

10. Найти длину медианы треугольника по формулам

Медиана — отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону c пополам.

Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.

Найти длину медианы треугольника по формулам

M — медиана, отрезок |AO|

c — сторона на которую ложится медиана

a, b — стороны треугольника

γ — угол CAB

Формула длины медианы через три стороны, ( M ):

Формула длины медианы через три стороны

Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, ( M ):

Формула длины медианы через две стороны и угол между ними

11. Длина медианы прямоугольного треугольника

Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c , пополам.

Медиана в прямоугольном треугольнике ( M ), равна, радиусу описанной окружности ( R ).

Длина медианы прямоугольного треугольника

M — медиана

R — радиус описанной окружности

O — центр описанной окружности

с — гипотенуза

a, b — катеты

α — острый угол CAB

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, ( M ):

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы

Формула длины через катеты, ( M ):

Формула медианы через катеты

Формула длины через катет и острый угол, ( M ):

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *