Что такое триада в информатике
Перейти к содержимому

Что такое триада в информатике

  • автор:

Перевод из одной системы счисления в другую с помощью триад и тетрад

Образовательная — познакомить уч-ся с “методом триад и тетрад” для перевода двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел из одной СС в другую.

Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умения применять полученные знания на практике.

Воспитательная – повысить уровень информационной культуры учащихся.

I. Проверка домашнего задания

Вызывается ученик к доске для выполнения домашнего упражнения

  • Как представить отрицательных десятичных целых чисел в двоичном виде?
  • Что значит проинвертировать число?
  • На что указывает при разрядной сетке в 8 бит старший бит, равный 1?

II. Изучение нового материала

Так как основания 8-1 и 16-й СС являются степенями двойки, то перевод чисел из этих СС в 2-ую и наоборот прост и основан на методах триад и тетрад. Число делится на триады (тетрады) вправо и влево от десятичной точки. Если крайние триады (тетрады) оказались неполными, они дополняются нулями.

Алфавит Триады Тетрады
0 000 0000
1 001 0001
2 010 0010
3 011 0011
4 100 0100
5 101 0101
6 110 0110
7 111 0111
8 1000
9 1001
А(10) 1010
В(11) 1011
С(12) 1100
D(13) 1101
E(14) 1110
F(15) 1111
  1. 40118=100.000.001.0012 (точки отделяют триады)
  2. В7, А16=1011.0111,1012 (последняя тетрада неполная)
  3. 10110,12=010.110,1002=26,48
  4. 1110,12=0001.1110,10002=1Е,816

Упражнение: Выполнить перевод, используя тетрады и триады:

IV. Самостоятельная работа

Выполнить перевод, используя тетрады и триады:

Использование таблицы треад и тетрад

Таблицу триад и тетрад вы можете увидеть, щелкнув по кнопке в правом нижнем углу сайта. Она нужна для быстрого перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную и наоборот.

Многие зазубривают таблицу, но она строится очень просто без зубрёжки:

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную

Возьмем восьмеричное число 34568

Представим каждый разряд числа в виде триады:

011 100 101 110

Избавимся от первого незначащего нуля и получим результат:

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

Возьмем число 111011012

Разделим его на триады, начиная с правого разряда:

Добавим один незначащий нуль:

Заменим триады значениями из таблицы:

Получается, что 3558 = 111011012

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Возьмем число 15F16

Представим каждый разряд в виде тетрады:

Избавимся от трех первых незначащих нулей и запишем результат:

Получается, что 1010111112 = 15F16

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Возьмем число 100010110111012

Разделим его на тетрады, начиная с правого разряда:

0010 0010 1101 1101

Заменим тетрады значениями из таблицы:

Получается, что 22DD16 = 100010110111012

Позиционные системы счисления

Системы счисления — одна из самых базовых тем в информатике, в этой теме надо разбираться по порядку.

Допустим, необходимо посчитать количество цветов на поляне. Можно загибать пальцы, делать зарубки на дереве, как это делали древние люди, и так далее. Можно сделать вывод, что форма счета может быть любой, также, как и форма записи. Для способа записи чисел ввели такое понятие, как система счисления.

Существует два типа систем счисления:
Непозиционная (римская и египетская системы счисления)
Позиционная (арабская десятичная система счисления, двоичная и т.д.)

Нас будут интересовать именно позиционные системы счисления с различными основаниями. Самые популярные системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная. Позиционные системы счисления основаны на том, что «вес» цифры зависит от её положения — или позиции — в числе, отсюда и такое название. Для успешной подготовки к экзамену необходимо уметь переводить любое число из десятичной системы счисления в любую другую n‑ричную и из n‑ричной в десятичную. Далее приведена информация по каждому случаю.

Десятичная система счисления

Исторически сложилось, что это самая распространенная система счисления. Именно её мы используем, когда мы делаем покупки в магазине, набираем номер телефона или открываем страницу в книге. На каждой позиции может стоять только одна цифра из диапазона от 0 до 9. Основанием (то есть, количество цифр) является число 10. Это значит, что «вес» любой цифры в числе будет кратен 10 в степени, равной позиции этой цифры. При этом позиции (их называют разрядами) отсчитываются с правого конца числа, начиная с нуля.

Пример. Чтобы разобраться подробнее, возьмем число 123. Давайте «разложим» это число по разрядам. Для этого каждую цифру числа умножим на основание системы, в данном случае число 10, возведенное в степень, равную номеру разряда. Цифра 3 стоит в нулевом разряде, цифра 2 — в первом, а цифра 1 — во втором. Получается, значение равно:

1 * 10 2 + 2 * 10 1 + 3 * 10 0 = 100 + 20 + 3 = 123.

При работе с разными системами счисления, чтобы избежать путаницы, справа от числа приписывают нижний индекс с основанием: 12310.

Двоичная система счисления

Эта система счисления используется в вычислительной технике. Десятичную систему счисления в компьютерах не стали использовать, потому что требовалось производство устройств, способных работать в десяти состояниях, а это сильно увеличило бы цену и размер таких устройств. Двоичная же система позволяла экономить на всем.

Двоичная система счисления, как следует из названия, имеет основание 2 и использует только цифры 0 и 1.

Тетраиды и триады
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс)

От того, какая система счисления будет использована в ПК, зависят скорость вычислений, емкость памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических и логических операций. Двоичная СС является стандартом при конструировании компьютеров: Наиболее просто технически создать электронные схемы, работающие в двух устойчивых состояниях (одно- 0, другое — 1); Предельно просто выполняются арифметические действия; Возможно применение алгебры для выполнения логических операций; Обеспечивается максимальная помехоустойчивость в процессе передачи информации как между отдельными модулями ПК, так и на большие расстояния.

Двоичная СС – используется для организации машинных операций по преобразованию информации. Десятичная СС – для ввода и вывода информации. Восьмеричная и шестнадцатеричная СС – для составления программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов.

Восьмеричная СС q =8, алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7 Перевод чисел N 8  N 10 (через развернутую форму записи числа) Пример: 17 8 = 1*8 1 + 7*8 0 =8+7 Задание 2 . Переведите числа по схеме N 8  N 10 154,28 1047,168 Перевод чисел N 10  N 8 Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа. Пример:

Задание № 3: Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка

Шестнадцатеричная СС Основание системы – 16 ; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы; Примеры шестнадцатеричных чисел: B09D

Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа . Пример:

Задание № 4: Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение.

Задание № 5: Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему. проверка

Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая 0 0 0 0 1 1 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую Триада – группы из трех разрядов (нулей и единиц). Из триад можно составить восемь различных двоичных чисел (2 3 =8). Тетрада – группа из четырех разрядов. Из тетрад можно составить шестнадцать различных двоичных чисел (2 4 =16)

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную Алгоритм перевода: Двоичное число разбивается на триады: целая часть – справа налево; дробная часть — слева направо. В дробную часть справа можно дописать недостающее число нулей; Под каждой триадой пишется соответствующее восьмеричное число. Пример: 1 011 001, 100 011 2 = 131,43 8 1 3 1 4 3

Задание № 6: Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в восьмеричную систему проверка

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Алгоритм перевода: Двоичное число разбивается на тетрады: целая часть – справа налево; дробная часть — слева направо. В дробную часть справа можно дописать недостающее число нулей; Под каждой тетрадой пишется соответствующее шестнадцатеричное число. Пример: 101 1101, 1000 1100 2 = 5 D,8C 16 5 D 8 C

Задание № 7: Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в шестнадцатеричную систему проверка

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную Каждая цифра заменяется триадой. Пример: 1 5 7 8 = 1 101 111 2 1 101 111

Задание № 8: Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную Каждая цифра заменяется тетрадой. Пример: 1 5 7 16 = 1 101 111 2 1 0101 0111

Задание № 9: Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему. проверка

Задания для домашней работы Для каждого из чисел: 123 10 , 456 10 выполнить перевод: 10  2, 10  8, 10  16. Для каждого из чисел: 100011 2 , 101001011 2 , 1110010001 2 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16. Для чисел: 54321 8 , 54525 8 , 777 8 , 1 AB 16 , A1B 16 , E2E4 16 , E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *