Что такое скользящий вектор
Перейти к содержимому

Что такое скользящий вектор

  • автор:

Свободные, скользящие и фиксированные векторы

Иногда вместо того, чтобы рассматривать в качестве векторов множество всех равных направленных отрезков, берут только некоторую модификацию этого множества (фактормножество). Так, говорят о «свободных» (когда отождествляются все равные по длине и направлению направленные отрезки, считаясь полностью равными или одним и тем же вектором), «скользящих» (отождествляются между собой все направленные отрезки, равные в смысле свободных векторов, начала и концы которых расположены на одной прямой) и «фиксированных» векторах (по сути дела, просто о направленных отрезках, когда разное начало означает уже неравенство векторов).

Определение. Говорят, что свободные векторы и равны, если найдутся точки E и F такие, что четырёхугольники ABFE и CDFEпараллелограммы.

  • Замечание. «Ухищрение» (введение дополнительных точек) в определении равенства касается, прежде всего, случая, когда точки A,B,C,D располагаются на одной прямой. В противном случае определение выглядит проще:

Определение. Говорят, что свободные векторы и , не лежащие на одной прямой, равны, если четырёхугольник ABDCпараллелограмм.

Определение. Говорят, что скользящие векторы и равны, если

  • точки A,B,C,D располагаются на одной прямой,
  • векторы и равны между собой как свободные векторы.

Неформально говоря, скользящему вектору разрешено двигаться вдоль его прямой без изменения величины и направления.

  • Замечание. Скользящие векторы особо употребимы в механике. Простейший пример скользящего вектора в механике — сила. Перенос такого начала вектора вдоль прямой, на которой он лежит, не меняет момента силы ни относительно никакой точки; перенос же его на другую прямую, даже если не менять величины и направления вектора, может вызвать изменение его момента (скорее даже почти всегда вызовет): поэтому нельзя рассматривать силу как свободный вектор.

Определение. Говорят, что фиксированные векторы и равны, если попарно совпадают точки A и C, B и D. Вектором в простейшем случае называется направленный отрезок, а в других случаях различные векторы — это разные классы эквивалентности направленных отрезков, определяемые неким конкретным отношением эквивалентности. Причем отношение эквивалентности может быть разным, определяя тип вектора («свободный», «фиксированный» итд). Проще говоря, внутри класса эквивалентности все входящие в него направленные отрезки рассматриваются как совершенно равные, и каждый может равно представлять весь класс.

Вектор как последовательность в векторно-матричном исчислении

Векторупорядоченная пара чисел (последовательность, кортеж) однородных элементов. Это наиболее общее определение в том смысле, что может быть не задано обычных векторных операций вообще, их может быть меньше, или они могут не удовлетворять обычным аксиомам линейного пространства. Именно в таком виде вектор понимается в программировании, где, как правило, обозначается именем-идентификатором с квадратными скобками (например, object[]). Перечень свойств моделирует принятое в теории систем определение класса и состояния объекта. Так типы элементов вектора определяют класс объекта, а значения элементов — его состояние. Впрочем, вероятно, это употребление термина уже выходит за рамки обычно принятого в алгебре, да и в математике вообще.

Многие математические объекты (например матрицы, тензоры, функции и т. д.), в том числе обладающие структурой более общей, чем счётный или конечный упорядоченный список, удовлетворяют аксиомам векторного пространства, то есть являются с точки зрения алгебры векторами.

Научный форум dxdy

Свободный, скользящий и фиксированный векторы — физ. интерп.

Свободный, скользящий и фиксированный векторы — физ. интерп.
22.07.2012, 10:53

Какие физические интерпретации имеют различные типы векторов?
Почему, например, сила может быть как фиксированным вектором, так и скользящим?
Почему скорость не может быть скользящим вектором (если, скажем, автомобиль движется по прямой)?
Какие ещё бывают интерпретации?

Re: Свободный, скользящий и фиксированный векторы — физ. интерп.
22.07.2012, 12:14

Заслуженный участник

Ktina в сообщении #597838 писал(а):
Какие физические интерпретации имеют различные типы векторов?

Какие типы векторов вы имеете ввиду? Дайте формальное математическое определение каждого типа, а потом уж будем говорить об их физической интерпретации. Пока же ваш вопрос не ясен.

Re: Свободный, скользящий и фиксированный векторы — физ. интерп.
22.07.2012, 12:19
lek в сообщении #597855 писал(а):
Ktina в сообщении #597838 писал(а):
Какие физические интерпретации имеют различные типы векторов?

Какие типы векторов вы имеете ввиду? Дайте формальное математическое определение каждого типа, а потом уж будем говорить об их физической интерпретации. Пока же ваш вопрос не ясен.

Определения в различных источниках разнятся.
Я уяснила для себя лишь общую катрину: свободный вектор характеризуется только модулем и направлением, точка приложения может быть произвольной; скользящий вектор характеризуется модулем, направлением и прямой, на которой расположены его возможные точки приложения; фиксированный вектор характеризуется модулем, направлением и точкой приложения.

Re: Свободный, скользящий и фиксированный векторы — физ. интерп.
22.07.2012, 12:38
Ktina в сообщении #597838 писал(а):

Почему, например, сила может быть как фиксированным вектором, так и скользящим?
Почему скорость не может быть скользящим вектором (если, скажем, автомобиль движется по прямой)?
Какие ещё бывают интерпретации?

Под векторами понимаются геометрические объекты, не зависящие от системы координат в изотропном пространстве (свойство независимости вектора) и задание его направления и абсолютной величины не вполне строгое. Это векторная алгебра. А физика применяет вектора для указания направления действия физ. величины и свободный, скользящий или фиксированный — псевдо понятия, введённые для удобства интерпретации действия. Примером фиксированного вектора, по моему, может служить радиус-вектор.

Re: Свободный, скользящий и фиксированный векторы — физ. интерп.
22.07.2012, 13:03

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось lek 22.07.2012, 13:27, всего редактировалось 13 раз(а).

Понятно. Исходим из этих определений. Сила в статике — фиксированный вектор, в динамике — скользящий. Это связано с тем, что в механике всегда можно выбрать точку приложения силы (или равнодействующей всех сил). Скорость и ускорение тела с какой-либо его точкой обычно не связывается (хотя это всегда можно сделать). Поэтому эти вектора в классической механике (твердого тела, но не материальной точки!) обычно являются свободными.

А вообще, в физике достаточно знать определение векторного поля (обобщение понятия свободного вектора) и его значения в выбранных точках (фиксированные вектора). Все остальное от лукавого.

Re: Свободный, скользящий и фиксированный векторы — физ. интерп.
22.07.2012, 13:47

Последний раз редактировалось Oleg Zubelevich 22.07.2012, 14:19, всего редактировалось 5 раз(а).

Ktina в сообщении #597838 писал(а):

Какие физические интерпретации имеют различные типы векторов?
Почему, например, сила может быть как фиксированным вектором, так и скользящим?
Почему скорость не может быть скользящим вектором (если, скажем, автомобиль движется по прямой)?
Какие ещё бывают интерпретации?

у векторов нет типов. «Свободный вектор», «скользящий вектор» это просто архаическая терминология из прикладных книжек. В математике есть понятие аффинное пространство и понятие линейное пространство. В частности, для уравнений механики эта архаика не нужна.

— Вс июл 22, 2012 14:14:34 —

lek в сообщении #597867 писал(а):

Скорость и ускорение тела с какой-либо его точкой обычно не связывается (хотя это всегда можно сделать)

Скользящий вектор

вектор, значение которого не меняется лишь при перемещении его вдоль некоторой прямой; для таких векторов обычно указывается прямая их расположения (например, вектор угловой скорости при вращательном движении всегда расположен на оси вращения)

Поделиться

  • Telegram
  • Whatsapp
  • Вконтакте
  • Одноклассники
  • Email

Научные статьи на тему «Скользящий вектор»

Системы сил теоретичесой механики

Перенесем эти силы, как скользящие векторы, в точку пересечения линий их действия.
Общий суммарный вектор $R$ — это основной вектор системы сил.
Аналитически главный момент и главный вектор системы сил определяются через их проекции на общей оси.
Общее воздействие произвольной системы сил равно действию главного момента и главного вектора.
равновесия произвольной плоской системы сил достаточно и необходимо, чтобы общая сумма проекций основного вектора

Автор Алексей Алексеевич Ивахно
Источник Справочник
Категория Физика
Статья от экспертов

Адаптация моделей временных рядов, содержащих детерминированные тренды

Исследуются вопросы адаптации временных рядов, содержащих детерминированные тренды. В отличие от временных рядов, описываемых моделями авторегрессии-скользящего среднего, адаптацию которых можно выполнять, используя метод стохастического квазиградиента, рассматриваемый случай требует раздельной подстройки вектора параметров авторегрессии, скользящего среднего и величин детерминированных трендов. Предлагается методика решения подобных задач.

Автор(ы) Хрусталев Юрий Петрович
Серышева Ирина Анатольевна
Лузгин Виктор Анатольевич +1
Источник Вестник Иркутского государственного технического университета
Научный журнал

Планирование маркетинговой деятельности

Таким образом, стратегия маркетинговой деятельности определяет общий вектор ее развития, а тактика –.
деятельности лежат следующие принципы: принцип дифференциации; принцип многовариантности; принцип скользящего.
Наконец, в соответствии с принципом скользящего планирования следует предусматривать возможность корректировки

Автор Людмила Юрьевна Ананьева
Источник Справочник
Категория Маркетинг
Статья от экспертов

К построению многообразий скольжения и управления при невыполнении условий инвариантности

Развиваются методы синтеза подвижных многообразий скольжения и разрывного векторного управления для приведения систем с линейными стационарными (в номинальном варианте) объектами в скользящий режим при невыполнении известных условий инвариантности системы скользящего режима к номинальным и неопределенным ограниченным возмущениям. Обеспечивается высокое качество переходных процессов по координатам вектора состояния и малые и минимальные энергетические затраты на управление. В силу существенного отличия разрабатываемых методов синтеза в зависимости от размерностей системы и ее управления в докладе излагается новый метод, получаемый для случая равенства размерности вектора состояния системы удвоенной размерности вектора управления.

]Сложение коллинеарных скользящих векторов

Если скользящие векторы параллельны, то при их сложении главная трудность состоит в определении прямой, на которой будет расположена их сумма. (Величину и направление вектора суммы было бы естественно определить точно так же, как и в случае сложения свободных векторов.) В механике при изучении статики для решения вопроса о сложении параллельных сил, которые, как известно, задаются скользящими векторами, вводится дополнительная гипотеза: к системе векторов можно добавить два вектора, равных по величине, противоположных по направлению и расположенных на одной прямой, пересекающей прямые, на которых расположены данные вектора. Пусть, например, надо сложить скользящие векторы и , расположенные на параллельных прямых. Добавим к ним векторы и , расположенные на одной прямой. Прямые, на которых расположены векторы и , и пересекаются. Поэтому определены векторы

Прямые, на которых расположены векторы и , пересекаются всегда, за исключением случая, когда векторы и равны по величине и противоположны по направлению, в котором говорят, что векторы и образуют пару (векторов).

Таким образом, под суммой векторов и можно понимать сумму векторов и , и эта сумма векторов определена корректно во всех случаях, когда векторы и не образуют пару.

Сложение векторов — элементов линейного пространства

Пусть в линейном пространстве выбран базис и в нём представлены вектора вектора , тогда суммой векторов будет называется следующий вектор: .

Умножение вектора на число

Произведением вектора и числа λ называется вектор, обозначаемый (или ), модуль которого равен , а направление совпадает с направлением вектора , если , и противоположно ему, если . Если же , или вектор нулевой, тогда и только тогда произведение — нулевой вектор.

  • Обычно принято в записи произведения числа и вектора число записывать слева, но в принципе допустим и обратный порядок, хотя все же обычное соглашение состоит в том, чтобы его избегать, если нет прямой необходимости. Так или иначе, .

Из определения произведения вектора на число легко вывести следующие свойства:

  1. если , то . Наоборот, если , то при некотором λ верно равенство ;
  2. всегда °, то есть каждый вектор равен произведению его модуля на орт.

Скалярное произведение

Основная статья: Скалярное произведение Функция (в другом обозначении ), ставящая любым двум векторам в соответствие число и удовлетворяющая следующим аксиомам:

  1. Линейность по первому аргументу: , где α,β — произвольные числа
  2. Эрмитова симметричность: (в случае если вектора определены над полем действительных чисел, то )
  3. Положительная определённость: тогда и только тогда, когда ,

называется скалярным произведением вектора на вектор . Угол ϕ между векторами определяется, как Иногда, когда не известны координаты вектора, для нахождения скалярного произведения удобнее использовать эту формулу. Геометрически скалярное произведение есть произведение длины одного из сомножителей на ортогональную проекцию другого на направление первого (или наоборот). Скалярное произведение какого-то вектора с единичным вектором есть ортогональная проекция вектора на направление единичного вектора.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *