Как начертить развертку усеченного цилиндра
Перейти к содержимому

Как начертить развертку усеченного цилиндра

  • автор:

Развертка цилиндра для склеивания шаблон

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Цилиндр относится к группе тел, образованных путем вращения плоской геометрической фигуры вокруг оси.

Как сделать цилиндр из бумаги?

чертеж цилиндра

Предлагаем вам построить модель цилиндра, со следующими характеристиками: высота 150 мм, диаметр основания 65 мм.

развертка цилиндра

Усечённый цилиндр, геометрическое тело, отсекаемое от цилиндра плоскостью, непараллельной основанию.

усеченный цилиндр

Предлагаем вам построить модель усеченного цилиндра, со следующими характеристиками: высота 165 мм, диаметр основания 65 мм, угол наклона секущей плоскости 45°.

развертка усеченного цилиндра

Схема сборки усеченного цилиндра:

схема сборки усеченного цилиндра

1. Соедините развёртку, так, чтобы получилась трубочка.

схема сборки усеченного цилиндра

2. Чтобы избежать сложностей и сдвигов при приклеивании оснований, мы рекомендуем сначала приклеить вспомогательные элементы. Это позволит беспрепятственно придерживать их при склеивании и создаст правильную форму геометрической конструкции.

схема сборки усеченного цилиндра

3. Аналогичную процедуру проделываем для нижнего основания.

схема сборки усеченного цилиндра

4. Приклеиваем основания.

Пример усечённого цилиндра из архитектуры:
В 1989 году в г. Копенгаген (Дания) построили планетарий в форме усеченного цилиндра.

здание усеченный цилиндр

Популярное

Подвесной потолочный светильник или по-простому — люстра, ещё никогда не был так близок к точным математическим формам.

Знакомые каждому с детства коробочки для Биг-Мака и картошки, стаканчик для Кока-Колы так же делают из бумажных разверток.

В выпуске 25 «Волшебных граней» мы обратили взор читателя на то, что разрезая куб плоскостью, мы получаем в точке разреза сечение, имеющее форму.

Геометрическая форма коробочки издалека напоминает округлую форму, что делает акцент на сходство с мячиком. Но если присмотреться по внимательнее, то мы видим.

Совершенство сферической формы издавна привлекало внимание мыслителей и учёных, которые с помощью сфер пытались объяснить гармонию окружающего мира.

Александрийский маяк — одно из 7 чудес света, был построен в III веке до н. э. в египетском городе Александрия, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую.

Можно ли проводить дополнительные школьные занятия по геометрии собирая модели многогранников? Конечно же да. Нас пригласили в школу № 2005 (г. Москва), чтобы показать как.

Урок 7. Сечение цилиндра плоскостью. Развертка усеченного цилиндра

29 декабря, 2013 Анна Веселова

Cilindr usechennihyj

Здравствуйте друзья! На этом уроке мы будем строить сечение цилиндра плоскостью и развертку усеченного цилиндра.

За основу возьмем модель цилиндра, построенного на втором уроке по 3d моделированию.

Последовательность построения усеченного цилиндра

Пункты 1 — 4 аналогичны пунктам построения чертежа усеченной призмы .

5. От оси симметрии цилиндра откладываем расстояние до следа секущей плоскости – 32 мм, проводим след секущей плоскости Pv под углом 60º.

sechenie cilindra ploskostjyu

6. Обозначаем несколько точек пересечения поверхности цилиндра со следом плоскости. Находим их на проекциях цилиндра. Соединяем точки при помощи кривой Безье. Получаем искаженные фигуры сечений.

Для того, чтобы найти точки 2 и 3 разделите окружность на горизонтальной проекции цилиндра на 12 равных частей. И только потом по линиям связи находите их проекции на фронтальной!

peresechenie ploskostjyu cilindra

7. Построим натуральный вид сечения

Построение натурального вида сечения цилиндра

8, 9 Построение аналогично построению сечения призмы

naturaljnihyj vid secheniya cilindra

Развертка усеченного цилиндра

10. Развертку цилиндра будем строить на одной линии с осями x и y1.

razvertka usechennogo cilindra

11. Откладываем отрезок длиной l=π*D=3,14*40=125,6 мм.

12. Делим этот отрезок на 12 равных частей, нумеруем.

13. Переносим высоты отрезков с фронтальной проекции цилиндра. Соединяем полученные вершины при помощи кривой Безье. Натуральный вид сечения переносим копированием и поворотом. Достраиваем нижнее основание цилиндра.

Построение изометрии цилиндра

14. Наглядное изображение цилиндра сделаем при помощи рисунка. Для этого необходимо пересечение плоскостью цилиндра (3d модели).

15. Открываем деталь, в дереве модели выбираем плоскость xy. Строим эскиз, показанный на рисунке.

peresechenie cilindra sekutheyj ploskostjyu

16. На компактной панели выбираем команду «Сечение по эскизу» . Задаем направление отсечения – прямое. Пересечение цилиндра плоскостью готово.

izometriya cilindra

17. Сохраняем деталь в формате рисунка и вставляем его в чертеж. Оформляем чертеж.

Cilindr usechennihyj

Для лучшего понимания материала советую посмотреть небольшое видео по теме.

Скачать модель и чертеж бесплатно можно здесь

Как видите, построение сечения цилиндра плоскостью и развертки усеченного цилиндра, не такая уж и сложная задача вообще, а в Компасе построение идет гораздо проще.

  • Bio
  • Latest Posts

Развертка цилиндра

Для того, что-бы сразу получить готовую развертку цилиндра, кликните по ссылке.
Для получения готовой развертки наклонного цилиндра, кликните по этой ссылке.
Если нужна развертка конуса, то переходите сюда.
Для получения развертки усеченного конуса, переходите сюда.

Если же Вас интересует вопрос, как сделать развертку цилиндра самостоятельно, без использования калькулятора разверток, то следующая статья для Вас.

Развертка цилиндра для склеивания

развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником

что является разверткой цилиндра

какой фигурой является развертка боковой поверхности цилиндра

Цилиндр — простая геометрическая фигура, представляющая из себя вытянутое тело, ограниченное с обоих сторон двумя плоскостями (основаниями).
Для простоты представления, прямая труба — это цилиндр.
На рисунке 1 изображен прямой круговой цилиндр. Прямой — означает, что угол между осью цилиндра и плоскостью основания — прямой (равен 90 град.), круговой — означает, что в основании цилиндра лежит круг.

Для построения развертки прямого кругового цилиндра потребуются две величины: 1) высота цилиндра (H), 2) диаметр круга, который лежит в основании (D),

Цилиндр может быть не круговым. Например на рисунке 2 изображен овальный цилиндр. Овальный — означает, что в основании цилиндра лежит овал.

Также, цилиндр может быть не прямым, а наклонным. У наклонного цилиндра угол наклона оси — острый (меньше 90 град.). На рисунке 3 изображен наклонный цилиндр.

Для построения развертки наклонного цилиндра потребуются три размера: 1) высота цилиндра (H), 2) радиус окружности (R), 3) угол наклона оси (A), Перейти к построению.

Построение развертки цилиндра. Развертка усеченного цилиндра. Формула развертки цилиндра.

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Цилиндр диаметром D и высотой H показан на рис. 1. Развертка представляет собой прямоугольник длиной с = πD и высотой Н.

Прямой круговой цилиндр, усеченный плоскостью, параллельной его оси, показан на рис. 2. Развертка представляет собой прямоугольник высотой Н и длиной L = b + k, где b = πDᵠ/360° и k = 2 √((D/2) 2 – a 2 ) = 2a tg (ᵠ/2).

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Рис. 1.

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Рис. 2.

Развертка прямого кругового цилиндра из ленты. Расчет развертки цилиндра.

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Рис. 3.

Цилиндр показан на рис. 3. При определении развертки можно использовать следующие зависимости:

D — диаметр цилиндра;

t — шаг винтовой линии;

n — число полных витков на общей длине цилиндра H, Н = nt;

b — ширина ленты;

L — общая длина ленты;

Развертка усеченного цилиндра.

Цилиндр показан на рис. 4.

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Рис. 4.

Для получения развертки горизонтальная проекция цилиндра делится на равные части и точки деления нумеруются (в данном случае от 0 до 12). Из точек деления проводятся вертикали до пересечения верхнего основания в точках 0′1, 1′1…, 6′1. На продолжении прямой 0’6′ откладывается отрезок длиной с = πD, который делится на принятое число равных частей. Из точек деления 00, 10, …, 60 строятся перпендикуляры до их пересечения с соответствующими горизонтальными линиями в точках 0 0 1, 1 0 1, …, 6 0 1. Полученные точки соединяются плавной кривой. Ввиду симметричности остальные точки кривой находит аналогичным путем.

Линию развертки можно определить и таким способом. На расстоянии h1 = (h + H)/2 от линии 0 0 12 0 проводится параллельная прямая. Из центра S, лежащего на прямой, описывается полуокружность радиусом А. Полуокружность делится на равные части, число которых равно половине точек деления развертки (в данном случае на шесть). Через точки деления 0ꞋꞋ, 1ꞋꞋ, …, 6ꞋꞋ проводятся горизонтальные прямые до пересечения вертикалей, проходящих через 0 0 , 1 0 , … , 12 0 . Полученные точки 0 0 1, 1 0 1, …, 12 0 1 соединяются плавной кривой.

Верхнее основание цилиндра представляет собой эллипс с полуосями a = D/2 cos α = 0′13′1 и b = D/2.

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Рис. 5.

При аналитическом определении координат точек кривой развертки цилиндра, усеченного плоскостью под углом α (рис. 5), могут быть использованы следующие зависимости:

xk = kx1 = πD/2 kε/180°; yk = D/2 tg α sin kε = A sin kε = A sin ᵠi,

где х1 = πD/ (2n) = πD/2 ε/180° — длина дуги окружности основания цилиндра, разделенная на 2n равных частей; ε = 360°/2n — центральный угол, соответствующий одному делению; k — порядковый номер точки; A = (H — h)/2 = (D/2) tg α — амплитуда синусоиды; i= kε.

Значения sin kε для наиболее часто употребляемых значений 2n приведены в табл. 1.

Таблица 1. Значения sin kε и sin 2 kε

2n sin kε sin 2 kε 2n sin kε sin 2 kε
8 16 32 64 12 24 48 96
1 0,09802 0,00961 1 0,06540 0,00428
1 2 0,19509 0,03806 1 2 0,13053 0,01704
3 0,29028 0,08426 3 0,19509 0,03806
1 2 4 0,38268 0,14645 1 2 4 0,25882 0,06699
5 0,47139 0,22221 5 0,32144 0,10332
3 6 0,55557 0,30866 3 6 0,38268 0,14645
7 0,63439 0,40245 7 0,44229 0,19562
1 2 4 8 0,70711 0,50000 1 2 4 8 0,50000 0,25000
9 0,77301 0,59754 9 0,55557 0,30866
5 10 0,83147 0,69134 5 10 0,60876 0,37059
11 0,88192 0,77778 11 0,65935 0,43474
3 6 12 0,92388 0,85355 3 6 12 0,70711 0,50000
13 0,95694 0,91573 13 0,75184 0,56526
7 14 0,98079 0,96194 7 14 0,79335 0,62941
15 0,99518 0,99039 15 0,83147 0,69134
2 4 8 16 1,00000 1,00000 2 4 8 16 0,86617 0,75000
17 0,89687 0,80438
9 18 0,92388 0,85355
19 0,94693 0,89668
5 10 20 0,96600 0,93301
21 0,98079 0,96194
11 22 0,99144 0,98296
23 0,99786 0,99572
3 6 12 24 1,00000 1,00000

Примечание: Значения sin kε и sin 2 kε даны для одной четверти окружности. В остальных четвертях они повторяются.

Ввиду симметричности синусоиды достаточно определить координаты точек одной четверти окружности, например от у0 до у3. Остальные координаты имеют соответственно равные значения. Например: у4 — у2, …, у11 = — у1 и т. д.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *