Как находить угол между плоскостями в кубе
Перейти к содержимому

Как находить угол между плоскостями в кубе

  • автор:

Найти угол между плоскостями А1ВС1 и А1ВD. В КУБЕ А1 С1 D В А С. — презентация

Презентация на тему: » Найти угол между плоскостями А1ВС1 и А1ВD. В КУБЕ А1 С1 D В А С.» — Транскрипт:

1 Найти угол между плоскостями А1ВС1 и А1ВD. В КУБЕ А1 С1 D В А С

2 Найдем линейный угол двугранного угла С1А1ВD1. А1 С1 Т D В

3 В плоскости А1ВС1 проведем С1Т перпендикулярно А1В. А1 В С1 Т

4 В плоскости А1ВD проведем DТ перпендикулярно А1В А1 В D Т

5 Угол С1ТD- линейный угол двугранного угла С1А1ВD. А1 С1 Т D В

6 Найдем косинус угла С1ТD. А1 С1 Т D В

7 ТС1 = ТD = 3 а- ребро куба А1 С1 Т D В 2 а

8 ΔTDC1: C1D 2 C1T 2 + DT 2 – 2 ТC1DTcosT C1T 2 + DT 2 –DC 2 2DTC1T cos T т с1 D

9 Находим cos T: сosT Ответ:.

Найти угол между плоскостями в кубе

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

И еще раз всем здравствуйте! Есть еще одна задачка, которая мне не под силу:
«Найдите угол между плоскостью основания ABCD куба ABCDA1B1C1D1 и плоскостью, параллельной прямым DK и CT; где K и T — середины ребер A1B1 и A1D1 соответственно.»
Помогите, пожалуйста, решением.

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Найти угол между плоскостями 6x — y + z — 3 = 0 и y — 2z + 4 = 0
Найти угол между плоскостями 6x — y + z — 3 = 0 и y — 2z + 4 = 0 .

Найти угол между плоскостями
Плоскость a проходит через проекции точки М(2,1,2) на оси координат, а плоскость b через точки.

Найти угол между плоскостями
Задание 2:Найти угол между плоскостями \alpha и \beta , где \alpha проходит через точки.

Найти угол между плоскостями
Найти угол между плоскостью x+y=0 и плоскостью, проходящей через точку M(3,-1,-1) и содержащую ось.

4232 / 2866 / 727
Регистрация: 16.09.2012
Сообщений: 11,611
tgb=a/(3/4)*(sgrt2)*a=4/3*(sqrt2)
b=43,31 град.
Регистрация: 05.02.2013
Сообщений: 19
Hant, спасибо огромное! Но можно пару пояснений, как вы пришли к этому?
4232 / 2866 / 727
Регистрация: 16.09.2012
Сообщений: 11,611

Из прямоугольного тр-ка (противолежащий катет — высота или ребро куба, прилежащиий 3/4 диагонали квадрата
основания)

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти угол между плоскостями
Найти угол между плоскостью, проходящей через точки А(1;9;2), B(-2;10;3), C(-1;0;3), и плоскостью.

Найти угол между плоскостями
Доброго времени суток! Необходима помощь с несколькими задачами. 4) Через центр O окружности.

Найти угол между плоскостями
Через точку М(-5,16,12) проведены две плоскости одна из которых содержит ось Ox, a другая ось Oy.

Найти угол между прямой и плоскостью в кубе
В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1. В чем ошибка? Спасибо. Читаем.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Угол между двумя пересекающимися плоскостями: определение, примеры нахождения

Статья рассказывает о нахождении угла между плоскостями. После приведения определения зададим графическую иллюстрацию, рассмотрим подробный способ нахождения методом координат. Получим формулу для пересекающихся плоскостей, в которую входят координаты нормальных векторов.

Угол между плоскостями – определение

В материале будут использованы данные и понятия, которые ранее были изучены в статьях про плоскость и прямую в пространстве. Для начала необходимо перейти к рассуждениям, позволяющим иметь определенный подход к определению угла между двумя пересекающимися плоскостями.

Заданы две пересекающиеся плоскости γ 1 и γ 2 . Их пересечение примет обозначение c . Построение плоскости χ связано с пересечением этих плоскостей. Плоскость χ проходит через точку М в качестве прямой c . Будет производиться пересечение плоскостей γ 1 и γ 2 с помощью плоскости χ . Принимаем обозначения прямой, пересекающей γ 1 и χ за прямую a , а пересекающую γ 2 и χ за прямую b . Получаем, что пересечение прямых a и b дает точку M .

Расположение точки M не влияет на угол между пересекающимися прямыми a и b , а точка M располагается на прямой c , через которую проходит плоскость χ .

Необходимо построить плоскость χ 1 с перпендикулярностью к прямой c и отличную от плоскости χ . Пересечение плоскостей γ 1 и γ 2 с помощью χ 1 примет обозначение прямых а 1 и b 1 .

Видно, что при построении χ и χ 1 прямые a и b перпендикулярны прямой c , тогда и а 1 , b 1 располагаются перпендикулярно прямой c . Нахождение прямых a и а 1 в плоскости γ 1 с перпендикулярностью к прямой c , тогда их можно считать параллельными. Таки же образом расположение b и b 1 в плоскости γ 2 с перпендикулярностью прямой c говорит об их параллельности. Значит, необходимо сделать параллельный перенос плоскости χ 1 на χ , где получим две совпадающие прямые a и а 1 , b и b 1 . Получаем, что угол между пересекающимися прямыми a и b 1 равен углу пересекающихся прямых a и b .

Рассмотрим не рисунке, приведенном ниже.

Данное суждение доказывается тем, что между пересекающимися прямыми a и b имеется угол, который не зависит от расположения точки M , то есть точки пересечения. Эти прямые располагаются в плоскостях γ 1 и γ 2 . Фактически, получившийся угол можно считать углом между двумя пересекающимися плоскостями.

Перейдем к определению угла между имеющимися пересекающимися плоскостями γ 1 и γ 2 .

Некоторые случаи нахождения угла между пересекающимися прямыми задаются при помощи координатной плоскости О х у z и методом координат. Рассмотрим подробней.

Если дана задача, где необходимо найти угол между пересекающимися плоскостями γ 1 и γ 2 , искомый угол обозначим за α .

Тогда заданная система координат показывает, что имеем координаты нормальных векторов пересекающихся плоскостей γ 1 и γ 2 . Тогда обозначим, что n 1 → = n 1 x , n 1 y , n 1 z является нормальным вектором плоскости γ 1 , а n 2 → = ( n 2 x , n 2 y , n 2 z ) — для плоскости γ 2 . Рассмотрим подробное нахождение угла, расположенного между этими плоскостями по координатам векторов.

Необходимо обозначить прямую, по которой происходит пересечение плоскостей γ 1 и γ 2 буквой c . На прямой с имеем точку M , через которую проводим плоскость χ , перпендикулярную c . Плоскость χ по прямым a и b производит пересечение плоскостей γ 1 и γ 2 в точке M . из определения следует, что угол между пересекающимися плоскостями γ 1 и γ 2 равен углу пересекающихся прямых a и b , принадлежащих этим плоскостям соответственно.

В плоскости χ откладываем от точки M нормальные векторы и обозначаем их n 1 → и n 2 → . Вектор n 1 → располагается на прямой, перпендикулярной прямой a , а вектор n 2 → на прямой, перпендикулярной прямой b . Отсюда получаем, что заданная плоскость χ имеет нормальный вектор прямой a , равный n 1 → и для прямой b , равный n 2 → . Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

Отсюда получаем формулу, по которой можем вычислить синус угла пересекающихся прямых при помощи координат векторов. Получили, что косинусом угла между прямыми a и b то же, что и косинус между пересекающимися плоскостями γ 1 и γ 2 выводится из формулы cos α = cos n 1 → , n 2 → ^ = n 1 x · n 2 x + n 1 y · n 2 y + n 1 z · n 2 z n 1 x 2 + n 1 y 2 + n 1 z 2 · n 2 x 2 + n 2 y 2 + n 2 z 2 , где имеем, что n 1 → = ( n 1 x , n 1 y , n 1 z ) и n 2 → = ( n 2 x , n 2 y , n 2 z ) являются координатами векторов представленных плоскостей.

Вычисление угла между пересекающимися прямыми производится по формуле

α = a r c cos n 1 x · n 2 x + n 1 y · n 2 y + n 1 z · n 2 z n 1 x 2 + n 1 y 2 + n 1 z 2 · n 2 x 2 + n 2 y 2 + n 2 z 2

Завершающая задача рассматривается с целью нахождения угла между пересекающимися плоскостями при имеющихся известных уравнениях плоскостей.

Вычислить синус , косинус угла и значение угла, образованного двумя пересекающимися прямыми, которые определены в системе координат О х у z и заданы уравнениями 2 x — 4 y + z + 1 = 0 и 3 y — z — 1 = 0 .

При изучении темы общего уравнения прямой вида A x + B y + C z + D = 0 выявили, что А , В , С являются коэффициентами, равными координатам нормального вектора. Значит, n 1 → = 2 , — 4 , 1 и n 2 → = 0 , 3 , — 1 являются нормальным векторами заданных прямых.

Необходимо подставить координаты нормальных векторов плоскостей в формулу вычисления искомого угла пересекающихся плоскостей. Тогда получаем, что

α = a r c cos 2 · 0 + — 4 · 3 + 1 · ( — 1 ) 2 2 + — 4 2 + 1 2 = a r c cos 13 210

Отсюда имеем, что косинус угла принимает вид cos α = 13 210 . Тогда угол пересекающихся прямых не является тупым. Подставив в тригонометрическое тождество, получаем, что значение синуса угла равняется выражению. Вычислим и получим, что

sin α = 1 — cos 2 α = 1 — 13 210 = 41 210

Ответ: sin α = 41 210 , cos α = 13 210 , α = a r c cos 13 210 = a r c sin 41 210 .

Нахождение угла между плоскостями (двугранный угол)

\(\blacktriangleright\) Двугранный угол – угол, образованный двумя полуплоскостями и прямой \(a\) , которая является их общей границей.

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти угол между плоскостями \(\xi\) и \(\pi\) , нужно найти линейный угол (причем острый или прямой) двугранного угла, образованного плоскостями \(\xi\) и \(\pi\) :

Шаг 1: пусть \(\xi\cap\pi=a\) (линия пересечения плоскостей). В плоскости \(\xi\) отметим произвольную точку \(F\) и проведем \(FA\perp a\) ;

Шаг 2: проведем \(FG\perp \pi\) ;

Шаг 3: по ТТП ( \(FG\) – перпендикуляр, \(FA\) –наклонная, \(AG\) – проекция) имеем: \(AG\perp a\) ;

Шаг 4: угол \(\angle FAG\) называется линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями \(\xi\) и \(\pi\) .

Заметим, что треугольник \(AG\) – прямоугольный.
Заметим также, что плоскость \(AFG\) , построенная таким образом, перпендикулярна обеим плоскостям \(\xi\) и \(\pi\) . Следовательно, можно сказать по-другому: угол между плоскостями \(\xi\) и \(\pi\) — это угол между двумя пересекающимися прямыми \(c\in \xi\) и \(b\in\pi\) , образующими плоскость, перпендикулярную и \(\xi\) , и \(\pi\) .

Задание 1 #2875
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Дана четырехугольная пирамида, все ребра которой равны, причем основание является квадратом. Найдите \(6\cos \alpha\) , где \(\alpha\) – угол между ее смежными боковыми гранями.

Пусть \(SABCD\) – данная пирамида ( \(S\) – вершина), ребра которой равны \(a\) . Следовательно, все боковые грани представляют собой равные равносторонние треугольники. Найдем угол между гранями \(SAD\) и \(SCD\) .

Проведем \(CH\perp SD\) . Так как \(\triangle SAD=\triangle SCD\) , то \(AH\) также будет высотой в \(\triangle SAD\) . Следовательно, по определению \(\angle AHC=\alpha\) – линейный угол двугранного угла между гранями \(SAD\) и \(SCD\) .
Так как в основании лежит квадрат, то \(AC=a\sqrt2\) . Заметим также, что \(CH=AH\) – высота равностороннего треугольника со стороной \(a\) , следовательно, \(CH=AH=\frac2a\) .
Тогда по теореме косинусов из \(\triangle AHC\) : \[\cos \alpha=\dfrac=-\dfrac13 \quad\Rightarrow\quad 6\cos\alpha=-2.\]

Задание 2 #2876
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Плоскости \(\pi_1\) и \(\pi_2\) пересекаются под углом, косинус которого равен \(0,2\) . Плоскости \(\pi_2\) и \(\pi_3\) пересекаются под прямым углом, причем линия пересечения плоскостей \(\pi_1\) и \(\pi_2\) параллельна линии пересечения плоскостей \(\pi_2\) и \(\pi_3\) . Найдите синус угла между плоскостями \(\pi_1\) и \(\pi_3\) .

Пусть линия пересечения \(\pi_1\) и \(\pi_2\) – прямая \(a\) , линия пересечения \(\pi_2\) и \(\pi_3\) – прямая \(b\) , а линия пересечения \(\pi_3\) и \(\pi_1\) – прямая \(c\) . Так как \(a\parallel b\) , то \(c\parallel a\parallel b\) (по теореме из раздела теоретической справки “Геометрия в пространстве” \(\rightarrow\) “Введение в стереометрию, параллельность”).

Отметим точки \(A\in a, B\in b\) так, чтобы \(AB\perp a, AB\perp b\) (это возможно, так как \(a\parallel b\) ). Отметим \(C\in c\) так, чтобы \(BC\perp c\) , следовательно, \(BC\perp b\) . Тогда \(AC\perp c\) и \(AC\perp a\) .
Действительно, так как \(AB\perp b, BC\perp b\) , то \(b\) перпендикулярна плоскости \(ABC\) . Так как \(c\parallel a\parallel b\) , то прямые \(a\) и \(c\) тоже перпендикулярны плоскости \(ABC\) , а значит и любой прямой из этой плоскости, в частности, прямой \(AC\) .

Отсюда следует, что \(\angle BAC=\angle (\pi_1, \pi_2)\) , \(\angle ABC=\angle (\pi_2, \pi_3)=90^\circ\) , \(\angle BCA=\angle (\pi_3, \pi_1)\) . Получается, что \(\triangle ABC\) прямоугольный, а значит \[\sin \angle BCA=\cos \angle BAC=0,2.\]

Задание 3 #2877
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Даны прямые \(a, b, c\) , пересекающиеся в одной точке, причем угол между любыми двумя из них равен \(60^\circ\) . Найдите \(\cos^\alpha\) , где \(\alpha\) – угол между плоскостью, образованной прямыми \(a\) и \(c\) , и плоскостью, образованной прямыми \(b\) и \(c\) . Ответ дайте в градусах.

Пусть прямые пересекаются в точке \(O\) . Так как угол между любыми двумя их них равен \(60^\circ\) , то все три прямые не могут лежать в одной плоскости. Отметим на прямой \(a\) точку \(A\) и проведем \(AB\perp b\) и \(AC\perp c\) . Тогда \(\triangle AOB=\triangle AOC\) как прямоугольные по гипотенузе и острому углу. Следовательно, \(OB=OC\) и \(AB=AC\) .
Проведем \(AH\perp (BOC)\) . Тогда по теореме о трех перпендикулярах \(HC\perp c\) , \(HB\perp b\) . Так как \(AB=AC\) , то \(\triangle AHB=\triangle AHC\) как прямоугольные по гипотенузе и катету. Следовательно, \(HB=HC\) . Значит, \(OH\) – биссектриса угла \(BOC\) (так как точка \(H\) равноудалена от сторон угла).

Заметим, что таким образом мы к тому же построили линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью, образованной прямыми \(a\) и \(c\) , и плоскостью, образованной прямыми \(b\) и \(c\) . Это угол \(ACH\) .

Найдем этот угол. Так как точку \(A\) мы выбирали произвольно, то пусть мы выбрали ее так, что \(OA=2\) . Тогда в прямоугольном \(\triangle AOC\) : \[\sin 60^\circ=\dfrac \quad\Rightarrow\quad AC=\sqrt3 \quad\Rightarrow\quad OC=\sqrt=1.\] Так как \(OH\) – биссектриса, то \(\angle HOC=30^\circ\) , следовательно, в прямоугольном \(\triangle HOC\) : \[\mathrm\,30^\circ=\dfrac\quad\Rightarrow\quad HC=\dfrac1.\] Тогда из прямоугольного \(\triangle ACH\) : \[\cos\angle \alpha=\cos\angle ACH=\dfrac=\dfrac13 \quad\Rightarrow\quad \cos^\alpha=3.\]

Задание 4 #2910
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Плоскости \(\pi_1\) и \(\pi_2\) пересекаются по прямой \(l\) , на которой лежат точки \(M\) и \(N\) . Отрезки \(MA\) и \(MB\) перпендикулярны прямой \(l\) и лежат в плоскостях \(\pi_1\) и \(\pi_2\) соответственно, причем \(MN = 15\) , \(AN = 39\) , \(BN = 17\) , \(AB = 40\) . Найдите \(3\cos\alpha\) , где \(\alpha\) – угол между плоскостями \(\pi_1\) и \(\pi_2\) .

Треугольник \(AMN\) прямоугольный, \(AN^2 = AM^2 + MN^2\) , откуда \[AM^2 = 39^2 — 15^2 = 36^2.\] Треугольник \(BMN\) прямоугольный, \(BN^2 = BM^2 + MN^2\) , откуда \[BM^2 = 17^2 — 15^2 = 8^2.\] Запишем для треугольника \(AMB\) теорему косинусов: \[AB^2 = AM^2 + MB^2 — 2\cdot AM\cdot MB\cdot\cos\angle AMB.\] Тогда \[40^2 = 36^2 + 8^2 — 2\cdot 36\cdot 8\cdot\cos\angle AMB\qquad\Leftrightarrow\qquad \cos\angle AMB = -\dfrac\] Так как угол \(\alpha\) между плоскостями – это острый угол, а \(\angle AMB\) получился тупым, то \(\cos\alpha=\dfrac5\) . Тогда \[3\cos\alpha = \dfrac54=1,25.\]

Задание 5 #2911
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) – параллелепипед, \(ABCD\) – квадрат со стороной \(a\) , точка \(M\) – основание перпендикуляра, опущенного из точки \(A_1\) на плоскость \((ABCD)\) , кроме того \(M\) – точка пересечения диагоналей квадрата \(ABCD\) . Известно, что \(A_1M = \dfrac>a\) . Найдите угол между плоскостями \((ABCD)\) и \((AA_1B_1B)\) . Ответ дайте в градусах.

Построим \(MN\) перпендикулярно \(AB\) как показано на рисунке.

Так как \(ABCD\) – квадрат со стороной \(a\) и \(MN\perp AB\) и \(BC\perp AB\) , то \(MN\parallel BC\) . Так как \(M\) – точка пересечения диагоналей квадрата, то \(M\) – середина \(AC\) , следовательно, \(MN\) – средняя линия и \(MN =\frac12BC= \fraca\) .
\(MN\) – проекция \(A_1N\) на плоскость \((ABCD)\) , причем \(MN\) перпендикулярен \(AB\) , тогда по теореме о трех перпендикулярах \(A_1N\) перпендикулярен \(AB\) и угол между плоскостями \((ABCD)\) и \((AA_1B_1B)\) есть \(\angle A_1NM\) .
\[\mathrm\, \angle A_1NM = \dfrac = \dfrac>a><\fraca> = \sqrt\qquad\Rightarrow\qquad\angle A_1NM = 60^\]

Задание 6 #1854
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

В квадрате \(ABCD\) : \(O\) – точка пересечения диагоналей; \(S\) – не лежит в плоскости квадрата, \(SO \perp ABC\) . Найдите угол между плоскостями \(ASD\) и \(ABC\) , если \(SO = 5\) , а \(AB = 10\) .

Прямоугольные треугольники \(\triangle SAO\) и \(\triangle SDO\) равны по двум сторонам и углу между ними ( \(SO \perp ABC\) \(\Rightarrow\) \(\angle SOA = \angle SOD = 90^\circ\) ; \(AO = DO\) , т.к. \(O\) – точка пересечения диагоналей квадрата, \(SO\) – общая сторона) \(\Rightarrow\) \(AS = SD\) \(\Rightarrow\) \(\triangle ASD\) – равнобедренный. Точка \(K\) – середина \(AD\) , тогда \(SK\) – высота в треугольнике \(\triangle ASD\) , а \(OK\) – высота в треугольнике \(AOD\) \(\Rightarrow\) плоскость \(SOK\) перпендикулярна плоскостям \(ASD\) и \(ABC\) \(\Rightarrow\) \(\angle SKO\) – линейный угол, равный искомому двугранному углу.

В \(\triangle SKO\) : \(OK = \frac\cdot AB = \frac\cdot 10 = 5 = SO\) \(\Rightarrow\) \(\triangle SOK\) – равнобедренный прямоугольный треугольник \(\Rightarrow\) \(\angle SKO = 45^\circ\) .

Задание 7 #1855
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

В квадрате \(ABCD\) : \(O\) – точка пересечения диагоналей; \(S\) – не лежит в плоскости квадрата, \(SO \perp ABC\) . Найдите угол между плоскостями \(ASD\) и \(BSC\) , если \(SO = 5\) , а \(AB = 10\) .

Прямоугольные треугольники \(\triangle SAO\) , \(\triangle SDO\) , \(\triangle SOB\) и \(\triangle SOC\) равны по двум сторонам и углу между ними ( \(SO \perp ABC\) \(\Rightarrow\) \(\angle SOA = \angle SOD = \angle SOB = \angle SOC = 90^\circ\) ; \(AO = OD = OB = OC\) , т.к. \(O\) – точка пересечения диагоналей квадрата, \(SO\) – общая сторона) \(\Rightarrow\) \(AS = DS = BS = CS\) \(\Rightarrow\) \(\triangle ASD\) и \(\triangle BSC\) – равнобедренные. Точка \(K\) – середина \(AD\) , тогда \(SK\) – высота в треугольнике \(\triangle ASD\) , а \(OK\) – высота в треугольнике \(AOD\) \(\Rightarrow\) плоскость \(SOK\) перпендикулярна плоскости \(ASD\) . Точка \(L\) – середина \(BC\) , тогда \(SL\) – высота в треугольнике \(\triangle BSC\) , а \(OL\) – высота в треугольнике \(BOC\) \(\Rightarrow\) плоскость \(SOL\) (она же плоскость \(SOK\) ) перпендикулярна плоскости \(BSC\) . Таким образом получаем, что \(\angle KSL\) – линейный угол, равный искомому двугранному углу.

\(KL = KO + OL = 2\cdot OL = AB = 10\) \(\Rightarrow\) \(OL = 5\) ; \(SK = SL\) – высоты в равных равнобедренных треугольниках, которые можно найти по теореме Пифагора: \(SL^2 = SO^2 + OL^2 = 5^2 + 5^2 = 50\) . Можно заметить, что \(SK^2 + SL^2 = 50 + 50 = 100 = KL^2\) \(\Rightarrow\) для треугольника \(\triangle KSL\) выполняется обратная теорема Пифагора \(\Rightarrow\) \(\triangle KSL\) – прямоугольный треугольник \(\Rightarrow\) \(\angle KSL = 90^\circ\) .

Мои задачи Добавить папку
Мои задачи

Подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ по математике, как правило, начинается с повторения основных формул, в том числе и тех, которые позволяют определить угол между плоскостями. Несмотря на то, что этот раздел геометрии достаточно подробно освещается в рамках школьной программы, многие выпускники нуждаются в повторении базового материала. Понимая, как найти угол между плоскостями, старшеклассники смогут оперативно вычислить правильный ответ в ходе решения задачи и рассчитывать на получение достойных баллов по итогам сдачи единого государственного экзамена.

Основные нюансы

  • Чтобы вопрос, как найти двугранный угол, не вызывал затруднений, рекомендуем следовать алгоритму решения, который поможет справиться с заданиями ЕГЭ.
  • Вначале необходимо определить прямую, по которой пересекаются плоскости.
  • Затем на этой прямой нужно выбрать точку и провести к ней два перпендикуляра.
  • Следующий шаг — нахождение тригонометрической функции двугранного угла, который образован перпендикулярами. Делать это удобнее всего при помощи получившегося треугольника, частью которого является угол.
  • Ответом будет значение угла или его тригонометрической функции.

Подготовка к экзаменационному испытанию вместе со «Школково» — залог вашего успеха

В процессе занятий накануне сдачи ЕГЭ многие школьники сталкиваются с проблемой поиска определений и формул, которые позволяют вычислить угол между 2 плоскостями. Школьный учебник не всегда есть под рукой именно тогда, когда это необходимо. А чтобы найти нужные формулы и примеры их правильного применения, в том числе и для нахождения угла между плоскостями в Интернете в режиме онлайн, порой требуется потратить немало времени.

Математический портал «Школково» предлагает новый подход к подготовке к госэкзамену. Занятия на нашем сайте помогут ученикам определить наиболее сложные для себя разделы и восполнить пробелы в знаниях.

Мы подготовили и понятно изложили весь необходимый материал. Базовые определения и формулы представлены в разделе «Теоретическая справка».

Для того чтобы лучше усвоить материал, предлагаем также попрактиковаться в выполнении соответствующих упражнений. Большая подборка задач различной степени сложности, например, на нахождение угла между прямой и плоскостью, представлена в разделе «Каталог». Все задания содержат подробный алгоритм нахождения правильного ответа. Перечень упражнений на сайте постоянно дополняется и обновляется.

Практикуясь в решении задач, в которых требуется найти угол между двумя плоскостями, учащиеся имеют возможность в онлайн-режиме сохранить любое задание в «Избранное». Благодаря этому они смогут вернуться к нему необходимое количество раз и обсудить ход его решения со школьным учителем или репетитором.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *