Как найти диаметр основания конуса
Перейти к содержимому

Как найти диаметр основания конуса

  • автор:

Диаметр основания конуса

Диаметр основания конуса равен .Найдите высоту конуса.

Обозначим высоту за ОВ
АС=42 диаметр
АО=ОС это радиусы, поэтому АО=АС:2=42:2=21
АВ=75 образующая конуса
(Отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания, называются образующей, конуса.)

Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса.

Из прямоугольного треугольника АВО, найдем ОВ по теореме Пифагора:
(В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Высота конуса=12.Длина образующей 13.Найти диаметр основания конуса

Высота конуса, его образующая и радиус образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — образующая (длина 13), первый катет — высота конуса (длина 12), второй катет — половина искомого диаметра конуса.
По теореме Пифагора находим половину диаметра конуса:
х^2=13^2-12^2
x^2=25
x=5
Тогда диаметр конуса равен 2*х=10.

Остальные ответы

образующая, высота и радиус = прямоугольный треугольник. Находишь катет 13 в квадрате- 12 в квадрате и из разницы корень — итого 5. Диаметр 10. Учи геометрию, пригодится.

Диаметр = 2*sqrt(13^2-12^2) = 2*sqrt(25) = 2*5 = 10

Похожие вопросы

Формулы для вычисления диаметра конуса. Пример решения геометрической задачи

Фигура конус является объектом изучения стереометрии. Основными свойствами конуса являются наличие у него объема и площади поверхности, которые можно вычислить с помощью линейных параметров. Одним из них является диаметр конуса. В данной статье покажем, как этот диаметр можно рассчитать по другим известным характеристикам фигуры.

Круглый прямой конус

В общем случае конусом является фигура, построенная в результате движения отрезка вдоль некоторой кривой на плоскости, при этом второй конец отрезка зафиксирован в определенной точке пространства. Сам отрезок называется генератрисой, или образующей, а кривая — директрисой, или направляющей.

Согласно приведенному определению, кривая, которая ограничивает фигуру, может быть совершенно любого типа. Самыми известными из них являются парабола, гипербола, эллипс и окружность. В последнем случае говорят о круглом конусе.

Круглый конус может быть наклонным и прямым. Обе фигуры показаны ниже на рисунке.

Прямой и наклонный конусы

Здесь r — радиус окружности, которая ограничивает основание фигуры. Буквой h обозначена высота, которая представляет опущенный на основание из вершины конуса перпендикуляр. Буквой a обозначена ось конуса. Видно, что в случае прямой фигуры его высота совпадает с осью, то есть пересекает окружность в ее центре.

Помимо радиуса r и высоты h, важным линейным параметром конуса является длина его образующей g. Как было сказано, образующая — это отрезок, соединяющий директрису с высотой. Для прямого круглого конуса все образующие равны друг другу.

Далее в статье, раскрывая вопрос касательно того, как найти диаметр конуса, будет рассматриваться только конус круглый и прямой.

Вычисление диаметра фигуры через линейные параметры и угол при основании

Описанную пространственную фигуру можно получить, если вращать вокруг любого катета прямоугольный треугольник. Этот факт демонстрирует рисунок ниже.

Конус - фигура вращения

Из рисунка видно, что два катета AC и AB являются радиусом r и высотой h объемной фигуры соответственно. Генератриса g — это гипотенуза BC. Эти соответствия позволяют записать формулу диаметра конуса через известные g и h:

При записи этой формулы использовалась теорема Пифагора, а также определение диаметра, который в два раза больше радиуса основания конуса.

Если известен угол φ между основанием и любой из образующих g фигуры, тогда диаметр конуса можно определить по следующим формулам:

Оба равенства являются следствием применения определения тригонометрических функций тангенса и косинуса.

Вычисление диаметра через площадь поверхности и генератрису

Поверхность рассматриваемого конуса образована конической поверхностью и круглым основанием. Развертка конуса показана ниже.

Развертка конуса

Общая площадь развертки определяется по следующей формуле:

Если известна площадь S и генератриса g, тогда это уравнение позволяет вычислить радиус фигуры, а значит, и ее диаметр. Заметим, что речь идет об уравнении второго порядка относительно радиуса r. Решать его следует с использованием дискриминанта. При решении, как правило, получаются два корня, один из которых отрицательный. Он должен быть отброшен, ввиду его не физического значения.

С использованием описанной методики в конце статьи будет решена задача, и будет получен ответ на вопрос о том, чему равен диаметр конуса.

Определение диаметра через объем и высоту

Конусы разных диаметров

Теперь покажем, как найти диаметр конуса, зная его объем V и высоту h. Для этого необходимо вспомнить, что объем конуса, как и объем любой пирамиды, можно определить, пользуясь следующим равенством:

Здесь S — площадь основания. Поскольку площадь основания в рассматриваемом случае является площадью круга, то это выражение можно переписать в таком виде:

Остается выразить отсюда радиус и умножить его в два раза, и мы получим ответ на вопрос о том, как найти диаметр конуса через величины V и h. Имеем:

Заметим, что в правой части получается размерность длины. Это доказывает правильность полученной формулы.

Все записанные в статье формулы для диаметра d фигуры также являются справедливыми для радиуса, который будет в два раза меньше диаметра.

Задача на определение диаметра через известную площадь конуса и его образующую

Дан конус, площадь поверхности которого составляет 150 см 2 . Генератриса равна 14 см. Чему равен диаметр конуса?

Для получения ответа на поставленный вопрос используем описанную в статье методику. Сначала выпишем соответствующее уравнение:

При получении последнего равенства мы разделили левую и правую его части на число Пи. Рассчитываем дискриминант D. Имеем:

Полученный дискриминант приведен с точностью до 0,0001. Формула для корней уравнения r имеет следующий вид:

Очевидно, что один из корней будет отрицательным. Его не будем вычислять. Определим лишь искомый положительный радиус фигуры:

Чтобы найти диаметр конуса, остается умножить это значение на два и записать ответ: d = 5,674 см.

В конце отметим, что, зная два любых параметра круглого конуса прямого, можно определить любую его характеристику, включая объем и площадь поверхности.

Диаметр конуса на определённой высоте от основания

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Есть одна задача, решение которой я безуспешно пытался найти. В частности потому, что в геометрии полный профан. Никогда с ней не дружил. Задача следующая. У меня есть усечённый конус высотой = 6 см. Диаметр основания = 18 см. Диаметр верха конуса = 6 см. Стенки под углом 45 градусов к горизонтали. С помощью формул (не графически) нужно найти диаметр конуса на высоте 1.8 см от основания. Предполагается, что конусов будет различное множество. Все они усечённые, но с разной высотой, разными диаметрами верха и основания, разными углами стенок. Есть ли универсальная формула, подставляя параметры конуса в которую, можно найти его диаметр на определённой высоте от основания? Я пытался думать как о равнобедренной трапеции (это тоже допустимо), но и тут решения не нашел.

Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Найти угол между образующей конуса и плоскостью его основания
В усеченный конус вписан шар, объем которого составляет 6/13 объема конуса. найдите угол между.

Узнать угол вершины конуса, если задан радиус основания и высота
Дана высота конуса и угол его вершины. Узнать радиус основания. А так же узнать угол вершины если.

При какой высоте и радиусе верхнего основания усеченный конус будет иметь наименьший объем
Натолкните на умную мысль, с чего начать? Как собрать все в одну функцию для дальнейшего ее.

386 / 180 / 42
Регистрация: 20.02.2013
Сообщений: 470

Лучший ответ

Сообщение было отмечено Rid_RUS как решение

Решение

здесь:
z — радиус сечения на высоте от основания,
x — радиус «верха»,
y — радиус основания,
H — высота усеченного конуса.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *