Что такое уровень ферми
Перейти к содержимому

Что такое уровень ферми

  • автор:

Уровень Ферми

В физике, энергия Ферми ( EF ) системы невзаимодействующих фермионов — это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле температур. Это может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в основном состоянии. Энергия Ферми — одно из центральных понятий физики твёрдого тела.

Фермионы — частицы с полуцелым спином, обычно 1/2, такие как электроны — подчиняются принципу запрета Паули, согласно которому две одинаковые частицы не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Следовательно, фермионы подчиняются статистике Ферми — Дирака. Основное состояние невзаимодействующих фермионов строится начиная с пустой системы и постепенного добавления частиц по одной, последовательно заполняя состояния в порядке возрастания энергии. Когда необходимое число частиц достигнуто, энергия Ферми равна энергии самого высокого заполненного состояния (или самого низкого незанятого состояния; различие не важно, когда система является макроскопической). Поэтому энергию Ферми называют также уровнем Ферми. Частицы с энергией равной энергии Ферми двигаются со скоростью называемой скоростью Ферми.

В свободном электронном газе (квантовомеханическая версия идеального газа фермионов) квантовые состояния могут быть помечены согласно их импульсу. Кое-что подобное можно сделать для периодических систем, типа электронов движущихся в атомной решётке металла, используя так называемый квазиимпульс (Частица в периодическом потенциале). В любом случае, состояния с энергией Ферми расположены на поверхности в пространстве импульсов, известной как поверхность Ферми. Для свободного электронного газа, поверхность Ферми — поверхность сферы; для периодических систем, она вообще имеет искаженную форму. Объем заключённый под поверхностью Ферми определяет число электронов в системе, и её топология непосредственно связана с транспортными свойствами металлов, например, электрической проводимостью. Поверхности Ферми большинства металлов хорошо изучены экспериментально и теоретически.

Уровень Ферми при положительных температурах

При положительной температуре ферми-газ не будет являться вырожденным, и населённость уровней будет плавно уменьшаться от нижних уровней к верхним. В качестве уровня Ферми можно выбрать уровень, заполненный ровно наполовину (то есть вероятность находящегося на искомом уровне состояния быть заполненным частицей должна быть равна 1/2).

Энергия Ферми свободного ферми-газа связана с химическим потенциалом уравнением

\mu = E _F \left[ 1- \frac<\pi ^2></p><div class='code-block code-block-2' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 2theinternet -->
<script src=

\left(\frac\right) ^2 + \frac<\pi^4> \left(\frac\right)^4 + \cdots \right] » width=»» height=»» />

где EF — энергия Ферми, k — постоянная Больцмана, и T — температура. Следовательно, химический потенциал приблизительно равен энергии Ферми при температурах намного меньше характерной температуры Ферми EF / k . Характерная температура имеет порядок 10 5 K для металла, следовательно при комнатной температуре (300 K), энергия Ферми и химический потенциал фактически эквивалентны. Это существенно, потому что химический потенциал не является энергией Ферми, которая входит в распределение Ферми — Дирака.

См. также

Литература

Гусев В. Г., Гусев Ю. М. Электроника. — М.: Высшая школа, 1991. С. 53. ISBN 5-06-000681-6

Wikimedia Foundation . 2010 .

Уровень Ферми

Никак не могу понять, что такое уровень Ферми в полупроводниках? И почему в p и n полупроводниках уровень Ферми находится не в середине запрещённой зоны. Поясните. Спасибо.

Лучший ответ

Для начала, нужно рассмотреть понятие энергии Ферми, так как это понятие, само по себе, есть ответом на Ваши вопросы.

Энергия Ферми
Энергия Ферми — максимальная энергия электронов при температуре в 0 К. Энергия Ферми растет с увеличением количества электронов в квантовой системе и, соответственно, уменьшается с уменьшением количества электронов (фермионов) . Это обусловливается возникающим интенсивным обменным и электростатическим взаимодействием в области перекрытия зарядовых плотностей волновых функций электронов при росте количества электронов.
Энергия и импульс Ферми есть граничными энергией и импульсом перехода электрона в свободное состояние. Поверхность в пространстве импульсов при 0 К, под которой все квантовые состояния заняты (то есть, нахождение электронов на заполненных орбиталях) , есть поверхностью Ферми.
При увеличении температуры возникает корреляция атомов и выделяются фононы, которые поглощаются электронами. В результате импульс электронов превышает граничный импульс Ферми, и они переходят в разрешенную зону (формально, есть квазисвободными частицами) .

Уровень Ферми в полупроводниках различных типов проводимости
Следует заметить, что в любом полупроводнике при стремлении температуры к абсолютному нулю уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны. Но при повышении температуры в примесных полупроводниках он смещается либо вверх, либо вниз. Причина этого — в переходе электронов с валентной зоны в зону проводимости или наоборот, что обусловливает изменение энергии зоны проводимости и последующее смещение уровня Ферми (что Вас, собственно, и интересует) .
В случае с беспримесными полупроводниками, уровень Ферми при любой температуре проходит по середине запрещенной зоны.
В случае с n-полупроводниками, количество электронов в зоне проводимости больше, чем у беспримесных полупроводников, поэтому средняя энергия электронов в зоне проводимости, в силу того же роста суммарной энергии системы при увеличении количества фермионов, повышается. Из-за этого, чтобы покинуть валентную зону и перейти в зону проводимости, электрону в n-полупроводнике требуется больше энергии, чем электрону из беспримесного полупроводника. Потому уровень Ферми находится выше средины запрещенной зоны. Формально, уровень Ферми в n-полупроводниках лежит посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем.

В случае с p—полупроводниками, наблюдается обратная ситуация: чем большая концентрация акцепторов (например, атомов In), тем меньшая средняя плотность энергии электронов в зоне проводимости полупроводника, тем меньше средняя энергия на один электрон, и тем меньшая энергия требуется электрону, чтобы перейти в зону проводимости. Потому уровень Ферми находится ниже средины запрещенной зоны.

ДоброжелательМастер (1562) 13 лет назад
Наталия СагацкаяЗнаток (474) 8 лет назад
Спасибо за ответ!
AlchemistЗнаток (470) 6 лет назад
Семь лет уже прошло.
Спасибо)
Dmitrii SerebrennikovЗнаток (328) 3 года назад
Извините, но ваш комментарий некорректен.
Dmitrii Serebrennikov, почему
Остальные ответы

И еще можно добавить статью про определение положения уровня Ферми:
http://dssp.petrsu.ru/book/chapter1/part6.shtml (http: //dssp.petrsu. ru/book/chapter1/part6. shtml).

Очень весело. Ранее не вникал в эти понятия. Начал изучать природу тока искать ответ на возникшие вопросы в процессе создания практического устройства. Читаю ваше объяснение без веры во что либо и понимаю какую вы несете чушь. Вот жестокий результат святой веры в то что говорят вам авторитеты науки. Именно поэтому вы ДОБРОЖЕЛАТЕЛЬ не можете понять НУЖНО ВЕРИТЬ.

3.5. Уровень Ферми в полупроводниках

Понятия энергии Ферми и уровня Ферми были введены ранее для металлов. Поскольку в полупроводниках функция распределения электронов по состояниям имеет тот же вид, что и в металлах, то энергия Ферми в полупроводниках имеет тот же физический смысл: энергия Ферми — это максимально допустимая энергия, ниже которой при нулевой абсолютной температуре все энергетические уровни заняты [f(E)= 1], а выше которой все уровни пусты [f(E) = 0]. Для полупроводников, у которых при абсолютном нуле валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости совершенно свободна, функция распределения имеет разрыв. Следовательно, уровень Ферми в полупроводнике должен лежать при абсолютном нуле в запрещенной зоне.

Уровень Ферми в собственном полупроводнике

Для собственного полупроводника концентрации электронов и дырок равны (), т.к. каждый электрон, покинувший валентную зону, создает одну дырку. Приравнивая равенства (17) и (19), получим

Разрешая последнее равенство относительно ЕF, получим

Если эффективные массы электронов и дырок равны [= ,то = 0] и уровень Ферми собственного полупроводника при любой температуре располагается посередине запрещенной зоны.

Температурная зависимость положения уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется третьим слагаемым в уравнении (23). Если эффективная масса дырки в валентной зоне больше эффективной массы электрона в зоне проводимости, то уровень Ферми смещается с повышением температуры ближе к дну зоны проводимости. В противоположном случае уровень Ферми смещается к потолку валентной зоны. Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике с изменением температуры схематически показано на рис. 5.

Для большинства полупроводников эффективная масса дырки не намного превышает эффективную массу электрона и смещение уровня Ферми с изменением температуры незначительно. Однако у антимонида индия (InSb) , а ширина запрещенной зоны невелика (Eg = 0,17 эВ), так что при Т > 450K уровень Ферми входит в зону проводимости. При этой температуре полупроводник переходит в вырожденное состояние.

Рис. 5. Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике

1 — ; 2 — ; 3 — .

Уровень Ферми в примесных полупроводниках

Положение уровня Ферми в примесных полупроводниках может быть найдено из условия электронейтральности кристалла. Для донорного полупроводника это условие записывается в виде

здесь Nd— концентрация донорных уровней,nd— концентрация электронов на донорных уровнях. Концентрация электронов в зоне проводимости равна сумме концентраций дырок в валентной зоне и концентрации положительно заряженных ионов доноров (последняя, очевидно, равнаNdnd).

Концентрацию электронов на донорных уровнях можно вычислить, умножив концентрацию этих уровней Nd на функцию распределения Ферми-Дирака:

где Еd— энергия активации донорных уровней.

Подстановка в условие электронейтральности (24) концентраций электронов (17) и дырок (19), а также концентрации электронов на донорных уровнях (25) приводит к следующему уравнению относительно положения уровня Ферми ЕF :

При подстановке концентрации электронов на донорных уровнях в уравнение (24) было сделано предположение, что газ электронов примесных атомов невырожденный, что позволило пренебречь единицей в знаменателе формулы (25).

Уравнение (26) ввиду его сложности обычно в общем виде не решают, а ограничиваются рассмотрением частных случаев. Например, при низких температурах, когда электроны в зоне проводимости появляются в основном за счет переходов с примесных уровней, а концентрация дырок близка к нулю, решение уравнения (26) имеет вид

Рисунок 6 Температурные зависимости положения уровня Ферми в донорном (а) и акцепторном (б) полупроводниках.

Из уравнения (27) следует, что при абсолютном нуле температуры энергия Ферми донорного полупроводника находится строго посередине между дном зоны проводимости и донорными уровнями. Температурная зависимость положения уровня Ферми определяется третьим членом в уравнении (27), который меняет знак с изменением температуры. Поэтому уровень Ферми с повышением температуры сначала смещается к зоне проводимости, а затем — к валентной зоне (рис. 6а).

Аналогично можно получить выражение для температурной зависимости уровня Ферми в акцепторном полупроводнике. График этой зависимости схематически приведен на рис. 6б.

Уровень Ферми

Некоторый условный уровень энергии системы фермионов, в частности электронов твердого тела, соответствующий энергии Ферми.

Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. — М. . В.В.Арсланов . 2009 .

Смотреть что такое «Уровень Ферми» в других словарях:

  • уровень Ферми — Энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 0,5 при температурах, отличных от температуры абсолютного нуля. [ГОСТ 22622 77] Тематики материалы полупроводниковые … Справочник технического переводчика
  • Уровень Ферми — В физике, энергия Ферми (EF) системы невзаимодействующих фермионов это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле… … Википедия
  • уровень Ферми — Fermio lygmuo statusas T sritis chemija apibrėžtis Elektronų cheminis potencialas kristale. atitikmenys: angl. Fermi level rus. уровень Ферми; фермиевский уровень … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
  • Уровень Ферми — 26. Уровень Ферми Энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 0,5 при температурах, отличных от температуры абсолютного нуля Источник: ГОСТ 22622 77: Материалы полупроводниковые. Термины и определения основных электрофизических… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
  • уровень Ферми — Fermio lygmuo statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. Fermi level vok. Fermi Niveau, n rus. уровень Ферми, m pranc. niveau de Fermi, m … Radioelektronikos terminų žodynas
  • уровень Ферми — Fermio lygmens energija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Fermi energy; Fermi level energy vok. Fermi Niveau Energie, f rus. уровень Ферми, m; фермиевская энергия, f pranc. énergie du niveau de Fermi, f … Fizikos terminų žodynas
  • уровень Ферми — Химический потенциал электронного газа в расчете на один электрон. Иначе: Энергетический уровень, функция Ферми для которого равна при температурах, отличных от абсолютного нуля … Политехнический терминологический толковый словарь
  • энергетический уровень Ферми — Fermio energijos lygmuo statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Fermi energy level vok. Fermi Energieniveau, n rus. уровень энергии Ферми, m; энергетический уровень Ферми, m pranc. niveau d’énergie de Fermi, m … Fizikos terminų žodynas
  • Ферми — Ферми, Энрико Запрос «Ферми» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Энрико Ферми Enrico Fermi Дата рождения … Википедия
  • ФЕРМИ-ЭНЕРГИЯ — (уровень Ферми) энергия, ниже к рой все состояния системы частиц или квазичастиц, подчиняющихся Ферми Дирака статистике, заполнены, а выше пусты в осн. состоянии при абс. нуле темп ры (T=0 К). Существование Ф. э. следует из Паули принципа, Для… … Физическая энциклопедия

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *